Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 10. 2019 16:03

chciumetM
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Limita posloupnosti

Dobrý den,

mám problém s jednou "jednoduchou" limitou posloupnosti

$\lim_{n\to\infty }(n-4)^n\cdot (n)^{-n}$

dostal jsem se k výrazu

$\lim_{n\to\infty }(1-\frac{4}{n})^n = "1^\infty "$

a nevím jak dál.

Připadá mi jako by mi pořád unikala nějáká elementární operace.

Předem děkuji za rady/tipy popřípadě vyřešení.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) chciumetM)

#2 18. 10. 2019 16:12

laszky
Příspěvky: 1518
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   121 
 

Re: Limita posloupnosti

↑ chciumetM:

Ahoj, vyuzij toho, ze pro kazde $x\in\mathbb{R}$ je
$\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{x}{n}\right)^n=\mathrm{e}^x$

Offline

 

#3 18. 10. 2019 16:22

chciumetM
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Limita posloupnosti

↑ laszky:

Takže výsledek je $e^{-4}$?

Moc tomu totiž nevěřím.

Myslel jsem že abych mohl tohle aplikovat tak musí být limita ve tvaru

$\lim_{n\to\infty }(1+\frac{1}{n})^n$

tzn. že záporné znamínko nevadí?

Offline

 

#4 18. 10. 2019 16:26

laszky
Příspěvky: 1518
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   121 
 

Re: Limita posloupnosti

↑ chciumetM:

Zaporne znaminko nevadi ;-)

Offline

 

#5 18. 10. 2019 16:29

chciumetM
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Limita posloupnosti

↑ laszky:
Tak tedy ještě jednou děkuji, připadám si jako idiot.

Offline

 

#6 18. 10. 2019 18:09

Ferdish
Příspěvky: 1642
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   48 
 

Re: Limita posloupnosti

↑ chciumetM:
Je možné že ten vzťah od kolegu ↑ laszky: ešte len budete na prednáškach preberať...ten pôvodný tvar kde je len $1/n$ sa na kurze mat. analýzy preberá pomerne skoro, druhý až pri riešení limít podobného typu.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson