Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 11. 2019 23:55

Belaskova.L
Příspěvky: 43
Reputace:   
 

Výpočet limity

Dobrý den,
prosím, poraďte, jak na limitu.

$\lim_{x\to0}\frac{tg3x}{tg4x}$

Díky.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Belaskova.L)

#2 09. 11. 2019 00:04

Pomeranc
Příspěvky: 200
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Výpočet limity

↑ Belaskova.L:

Dobrý den,
rozepište si tangens jako podíl sinu a cosinu.

Offline

 

#3 09. 11. 2019 00:09

Belaskova.L
Příspěvky: 43
Reputace:   
 

Re: Výpočet limity

$\lim_{x\to0}\frac{\frac{sin3x}{cos3x}}{\frac{sin4x}{cos4x}}=\lim_{x\to0}\frac{sin3x.cos4x}{cos3x.sin4x}$

Offline

 

#4 09. 11. 2019 00:22

Pomeranc
Příspěvky: 200
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Výpočet limity

↑ Belaskova.L:

Super, s cosinem si poradíte a sinus převeďte na známou limitu.

Offline

 

#5 09. 11. 2019 14:11

Belaskova.L
Příspěvky: 43
Reputace:   
 

Re: Výpočet limity

↑ Pomeranc:

Tady jsem právě skončila. Nevim, jak dál.

Offline

 

#6 09. 11. 2019 14:12

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4528
Škola:
Reputace:   110 
 

Re: Výpočet limity

↑ Belaskova.L: V ktorej casto pouzivanej limite vystupuje $\sin x$?

Offline

 

#7 09. 11. 2019 14:19

Belaskova.L
Příspěvky: 43
Reputace:   
 

Re: Výpočet limity

Offline

 

#8 09. 11. 2019 14:35

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4528
Škola:
Reputace:   110 
 

Re: Výpočet limity

↑ Belaskova.L: Ano. Predpokladam, ze teraz su uz veci jasne.

Offline

 

#9 09. 11. 2019 14:57

Belaskova.L
Příspěvky: 43
Reputace:   
 

Re: Výpočet limity

↑ vlado_bb:

Ještě bych potřebovala naťuknout s cosinem.

Offline

 

#10 09. 11. 2019 15:03

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4528
Škola:
Reputace:   110 
 

Re: Výpočet limity

↑ Belaskova.L: Uvazuj o spojitosti podielu kosinusov.

Offline

 

#11 09. 11. 2019 17:01

Pomeranc
Příspěvky: 200
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Výpočet limity

↑ Belaskova.L:

Jak vypadá cosinus u nuly ?

Offline

 

#12 09. 11. 2019 17:56

Belaskova.L
Příspěvky: 43
Reputace:   
 

Re: Výpočet limity

Offline

 

#13 09. 11. 2019 18:16

Pomeranc
Příspěvky: 200
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Výpočet limity

↑ Belaskova.L:

Vezměte svůj druhý příspěvek a pořádně to rozepište i s tím, co jste probrali spolu s vlado_bb .

Offline

 

#14 09. 11. 2019 20:25

Belaskova.L
Příspěvky: 43
Reputace:   
 

Re: Výpočet limity

↑ Pomeranc:

Já fakt nevim. Nemohli byste mi to prosím napsat? Já si tam ty souvislosti pak najdu...

Offline

 

#15 09. 11. 2019 20:58

david_svec
Příspěvky: 48
Reputace:   
 

Re: Výpočet limity

Došli jsme teda k $\lim_{x\to0}\frac{sin3x.cos4x}{cos3x.sin4x}$ a když víš, že $\cos 0 = 1$, tak $\lim_{x\to0}\frac{sin3x}{sin4x}$ poté využít toho, že $\lim_{x\to0}\frac{sin x}{x}=1$

Offline

 

#16 09. 11. 2019 21:06 — Editoval Belaskova.L (09. 11. 2019 21:15)

Belaskova.L
Příspěvky: 43
Reputace:   
 

Re: Výpočet limity

↑ david_svec:

Jak mám využít toho, že $\lim_{x\to0}\frac{sinx}{x}=1$ ?

Offline

 

#17 09. 11. 2019 21:20

Jj
Příspěvky: 7816
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   544 
 

Re: Výpočet limity

↑ Belaskova.L:

Hezký den.

Řekl bych, že byste to mohla zkusit třeba takto:

$\lim_{x\to0}\frac{sin3x}{sin4x}=\lim_{x\to0}\frac{\frac{sin3x}x}{\frac{sin4x}x}=\lim_{x\to0}\frac{3\cdot\frac{sin3x}{3x}}{4\cdot\frac{sin4x}{4x} }=\cdots$


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#18 09. 11. 2019 21:25

Belaskova.L
Příspěvky: 43
Reputace:   
 

Re: Výpočet limity

↑ Jj:

Ale nezbydou mi tam pak $\frac{3}{4}$ ?

Offline

 

#19 09. 11. 2019 21:30

Jj
Příspěvky: 7816
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   544 
 

Re: Výpočet limity

↑ Belaskova.L:

Určitě "zbudou".  Je to  problém?


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#20 09. 11. 2019 21:34

Belaskova.L
Příspěvky: 43
Reputace:   
 

Re: Výpočet limity

↑ Jj:

Není, jen mě to překvapilo. :-)

Offline

 

#21 09. 11. 2019 21:44

Belaskova.L
Příspěvky: 43
Reputace:   
 

Re: Výpočet limity

↑ Belaskova.L:

A mohla bych ještě poprosit o pomoc s tímto příkladem?

$\lim_{x\to0}\frac{2x}{sinx+sin3x}$

Offline

 

#22 09. 11. 2019 21:55 — Editoval Ferdish (09. 11. 2019 21:56)

Ferdish
Příspěvky: 1739
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   51 
 

Re: Výpočet limity

↑ Belaskova.L:
Analogicky - rozšíriť zlomok vhodnou "jedničkou" a využiť vlastnosť $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}$.

Núka sa $\frac{\frac{1}{3x}}{\frac{1}{3x}}$ kvôli argumentu $3x$ v druhom sčítanci v menovateli pôvodnej funkcie.

Offline

 

#23 09. 11. 2019 22:21

Belaskova.L
Příspěvky: 43
Reputace:   
 

Re: Výpočet limity

↑ Ferdish:

Moc děkuju, už mi to vyšlo. :-)

Offline

 

#24 09. 11. 2019 23:30

Belaskova.L
Příspěvky: 43
Reputace:   
 

Re: Výpočet limity

↑ Belaskova.L:

Můžu ještě poprosit o kontrolu mého postupu u těchto dvou příkladů?

$\lim_{x\to\infty }\frac{x^{3}-3x^{2}}{x^{2}-x-6}=[\frac{\infty }{\infty }] l'H=\lim_{x\to\infty }\frac{3x^{2}-6x}{2x-1}=[\frac{\infty }{\infty }] l'H=\lim_{x\to\infty }\frac{6x-6}{2}=\frac{\infty }{2}=\infty$

A obdobně:

$\lim_{x\to-\infty }\frac{x^{3}-3x^{2}}{x^{2}-x-6}=[\frac{\infty }{\infty }] l'H=\lim_{x\to-\infty }\frac{3x^{2}-6x}{2x-1}=[\frac{\infty }{\infty }] l'H=\lim_{x\to-\infty }\frac{6x-6}{2}=\frac{-\infty }{2}=-\infty 
$

Offline

 

#25 10. 11. 2019 10:20

Ferdish
Příspěvky: 1739
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   51 
 

Re: Výpočet limity

↑ Belaskova.L:
Derivácie aj výsledky vyzerajú v poriadku.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson