Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 16. 12. 2019 21:07 — Editoval Zvedavec 4 (18. 12. 2019 01:04)

Zvedavec 4
Příspěvky: 235
Reputace:   -1 
 

Kontrakce Delek

Pokusil jsem se detajlne rozebrat vzorecky pro kontrakci delek a ziskal jsem tak celkem dobre porozumneni toho, co se tam muze dit. Jedna z veci, ktera je ale mimo me chapani jsou pouzite vyrazy "c-v" a "c+v", ktere sam Einstein pouziva ve svem puvodnim vykladu.


Jestlize se tedy, jak je receny, rychlosti nedaji primo scitat a odcitat, co se temito mysli?


Jasne v tom druhem, at tam dosadime jakekoliv cislo, vysledek by prekrocil rychlost "c"! A tedy ten dilci vysledek pro $t_{st2}$ by musel byt spatne, a protoze se nasledne scita s tim prvnim, tedy s $t_{st1}$ aby se dostalo celkove $t_{st}$, tedy cas ubehly v projizdejicim vagonu z hlediska stanice, celkovy vysledek by musel byt taky spatne. Ale kdyz si do obou dosadim nejake skutecne hodnoty vyjde mi to presne tak, jak ma a proto se da tezko tvrdit, zeby to melo byt nespravne.


Nezbyva mi, nez na to mit par teorii. Jednou z nich je, ze tim, ze se ty dva ("c-v" a "c+v") pri souctu $t_{st1}$ a $t_{st2}$ nasledne vynasobi (protoze jsou ve jmenovateli) a dostane se tim ten tzv. rozdil ctvercu/P.veta,  prejde se tim elegantne pomoci matematiky tenhle problem aniz by se musel nejak vyresit, protoze pak ta vysla P.veta se uz zda vztah mezi "c" a "v" resit tak, jak ma podle principu STR byt, a proto to nakonec vyjde dobre.

Spis nez to se tam v tom pocetnim postupu skryva neco vic nez mi je, coby nematematikovi, patrne a co tudiz nedokazu odhalit.


Byl bych rad, kdyby se k tomu mohl nekdo vyjadrit, jak to tedy je. Protoze se to zda byt v jasnem rozporu se zakladnima principama STR, myslel bych si, ze nejake vysvetleni by muselo byt k mani jinak by ty vypocty musely byt vedcema odmitnuty, coz tak neni.

Offline

 

#2 17. 12. 2019 00:55

LukasM
Příspěvky: 3273
Reputace:   192 
 

Re: Kontrakce Delek

↑ Zvedavec 4:
Pokud chceš diskutovat o nějakém vzorci, bylo by ho dobré uvést (nebo dát odkaz na materiál, o kterém mluvíš). Bez toho jsou odkazy typu "v tom druhém, který se pak sčítá s tím prvním" takové trochu bezobsažné. Už ti to tu mnoho lidí psalo.

Nerozumím, jaký problém se zase pokoušíš řešit.

Offline

 

#3 17. 12. 2019 02:54 — Editoval Zvedavec 4 (19. 12. 2019 15:13)

Zvedavec 4
Příspěvky: 235
Reputace:   -1 
 

Re: Kontrakce Delek

Neni to tak, ze Eistein vymyslel vzorce pro dilataci, kontrakci a ty dalsi a kazdy, kdo chce zvladnout STR je samosebou musi znat? Mozna je nektery napisou nejak pozmenene, ale nemuze to byt snad moc? A proto jsem je nepopsal.


Tady ma postup, ze $t_{st1}$ = $(x_{st}+vt_{st1})/c$$t_{st2}$ = $(x_{st}-vt_{st2})/c$, takze mu pak vychazi, ze $t_{st1}=\frac{x_{st}}{c-v}$ a $t_{st2}=\frac{x_{st}}{c+v}$. Takze pak kdyz $t_{st}=t_{st1}+t_{st2}$=$\frac{\frac{2x_{st}}{c}}{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$=$\frac{2\gamma ^{2}x_{st}}{c}$. A pak to pokracuje dal az do konecnyho $x_{st}=\frac{x_{tr}}{\gamma }$, kde $x_{tr}$ je delka vagonu jak pozorovana z jeho vnitrku.


Ma tam jeste $\Delta $ pred $x_{st}, t_{st} $ atd. Ty delty znacej zmenu, jak si pamatuju, a tak je tady nepisu, protoze to neni nijak, co ja vim, dulezity.


Kdysi jsem nechtene narazil na nucene svetoznamou Einsteinovu puvodni variantu, ze $t_{B}-t_{A}=\frac{r_{AB}}{c-v}$ a $t'_{A}-t_{B}=\frac{r_{AB}}{c+v}$ a uz tehda jsem se tomu divil, ale az do tedka jsem to nezkoumal.


Takze me jde jenom o ty vyrazy c-v a c+v.

Offline

 

#4 18. 12. 2019 00:59 — Editoval Zvedavec 4 (19. 12. 2019 15:14)

Zvedavec 4
Příspěvky: 235
Reputace:   -1 
 

Re: Kontrakce Delek

Aby to nevypadalo, ze jsem v mem poslednim prispevku nevypsal cely ten postup, co tam maji, tak jen tak na doplnenou tam po tom vyrazu $\frac{2\gamma ^{2}x_{st}}{c}$ to cele pokracuje tim, ze "....z nasi diskuse o dilataci casu vime, ze $t_{st}=\gamma t_{tr}=\frac{2\gamma ^{}x_{tr}}{c}$...." Kdyz tohle spojime s vysledkem pro $t_{st}$, dostanem, ze $\gamma x_{tr}=\gamma ^{2}x_{st}$ a nakonec, ze $x_{st}=\frac{x_{tr}}{\gamma }$.


Napsal jsem v tom poslednim prispeevku jenom ty hlavni body, tohle je cely, co tam maj.


Nastesti v tomhle postupu se nejedna o moc slozitou matematiku a tak s tema vzorcema problem nemam. Jde mi ciste jenom o ty dva udaje a to je jak brat ty "c-v" a "c+v". Jinak to vypada, ze mi je zbytek celkem jasnej.


Je tady z toho videt, ze kontrakce delek by se snad nedala vubec pochopit pomoci intuice, ale jenom s pomoci matematiky.


Byl jsem naklonenej verit tomu, ze snad ty  "c-v" a "c+v" nic samy o sobe neznamenaji, ale jenom po tom, co se pronasobi, teprve dostanou nejaky vyznam, protoze "$c^{2}-v^{2}$" uz zapada do tech principu STR. Ale protoze pri dosazeni skutecnych hodnot nam to da spravny vysledek, takze to tak nejspis nebude.


Mozna tedy, alespon to "c+v", je ta tzv. Achillova pata STR!

Offline

 

#5 18. 12. 2019 01:50

edison
Příspěvky: 2052
Reputace:   40 
 

Re: Kontrakce Delek

Důležité je, že když se v urychlovači urychlí částice, tak STR funguje, ať už je rychlost 0,00000001, 10, nebo 99,9999% c. Takže to ten Voigt, Fitzgerald a Lorenz před těma 130 nebo kolika lety nejspíš vymysleli správně. Taktéž je na urychlovačích dobře vidět i to že energie váží právě tolik, kolik odvodil o něco později Einstein. Můžeš se ve vzorcích vrtat jak chceš, ale když je souhlas s experimentem, ...

Offline

 

#6 18. 12. 2019 16:44

Zvedavec 4
Příspěvky: 235
Reputace:   -1 
 

Re: Kontrakce Delek

To urcite. Taky ty miony a snad ty promeny poli, a to kdyz vezmou atomove hodiny do letadla a merej, jak zvysena rychlost pohybu a snizena gravitace pusobi na rychlost jejich chodu. To vsechno dokazuje TR, ktera je urcite tou nejele-gantnejsi a nejzajimavejsi teorii.


A proto se STR snazim pochopit lip, nez si jenom zapamato-vat jeji vzorecky. No, a kdyz nestaci intuice, musi se do tech vzorecku zacit "vrtat" aby se to cele lepe pochopilo a ne nezbytne vyvratilo. Na jeji vyvraceni by byla potreba znalost matematikky alespon jakou mel Einstein v r.1905, kdyz ji zverejnil.


Co mi ale momentalne opravdu vrta hlavou je to, co si myslet o tech "c-v" a "c+v". Doufal jsem, ze se tady o tom neco dozvim. Odpoved muze byt hodne jednoducha, ale ja ji momentalne neznam. Proto jsem se obratil sem. Mohla by byt ukryta v tom postupu anebo nejak v matematickych formulich nejenom STR, ale i vseobecne, ktere neznam. Jeste se tak muzu pokusit na to prijit intuitivne, ale dost o tom pochybuju.


Ale je zajimavy, ze treba Tesla, jak jsem se docet, ji neveril.

Offline

 

#7 19. 12. 2019 16:21

Zvedavec 4
Příspěvky: 235
Reputace:   -1 
 

Re: Kontrakce Delek

Abych splnil vsechny pozadavky fora, zeby dotazy mely byt co nejpresnejsi, tak tady posilam uplne zneni toho prikladu:


LukasM napsal(a):

↑ Zvedavec 4:
Pokud chceš diskutovat o nějakém vzorci, bylo by ho dobré uvést (nebo dát odkaz na materiál, o kterém mluvíš). Bez toho jsou odkazy typu "v tom druhém, který se pak sčítá s tím prvním" takové trochu bezobsažné. Už ti to tu mnoho lidí psalo.

Nerozumím, jaký problém se zase pokoušíš řešit.

Prominn, ale nejak jsem si myslel, ze fyzici a matematici, a to zvlast co prispivate do tohoto fora, samosebou znate vsechny vzorecky anebo postupy, na ktere se snazim prijit, protoze coby lajk nemuzu nez resit jenom ty zakladnejsi. A pod tim dojmem vzdycky posilam jenom ty casti prikladu, o ktere mi v tom okamziku jde tady probrat. A asi tomu tak presne neni, protoze existujou ruzny obmeny jednoho prikladu.

Napriklad jsem si vzpomnel, ze me trvalo dost dlouho nez jsem si uvedomil, ze ten znamej priklad s vlakem, do jehoz predniho a zadniho konce uderi blesk, se udava z ruznych, snad celkove alespon 4 uhlu, coz mne pletlo a asi taky kazdeho, kdo se do toho teprve dostava.

A proto sem ted davam cele zneni toho prikladu na kontrakci delek, o kterym mluvim, a ktery je z prednasky na Bostonske Universite.

Na zadni stenu vagonu projizdejiciho stanici umistime svetelny zdroj. Vysleme svetelny signal smerem do predni casti vagonu, na ktere je umistene zrcadlo.

Kdyz se to zvazuje z vnitrku vagonu, tak se delka vagonu spocita, ze je $x_{tr}=\frac{ct_{tr}}{2}$.


Kdyz to budeme zvazovat ze stanice, potom jestlize $t_{st1}$ bude doba, za kterou ten paprsek dolitne k zrcadlu a $t_{st2}$ doba, za kterou po odrazeni od zrcadla dolente zpet ke zdroji, a kdyz delka toho projizdejiciho vagonu, jak merena ze stanice bude $x_{st}$, tak potom $t_{st1}$ = $(x_{st}+vt_{st1})/c$$t_{st2}$ = $(x_{st}-vt_{st2})/c$.


Potom po nejakem dilcim propoctu, ktery tady neudava, mu vychazi dale, ze $t_{st1}=\frac{x_{st}}{c-v}$ a $t_{st2}=\frac{x_{st}}{c+v}$.


Pak rika, ze je secteme dohromady abychom dostali celkovou dobu letu svetelneho signalu: $t_{st}=t_{st1}+t_{st2}$=$\frac{\frac{2x_{st}}{c}}{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$=$\frac{2\gamma ^{2}x_{st}}{c}$.


Dale udava, ze z vykladu o casove dilataci jsme se dozvedeli, ze $t_{st}=\gamma t_{tr}=\frac{2\gamma ^{}x_{tr}}{c}$.

A potom rika, ze kdyz to skombinujem s vysledkem pro $t_{st}$, dostaneme ze $\gamma x_{tr}=\gamma ^{2}x_{st}$ anebo, ze $x_{st}=\frac{x_{tr}}{\gamma }$.


Takhle to tam stoji a nic vic.

Jak tedy rozumnet tem vyrazum "c-v" a "c+v"?

Offline

 

#8 19. 12. 2019 16:53

Ferdish
Příspěvky: 2839
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: postdok
Reputace:   69 
 

Re: Kontrakce Delek

Zvedavec 4 napsal(a):

A proto sem ted davam cele zneni toho prikladu na kontrakci delek, o kterym mluvim, a ktery je z prednasky na Bostonske Universite.

A TOTO bol taký problém zmieniť už v prvom príspevku???

Offline

 

#9 20. 12. 2019 15:32

Zvedavec 4
Příspěvky: 235
Reputace:   -1 
 

Re: Kontrakce Delek

Ferdish napsal(a):

Zvedavec 4 napsal(a):

A proto sem ted davam cele zneni toho prikladu na kontrakci delek, o kterym mluvim, a ktery je z prednasky na Bostonske Universite.

A TOTO bol taký problém zmieniť už v prvom príspevku???

Opravdu ziju v domneni, ze jsou tyhle vsechny vzorecky, postupy a vztahy vseobecne matematikum a fyzikum zname. Jenze jak zjistuju, tak tomu tak nemusi byt asi taky proto, ze ne kazdy je resi kazdy den a potom taky jsou zrejme, to hlavne jenom predpokladam, ruzne jejich obmeny. Nemel jsem tedy v umyslu nic nejak zatajovat.

Ale jeste chci doplnit, ze vzhledem k tomu, ze pocetni ukony v tomhle priklade nejsou zas az tak moc slozite a byl jsem si tedy schopny s tim, co si z poctu jeste pamatuju, doplnit ty casti postupu, co tam neudava tak vim, ze treba to "c-v" je vysledkem c(1-v/c) a tudiz to neni odpovedi na muj dotaz.

Mozna se na to tedy neda odpovedet, protoze se muze rict, ze tak to skratka pocetne vychazi, jenom jsem doufal, ze na to nejaka jasnejsi odpoved bude.

Offline

 

#10 21. 12. 2019 08:41

LukasM
Příspěvky: 3273
Reputace:   192 
 

Re: Kontrakce Delek

Zvedavec 4 napsal(a):

Opravdu ziju v domneni, ze jsou tyhle vsechny vzorecky, postupy a vztahy vseobecne matematikum a fyzikum zname.

Tady nejde o to, co je a není známé. Je to asi jako kdyby sis četl o Karlovi IV. a pokládal otázky typu "třetí věta je nějaká divná, vždyť o tři stránky dřív psal něco jiného. A ta poznámka pod čarou znamená co?". Prostě buď řekneš, jakou knížku čteš a kdo ji napsal, nebo ti ani nejlepší historik neporadí, protože to prostě nejde.


Pokud jde o to, jak se z $t_{st1}=(x_{st}+vt_{st1})/c$ dostane $t_{st1}=\frac{x_{st}}{c-v}$, tak takto:
$t_{st1}&=(x_{st}+vt_{st1})/c \\ ct_{st1}&=x_{st}+vt_{st1}\\ ct_{st1}-vt_{st1}&=x_{st}\\ t_{st1}(c-v)&=x_{st}\\ t_{st1}&=\frac{x_{st}}{c-v}$.

Vše jsou elementární úpravy, které nemají s fyzikou nic společného. Ty rovnice prostě říkají totéž.

Nechápu, na co se ptáš. Jak rozumět výrazu $c-v$? Já mu rozumím tak, že se vezme $c$, a odečte se od něj $v$. Rychlosti se samozřejmě dají sčítat a odčítat. Akorát ten výsledek nemá ten fyzikální význam, jako každý intuitivně tuší.

Offline

 

#11 07. 01. 2020 16:44

Zvedavec 4
Příspěvky: 235
Reputace:   -1 
 

Re: Kontrakce Delek

Zminuju se prece v paragrafu #9, ze jsem si byl schopnej zbytek jeho postupu odvodit, protoze na to my pocetni schopnosti jeste stacily. Takze tenhle postup, co tady Lukasi udavas, mi je celkem jasny.


Netvrdi se ale v pojednanich o TR, ze se rozlicne rychlosti nedaji primo scitat? Nestalo nikde, ze by to melo platit jenom za urcitych okolnosti a tak to nevim. Doufal jsem, ze se k tomu nekdo vyjadri.


Narazil jsem ale na zminku, ze ke scitani dvou "relativistickych rychlosti"  se musi pouzit tzv. "redukcni fator" zrejme aby se ta "c" neprekrocila, ale ten se tady v tom jeho postupu nepouziva , a proto to vypada, ze by v nem mohlo byt neco nespravne.


Predpokladam, ze "c+v" by byl presne ten pripad, kdy se ruzne relativisticke rychlosti scitaji primo, i kdyz by nemely. A takyze, kdyz prictu "v" k "c" dostanu rychlost vetsi nez "c" presto, ze se vsude tvrdi, ze to neni mozne.


Je mi jasne, si myslim, ze jelikoz ve vnitrku vagonu se pro jeho cestujici deje vsechno, jak ma, to ze se jim zpomaluje rychlost plynuti jejich casu je pro ne vykompenzovane tim, ze pro ne rychlost "c" zustava nezmenena, a proto si toho nejsou vedomi. A proto pro ne "c+v=c".


Pro pozorovatele na perone by melo platit to same, tedy ze c+v=c, protoze to je, jak se docitam take na tomto foru, vlastnosti prostoru dovolit max. moznou rychlost rovnou jenom "c".


Jenze v tom pocetnim postupu se to "c" a "v" scitaji a odcitaji primo jak se da zjistit dosazenim skutecnych hodnot.


Takze "c+v" spolu s "c-v" muze byt jenom nejake prostredni stadium vypoctu za ucelem docileni "$c^{2}-v^{2}$", ktere samotne pak odpovida tomu pozadavku STR, ze se rozdilne rychlosti scitat primo nedaji, ale v tom pripade by tyhle "pocetni mezistupne", kterymi se toho docili, samy o sobe (tedy ty "c+v" a taky "c-v" a i "v/c") nic neznamenaly a tedy nedavaly zadny smysl a to nevim, jestli to je v matematice vubec dovolene.


To je, ceho se tyka muj dotaz.

Offline

 

#12 07. 01. 2020 16:50

misaH
Příspěvky: 12214
 

Re: Kontrakce Delek

Rychlosti se samozřejmě dají sčítat a odčítat. Akorát ten výsledek nemá ten fyzikální význam, jako každý intuitivně tuší.

Offline

 

#13 07. 01. 2020 16:51 — Editoval misaH (07. 01. 2020 16:52)

misaH
Příspěvky: 12214
 

Re: Kontrakce Delek

jestli to je v matematice vubec dovolene

Matematika sa vo všeobecnosti o fyziku nezaujíma.

Offline

 

#14 07. 01. 2020 17:36

Zvedavec 4
Příspěvky: 235
Reputace:   -1 
 

Re: Kontrakce Delek

misaH napsal(a):

Rychlosti se samozřejmě dají sčítat a odčítat. Akorát ten výsledek nemá ten fyzikální význam, jako každý intuitivně tuší.

To je presne ma otazka. Jestlize jejich soucet nema zadny fyzikalni vyznam, jak muze jejich vysledek mit?


Protoze se tyhle dva vyrazy taky objevuji i v Einsteinovych rovnicich bude nejspis existovat nejaka urcita uvaha, ktera by to nejak  ospravedlnila.


Protoze se telesa "v pohybu" vychyluji taky v case jasne zduvodnuje, bych si myslel, to, zeby se ty rozdilne rychlosti primo scitat nejenom nemely, za ucelem toho fyzikalniho vyznamu, ale ani nemohly.


Takze ty vyrazy "c+v" a "c-v" ve vypoctu pro kontrakci museji mit nejaky  jiny vyznam nez primy soucet a rozdil. To je to, na co se ptam.


Napriklad by v tom mohl byt nejaky pocetni trik/ukon, ktery neni znamy bez znalosti vyssi matematiky aby to nejak pasovalo do poctu STR.

Offline

 

#15 07. 01. 2020 17:38

edison
Příspěvky: 2052
Reputace:   40 
 

Re: Kontrakce Delek

Prostě se někdy stává, že celek jako takový správně funguje, ale může obsahovat části, které samy o sobě fungovat nebudou - to je normální. Když z jakéhokoli vzorce kus vynecháš, dostaneš v lepším případě vzorec pro něco jiného, v horším kravinu:-)

Offline

 

#16 07. 01. 2020 17:49

Zvedavec 4
Příspěvky: 235
Reputace:   -1 
 

Re: Kontrakce Delek

edison napsal(a):

Prostě se někdy stává, že celek jako takový správně funguje, ale může obsahovat části, které samy o sobě fungovat nebudou - to je normální. Když z jakéhokoli vzorce kus vynecháš, dostaneš v lepším případě vzorec pro něco jiného, v horším kravinu:-)

Tezko se s tim smirit u sameho Einsteina a jeho nevyvratitelne (zadny sarkasmus tohle neni) STR. A matematika ma byt v podstate perfektni veda a jestli ne perfektni tak urcite ta nejperfektnejsi ze vsech ved.


Jestli by tomu bylo tak, jak rikas pak matematika, coby zalozena na ciste logice, by s ostatni vedou byla v podstate neslucitelna, protoze jak bylo receny taky tady, v pracovani prirody by se zadna lidska logika ocekavat nemela!

Offline

 

#17 07. 01. 2020 19:20

edison
Příspěvky: 2052
Reputace:   40 
 

Re: Kontrakce Delek

Já nevím co s tím máš za problém. V obyčejné cihle se (pokud nejsi bakterie) bydlet nedá. Ale z cihel a jiných věcí se dá postavit dům a v něm už bydlet jde. To není žádná nedokonalost, to je normální logika:-)

Offline

 

#18 07. 01. 2020 22:58 — Editoval MichalAld (07. 01. 2020 23:06)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2979
Reputace:   83 
 

Re: Kontrakce Delek

Zvedavec 4 napsal(a):

To je presne ma otazka. Jestlize jejich soucet nema zadny fyzikalni vyznam, jak muze jejich vysledek mit?

Celý problém je nejspíš v tom, že používáš "špatné" veličiny. Jako je poloha, nebo rychlost, nebo jakékoliv jiné vektory.

Pokud chceme opravdu pochopit relativistickou fyziku, musíme používat čtyřvektory. Jinak to v podstatě nedává smysl.

Takže místo polohy máme čtyřpolohu (která krom 3 prostorových složek obsahuje i tu časovou), namísto rychlosti máme čtyřrychlost (která krom rychlostí ve směru os x,y,z má i složku rychlosti "ve směru času" - a navíc má tu vlastnost, že při rotacích v časoprostoru nemění velikost, stejně jako obyčejná rychlost nemění svoji velikost při rotacích v prostoru). Dále máme třeba i čtyřzrychlení, čtyřsílu atd...

Čtyřrychlosti lze normálně sčítat, narozdíl od obyčejných rychlostí. Když si z toho pak pokusíš vyjádřit jen tu prostorovou část čtyřvektoru, dostaneš to, co asi znáš jako "vzorec pro relativistické sčítání rychlostí". Je docela složitý - a je docela složité ho i odvodit - ale jen proto, že ve čtyřrozměrné geometrii nemá samotná rychlost vlastně co dělat.

Celá ta Lorentzova transformace, nad kterou tady bádáš, když se napíše ve čtyřvektorech, tak je to zcela analogické obyčejné prostorové rotaci.


Když bys prováděl obyčejnou rotaci v rovině, dostal bys transformační vztahy typu:

$x' = ax - by$
$y' = bx + ay$

A ty se ptáš, jaky je "fyzikální význam" toho členu ax - by.
Případně, analogicky tomu "vzorci pro sčítání rychlostí" bychom se mohli pokusit odvodit vzorec pro "sčítání x-ových složek souřadnic". Ale každý tuší, že je to ptákovina - protože x-ová souřadnice sama o sobě je zpravidla k ničemu. A stejně tak je to s tou rychlostí ...

Ono je to dost těžké si to představit, protože my jsme zvyklí rychlost chápat intuitivně jako nějakou vlastnost, pohyb...ale v aparátu teorie relavitivy je to čistě geometrická věc. Tak jako můžeš u 3D vektoru mluvit o úhlech vzhledem k jednotlivým osám, tak ve čtyřprostoru jsou rychlosti jen "úhly" k časové ose.

My, lidé samozřejmě nevidíme žádný čtyřprostor, vidíme jen ten 3D prostor, a čas nám prostě běží. Ale relativistická fyzika na to takto nekouká, ta má svůj čtyřprostor (3D+T) a všechno jsou to jen geometrické transformace. Analogické těm ve 3D prostoru - rotacím.

Má to jediný háček - ve 3D prostoru platí, že vzdálenost dvou bodů je (jak už objevil Pythagoras)
$\Delta =\sqrt{x^2 + y^2}$

Zatímco ve čtyřprostoru má časová složka záporné znaménko.
$\Delta =\sqrt{x^2 -t^2}$

A samozozřejmě - z historických důvodů měříme v "blbých" jednotkách - protože délku a čas měříme každé v jiných. Důsledkem je, že máme ve všech vztazích ta "céčka". Kdybychom měřili délku i čas třeba v sekundách (nebo v metrech), všechna ta céčka by zmizela...

Z pohledu té čtyřprostorové geometrie jsou ta céčka jen problém navíc - asi jako kdybychom se rozhodli dávat rozdílná měřítka i osám x, y a z.  Pak bychom tam kromě céček měli další tři poetická písmena.

Offline

 

#19 08. 01. 2020 08:07

LukasM
Příspěvky: 3273
Reputace:   192 
 

Re: Kontrakce Delek

↑ MichalAld:
Tak teď už to Zvedavcovi.4 bude jasné.

Offline

 

#20 20. 01. 2020 21:19

Zvedavec 4
Příspěvky: 235
Reputace:   -1 
 

Re: Kontrakce Delek

edison napsal(a):

Prostě se někdy stává, že celek jako takový správně funguje, ale může obsahovat části, které samy o sobě fungovat nebudou - to je normální. Když z jakéhokoli vzorce kus vynecháš, dostaneš v lepším případě vzorec pro něco jiného, v horším kravinu:-)

Já nevím co s tím máš za problém. V obyčejné cihle se (pokud nejsi bakterie) bydlet nedá. Ale z cihel a jiných věcí se dá postavit dům a v něm už bydlet jde. To není žádná nedokonalost, to je normální logika:-)

Pravdou je, ze proti tomu nic, nejak uplne, mit nemuzu. To asi bude to Einsteinovo "c+v".

Offline

 

#21 20. 01. 2020 21:36 — Editoval Zvedavec 4 (20. 01. 2020 21:40)

Zvedavec 4
Příspěvky: 235
Reputace:   -1 
 

Re: Kontrakce Delek

LukasM napsal(a):

↑ MichalAld:
Tak teď už to Zvedavcovi.4 bude jasné.

Hezky jsi to Michale popsal, ale vidim, ze to je jeste mnohem slozitejsi nez by se zdalo. Nemuzu se poustet do takovych detajlu a proto se tomu snazim porozumnet alespon nejak intuitivne.


Rozumnel bych tomu tak, ze kdyz se tvrdi, ze se rychlosti nedavaji primo scitat,  nemely by se ani dat primo odcitat, nasobit a delit a tedy nijak jinak spolu srovnavat prave kvuli temhle komplikovanostem jak proctor pracuje pri tech tzv. relativistickych rychlostech objevenych v STR.


Bylo by to nejspis, alespon castecne, i kvuli tomu, jak bych predpokladal, a myslim, ze tohle je take obsazene ve Tvem popisu, ze rozdilne rychlosti prostorem zpusobuji rozdilny presun casem.


A zrejme tedy by to melo platit zaroven o rychlosti svetla. A proto me staci dost ilustrativni intuitivni uvaha, ze by svetelny paprsek vyslany spolu s raketou letici rychlosti v=0.8c ji mel predebihat, snad, o $\sqrt{1-0.8^{2}}=0.6c$[km] a ne o 0.2c[km]! Mozna i tohle neni dobre a musi se to jeste pocitat jinak, to nevim. Vypada to cely vic a vic slozitejsi.


Nevim, jak by do Tveho popisu zapada Einsteinova uvaha s "c+v", protoze kdyz se dosadi skutecna cisla, bez pouziti  ctryrrozmernych vektoru, tak to vyjde presne jak ma. Bud to je jenom "neskodny" pocetni trik neceho vyssiho docilit anebo, jak se tady zda prosakovat, opravdu neni zadneho rozdilu mezi tim tzv.casem souradnym a casem ubehlym, kdyz, jak se zminujes, se STR na otazku casu diva jenom z hlediska nejake vyssi, ctyrrozmerne, geometrie.


Da se o tom "c+v" mozna taky uvazovat jako jenom o vzdalenostech, jestli se tedy v STR jednotky daji nekdy klidne prolinat, protoze, jak jsem pochopil, v STR se souradny cas meri v km, protoze je jenom prostorovou vzdalenosti, a tim se tedy taky cas ubehly muze merit v km, protoze, jak znamo v STR, kdyz mi uplyne 6s, premistil jsem se se svou zidli o 1,800,000 km v case!

Offline

 

#22 20. 01. 2020 21:48

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2979
Reputace:   83 
 

Re: Kontrakce Delek

No čistě intuitivně bych řekl, že pokud vypustíme raketu zároveň se světelným paprskem, může ji světlo předběhnout o libovolně velký kus (v závislosi na tom, jak dlouho tento závod potrvá).

Offline

 

#23 20. 01. 2020 22:00

Zvedavec 4
Příspěvky: 235
Reputace:   -1 
 

Re: Kontrakce Delek

MichalAld napsal(a):

Celý problém je nejspíš v tom, že používáš "špatné" veličiny. Jako je poloha, nebo rychlost, nebo jakékoliv jiné vektory.

Pokud chceme opravdu pochopit relativistickou fyziku, musíme používat čtyřvektory. Jinak to v podstatě nedává smysl.

To nemuzu vyvracet.

MichalAld napsal(a):

Takže místo polohy máme čtyřpolohu (která krom 3 prostorových složek obsahuje i tu časovou), namísto rychlosti máme čtyřrychlost (která krom rychlostí ve směru os x,y,z má i složku rychlosti "ve směru času" - a navíc má tu vlastnost, že při rotacích v časoprostoru nemění velikost, stejně jako obyčejná rychlost nemění svoji velikost při rotacích v prostoru).

Čtyřrychlosti lze normálně sčítat, narozdíl od obyčejných rychlostí. Když si z toho pak pokusíš vyjádřit jen tu prostorovou část čtyřvektoru, dostaneš to, co asi znáš jako "vzorec pro relativistické sčítání rychlostí". Je docela složitý - a je docela složité ho i odvodit - ale jen proto, že ve čtyřrozměrné geometrii nemá samotná rychlost vlastně co dělat.

Takze, kdyz se v tom postupu pocita s "c+v" jak se da urcit, ze se jedna o ctyrvektory. Kdyz si totiz dosadim (1+0.8) a taky (1-0.8) vsechno to vychazi jak ma, prestoze 0.8c se zda byt obycejnou rychlosti svistici rakety kolem mne rychlosti v=240 000km/s.

Pokousim se jeste ten pocetni postup trochu vic rozebrat abych to pochopil lip a zatim v nem nenachazim schovaneho nic, coby napovidalo nejake vyssi matematice nebo geometrii.

Offline

 

#24 20. 01. 2020 22:05

Zvedavec 4
Příspěvky: 235
Reputace:   -1 
 

Re: Kontrakce Delek

MichalAld napsal(a):

No čistě intuitivně bych řekl, že pokud vypustíme raketu zároveň se světelným paprskem, může ji světlo předběhnout o libovolně velký kus (v závislosi na tom, jak dlouho tento závod potrvá).

Nevidel jsem Tvuj prispevek anebo tam jeste nebyl. Ale myslel jsem tim za 1s.

Offline

 

#25 20. 01. 2020 22:25

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2979
Reputace:   83 
 

Re: Kontrakce Delek

No jo, ale ten čas budeme měřit ve které soustavě? A tu vzdálenost ve které ?

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson