Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 19. 05. 2020 22:50

Hiki
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

Slovni uloha

Ahoj,
muze mi prosim nekdo pomoct s postupem reseni? Je to priklad na prijimacky pro vicelete gymnazia, teda 5.roc.:

Z nasi samoty je mozne se dostat do mesta tremi cestami - po silnici, pres kopec, nebo okolo rybnika. Cesta okolo rybnika je ctyrikrat delsi nez cesta pres kopec, ale ve srovnani s cestou o silnici o polovinu kratsi. Rodinny zavod byl odstartovan. Ve stejny okamzik tata vyrazil autem po silnici, ja na kole okolo rybniku a sestra pesky pres kopec. Sestre trvala cesta stejne jako mne, ale tata na nas musel ve meste na namesti cekat 10 minut. Jel totiz, jak se ukazalo, trikrat rychleji nez ja.

1. Kolik trvala tatovi cesta do mesta?
2. Kolikrat vetsi byla moje rychlost ve srovnani s rychlosti me sestry?
3. Kolik kilometru usla moje sestra, jestlize mi cyklocomputer ukazal prumernou rychlost 16 km za hodinu?


Mam i spravne odpovedi:
1. 20 minut
2. 4krat
3. 2 km

...i tak mi to bohuzel nepomohlo k zjisteni postupu reseni, logicka je len odpoved c.2 ale postup u 1. a 3. proste nevim....

Dekuji moc

Offline

 

#2 19. 05. 2020 23:43 — Editoval misaH (19. 05. 2020 23:44)

misaH
Příspěvky: 12217
 

Re: Slovni uloha

↑ Hiki:

No - moja rýchlosť 16 km/h
Otcova rýchlosť   48 km/h

Otcova dráha je dvakrát dlhšia ako moja

$s_{o}=2s_{ja}$ dráha je rýchlosť krát čas

$48\cdot \(t-\frac12\)=2\cdot 16t$

t=0,5h= 30 minút, čas otca o 10 minút menej

Offline

 

#3 19. 05. 2020 23:49

misaH
Příspěvky: 12217
 

Re: Slovni uloha

↑ Hiki:

Dráha sestry napríklad:

$s= 4\cdot 0,5$   čas sestry je t= 0,5 h
                               rýchlosť sestry je 4 km/h

Ale ako by to robil piatak asi až zajtra.

Offline

 

#4 20. 05. 2020 08:50 — Editoval Cheop (20. 05. 2020 09:33)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8006
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Slovni uloha

↑ misaH:
No nevím jak páťák, ale:

2.Protože cesta okolo rybníku je 4 krát delší než cesta přes kopec a čas sourozenců byl stejný pak:
   moje rychlost byla 4 krát větší než sestry.

1.pokud označím cestu okolo rybníka jako s, pak podle zadání:
a) otcova cesta je 2s
b) moje rychlost 16 km/h
c) otcova rychlost 48 km/h (3 krát větší)
d) otcův čas byl o 10 minut kratší než můj (1/6 hodiny) tady to bude přes rovnici. (rozdíl časů je 10 minut)
rovnice:
$\frac{s}{16}-\frac{2s}{48}=\frac 16\\\frac{3s-2s}{48}=\frac 16\\6s=48\\s=8$
Protože cesta okolo rybníku měřila 8 km a já jel rychlostí 16 km/h pak můj čas byl 8/16=1/2 hodiny(30 minut)
a otcův čas byl o 10 minut kratší tj. 30-10=20 minut.

3. Moje sestra měla stejný čas jako já a šla 4 krát pomaleji tj. šla rychlostí 16/4=4 km/h
   a za 1/2 hodiny tak ušla 4*1/2=2 km
PS: Nevím jak se žák 5.třídy popasuje s tou rovnicí.(a jestli na ní příjde)


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#5 20. 05. 2020 09:16 — Editoval Cheop (20. 05. 2020 09:17)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8006
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Slovni uloha

↑ misaH:
Místo
$48\cdot \(t-\frac12\)=2\cdot 16t$
má být:
$48\cdot \(t-\frac16\)=2\cdot 16t$

Tato Tvoje rovnice je lepší než ta moje


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#6 20. 05. 2020 11:11

misaH
Příspěvky: 12217
 

Re: Slovni uloha

↑ Cheop:

Tušímže hej.

Ako vravíte vy, Česi, přepsala jsem se, jasné, že som počítala s tou 1/6 :-D

Dík za opravu...

Offline

 

#7 21. 05. 2020 09:04

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29951
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   95 
 

Re: Slovni uloha

Zdravím,

↑ Hiki:

z věty "Jel totiz, jak se ukazalo, trikrat rychleji nez ja." máme, že tatínek dokáže urazit za stejný čas jako já 3x delší cestu,
z věty "Cesta okolo rybnika je ctyrikrat delsi nez cesta pres kopec, ale ve srovnani s cestou o silnici o polovinu kratsi" máme, že tatínek potřebuje urazit jen 2x delší cestu, než moje. Navíc by mohl urazit další stejný úsek, jako moje cesta, ale on už nepotřebuje - je na místě. Tedy může buď poskakovat 10 minut na místě (a "jako" urazit stejný úsek, jako můj), nebo se posadí a počká. Z toho plyne, za 10 minut dokáže urazit stejně dlouhou cestu, jak mám urazit já (okolo rybníku), dvojnásobnou cestu (po silnici) urazí za...

Zbytek výpočtu už by neměl být problém.  Obdobně by se postupovalo, kdyby se porovnával počet stránek, co dokážou za stejnou dobu přečíst, nebo množství borůvek, co dokážou nasbírat, nebo rozměry latifundií, co dokážou posekat.

Je to tak přehledné? Děkuji.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson