Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 11. 2019 09:58 — Editoval vanok (24. 11. 2019 09:59)

vanok
Příspěvky: 13922
Reputace:   740 
 

System rovnic.

Pozdravujem,

Vyrieste tento system rovnic
$x(y +z)=1\\y(z+x)=1\\z(x+y)=1$

Kde x;y;z su realne nezname.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 24. 11. 2019 10:20

krakonoš
Příspěvky: 971
Reputace:   30 
 

Re: System rovnic.

↑ vanok:
Ahoj
Řekla bych x=y=z=$\sqrt{2}/2$
nebo x=y=z=$-\sqrt{2}/2$


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#3 24. 11. 2019 10:43

vanok
Příspěvky: 13922
Reputace:   740 
 

Re: System rovnic.

Ahoj ↑ krakonoš:,
Mas pravdu. 
Mohla by si aj napisat ako si to riesila. 
To moze byt velmi uzitocne stredoskolakom.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 24. 11. 2019 11:03 — Editoval krakonoš (24. 11. 2019 11:03)

krakonoš
Příspěvky: 971
Reputace:   30 
 

Re: System rovnic.

↑ vanok:Co je zajímavého na tomto příkladu, že vlastně na to nepotřebuješ ani tužku ani papír.
Stačí roznásobit závorky a uvědomit si, že jde vlastně o to, že u trojice xy, xz,yz musí být vždy součet jakýchkoli dvou prvků roven jedné , podobně jako u soustavy (a+b=1;a+c=1;c+b=1),kde proměnné můžeme navzájem zaměňovat, stále přitom dostáváme stejnou soustavu.Zde to povede k tomu, že musí být xy=yz=xz=1/2.A tady je vlastně podobná myślenka, jedině jde o násobení a uvědomění si znaménka -.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#5 24. 11. 2019 11:20 — Editoval vanok (24. 11. 2019 17:33)

vanok
Příspěvky: 13922
Reputace:   740 
 

Re: System rovnic.

↑ krakonoš:,
Dobra myslienka. 

Ja som to riesiil formalnejsie.  ( implikacnou metodou, cize na konci skuska je povinna).

Polozil som $a=xy; b= xz; c=yz$
To da system
$a+b=1\\a+c=1\\ b+c=1$

Co da $a=b=c=\frac 12$.

Na dokoncenie....’


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 24. 11. 2019 11:26

krakonoš
Příspěvky: 971
Reputace:   30 
 

Re: System rovnic.

↑ vanok:
Oba jsme uvažovali prakticky stejně.Poslední myšlenka je vlastně stejná, jedině je zde místo sčítání použito násobení.Jde to uhádnout a výsledek je už znám.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#7 24. 11. 2019 11:39 — Editoval vanok (24. 11. 2019 11:41)

vanok
Příspěvky: 13922
Reputace:   740 
 

Re: System rovnic.

↑ krakonoš:,
Ano tvoja myslienka je dobra, rozdiel je asi v tom, ze ja pouzivam “algebricky” jazyk a ty popisujes riesenie.   

No pre istotu napisem schematicky  mozne ukoncenie.
Posledna rovnost nam da $x^2y^2z^2=\frac 18$
a tiez $ x^2=y^2=z^2=\frac12$ ako aj $x=y=z$.
To implikuje, riesenie co si vyssie napisala.  A to jednoducho potvrdime skuskou.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 24. 11. 2019 20:45

check_drummer
Příspěvky: 2920
Reputace:   79 
 

Re: System rovnic.

Ahoj, ještě by to šlo takto:


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson