Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 19. 01. 2020 16:28

jajko
Příspěvky: 29
Reputace:   
 

Konvergencia

Ahojte,

Vedeli vy ste mi prosím Vás pomôcť určiť pravdivosť týchto výrokov?

Nech funkcionálna postupnosť $\{f_{n}(x) \}^{\infty }_{n=1}$ je ohraničená

a.) ak  $\{f_{n}(x) \}^{\infty }_{n=1}$ konverguje k f(x), potom je aj f(x) ohraničená

b.) ak $\{f_{n}(x) \}^{\infty }_{n=1}$ konverguje rovnomerne k f(x), potom je aj f(x) ohraničená

Ďakujem

Offline

 

#2 19. 01. 2020 16:52 — Editoval vlado_bb (19. 01. 2020 16:53)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5377
Škola:
Reputace:   123 
 

Re: Konvergencia

↑ jajko: V casti $a$ ide o bodovu konvergenciu, ano? Odpoved je velmi jednoducha - aky je ale tvoj nazor?

A este k textu ulohy - ide o ohranicenu postupnost funkcii, alebo postupnost ohranicenych funkcii? Lebo pri tej druhej moznosti by bola uloha zaujimavejsia.

Offline

 

#3 19. 01. 2020 17:03 — Editoval jajko (19. 01. 2020 17:08)

jajko
Příspěvky: 29
Reputace:   
 

Re: Konvergencia

↑ vlado_bb: myslím si, že b je pravdivé ale pri a mám pochybnosti, skôr by som povedal, že nie vždy to platí

A skôr asi ide o ohraničenú postupnosť funkcií

Offline

 

#4 19. 01. 2020 17:28 — Editoval vlado_bb (19. 01. 2020 17:28)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5377
Škola:
Reputace:   123 
 

Re: Konvergencia

↑ jajko: Pre istotu, dopln prosim toto:

Postupnost $\{f_n(x)\}_{n=1}^{\infty}$ je ohranicena, ak ...

Offline

 

#5 19. 01. 2020 17:37

jajko
Příspěvky: 29
Reputace:   
 

Re: Konvergencia

Offline

 

#6 19. 01. 2020 17:40

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5377
Škola:
Reputace:   123 
 

Re: Konvergencia

↑ jajko:Fajn. V tom pripade s tebou suhlasim, ze $b$ je pravda. Pokial ide o $a$, vedel by si uviest priklad ohranicenej postupnosti funkcii, ktora bodovo konverguje k neohranicenej funkcii?

Offline

 

#7 19. 01. 2020 17:56

jajko
Příspěvky: 29
Reputace:   
 

Re: Konvergencia

↑ vlado_bb: nepodarilo sa mi nájsť príklad. Bude to taktiež pravda? Su správne úvahy, že ak existuje limita ohraničenej postupnosti funkcií v bode x a má sa rovnať funkčnej hodnote v bode x tak aj daná funkcia musí byť ohraničená?

Offline

 

#8 19. 01. 2020 18:03

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5377
Škola:
Reputace:   123 
 

Re: Konvergencia

↑ jajko:Ano, myslim, ze dokaz zvladnes, staci pouzit vhodnu vetu o vlastnostiach limit. (Aj tak si ale myslim, ze formulacia ulohy bola alebo mala byt ina.)

Offline

 

#9 19. 01. 2020 18:11

jajko
Příspěvky: 29
Reputace:   
 

Re: Konvergencia

↑ vlado_bb: ak by teda šlo o postupnosť ohraničených funkcií, tak neboli by aj tak obidve možnosti správne?

Offline

 

#10 19. 01. 2020 18:12

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5377
Škola:
Reputace:   123 
 

Re: Konvergencia

↑ jajko: Nie.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson