Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 31. 01. 2020 03:16

Budulinek123
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Kolik existuje součtů

Dobrý den, nevim si rady s touto úlohou:
//forum.matematika.cz/upload3/img/2020-01/35660_math_01.png
Jediné, co mě napadlo je, že bych to mohl řešit permutacemi s opakováním, kdy jednotlivé disjunktní případy budou:
Pokud mám jedno $x_{i}=24$, tak zbytek $x_{i}$ budou 1, to jsou tedy 4 možnosti pro $x_{i}=24$.
Pokud mám jedno $x_{i}=23$, tak zbytek budou dvě 1 a jedna 2. To mám tedy $P^{*}(2,1,1)=12$ možností. (23 + 2 + 1 + 1)
Pokud mám jedno $x_{i}=22$, tak mám buď (22 + 3 + 1 + 1) nebo (22 + 2 + 2 + 1), tedy $P^{*}(1,1,2)+P^{*}(1,2,1) = 24$ možností.
Tohle je ale hodně zdlouhavé, nejde to vyřešit nějakým jiným způsobem?
Děkuji

Offline

 

#2 31. 01. 2020 03:34

laszky
Příspěvky: 1928
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   161 
 

Re: Kolik existuje součtů

↑ Budulinek123:

Ahoj, v zadání je $x_i\geq2$.

Offline

 

#3 31. 01. 2020 05:02

Budulinek123
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Kolik existuje součtů

Sakra, to jsem nějakým záhadným způsobem úplně přehlédnul.
Ale stejně, jediné co mě napadlo jsou ty disjunktní případy permutací, pro $x_{i}\ge 2$ by to bylo:
(21+2+2+2)=27 -> 4m.
(20+3+2+2)=27 -> 12m.
(19+3+3+2)=27 -> 12m.
(19+4+2+2)=27 -> 12m.
(18+3+3+3)=27 -> 4m.
(18+4+3+2)=27 -> 24m.
(18+5+2+2)=27 -> 12m
atd...

Offline

 

#4 31. 01. 2020 06:31 — Editoval laszky (01. 02. 2020 00:36)

laszky
Příspěvky: 1928
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   161 
 

Re: Kolik existuje součtů

↑ Budulinek123:

Nápověda: Využij multi-indexů:
Počet multi-indexů $x=(x_1,x_2,\dots,x_n)$ z prostoru $\mathbb{N}_0^n$, jejichž délka splňuje $|x| \stackrel{\mathrm{def}}{=} x_1+x_2+\cdots+x_n\leq k$ je roven ${n+k\choose k}$.

1) Urči počet multi-indexů $x\in\mathbb{N}_0^n$, jejichž délka splňuje $|x| = k$
2) Využij toho, že každý multi-index délky $k$ splňující navíc podmínku $x_i\geq2$ odpovídá nějakému multi-indexu délky $k-2n$.

Offline

 

#5 31. 01. 2020 14:34

vanok
Příspěvky: 14122
Reputace:   739 
 

Re: Kolik existuje součtů

Ahoj ↑ Budulinek123:,
Mozes si precitat napr. toto https://math.stackexchange.com/question … nctio?rq=1
Moze to byt uzitocne.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 31. 01. 2020 19:45

Budulinek123
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Kolik existuje součtů

Díky za pomoc, nevěděl jsem že existuje něco jako stack overflow pro matematiku.
Teorii multi-indexů si budu muset znova prostudovat, neboť výše zmíněné odpovědi moc nerozumím.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson