Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 19. 10. 2020 00:10

Sikys
Příspěvky: 34
Škola: PF UK, IES FSV UK
Pozice: Student
Reputace:   
 

Kvadratická rovnice s parametrem

Zdravím,

potřebuji pomoci s následujícím příkladem: $2x^{2}-(a+1)x+a-1=0$ a platí $x_{1}-x_{2}= x_{1}x_{2}$. Mám určit a.

Šel jsem před Vietovy vzorce, nejdřív jsem rovnici vydělil dvěma

dostal jsem 3 rovnice o 3 neznámých
$x_{1}-x_{2}= x_{1}x_{2}$
$\frac{a-1}{2}= x_{1}x_{2}$
$\frac{a+1}{2}= x_{1}+x_{2}$

-> vyjádřil jsem si $x_{2}$ z první rovnice $x_{2}= \frac{x_{1}}{x_{1} + 1}$

a dosadil do třetí s tím, že jsem si vyjádřil a. To mi vyšlo$a = \frac{2x_{1}^{2}+3x_{1}+1}{x_{1}+1}$.
Ale když se pak snažím dosadit, tak mi to nevychází (vyjde mi že $x_{1}=0$)

Nějaké nápady? Řešení je $a=2$
Díky

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Sikys)

#2 19. 10. 2020 00:48 — Editoval Jj (19. 10. 2020 00:54)

Jj
Příspěvky: 8290
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   569 
 

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

↑ Sikys:

Hezký den, možná "přímočařeji":

Řekl bych, že zadaná kvadratická rovnice má kořeny

$x_{1,2} = 1, \quad  (a-1)/2$, což po jejich dosazení přímo do vztahu pro její kořeny vede ke dvěma možným  rovnicím pro a:

$1 - (a-1)/2 =  (a -1)/2$, která má kořen a = 2,
$(a-1)/2 - 1 =  (a -1)/2$, která nemá řešení.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 19. 10. 2020 01:57 — Editoval misaH (19. 10. 2020 02:09)

misaH
Příspěvky: 12722
 

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

No.

Moje riešenie, Jj iste prepáči - zdravím :-)

Vyšla som z troch rovníc uvedených zadávateľom.

1. Rovnice obsahujúce "a" som zrátala, dostala som
$a=x_1x_2+x_1+x_2$

2. Vzhľadom k prvej rovnici

$a=x_1-x_2+x_1+x_2$

Odtiaľ

$x_1=\frac a2$

3. Dosadením do upravenej tretej rovnice a následnej doúprave

$\frac a2+\frac 12=\frac a2 +x_2$

$x_2=\frac 12$

4. Dosadením do prvej rovnice zo zadania

$\frac a2 - \frac 12 = \frac a4$

A odtiaľ už bezbolestne $a=2$

Offline

 

#4 19. 10. 2020 02:33

Jj
Příspěvky: 8290
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   569 
 

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

↑ misaH:

Taky zdravím   :-)


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#5 19. 10. 2020 09:17

misaH
Příspěvky: 12722
 

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

↑ Jj:

:-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson