Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 10. 2020 21:24

Pomeranc
Příspěvky: 437
Pozice: student
Reputace:   
 

Faktorprostory

Ahoj,
řeším jeden příklad. Máme popsat faktorprostor, určit normu na něm, doplněk  a projekci.

$X\subset L^{1}[0,1]$
$f\in X \Leftrightarrow \int_{0}^{1}f(t) dt=0$

Zatím se mi podařilo dát dohormady:
$f,g\in L^{1}[0,1]/X \Leftrightarrow$
$f-g\in X\Leftrightarrow \int_{0}^{1}f-g \ dt =0\Leftrightarrow f=g \ na [0,1]$

A pak už nevím, co s tím dál.

Offline

 

#2 20. 10. 2020 23:47

Bati
Příspěvky: 2290
Reputace:   180 
 

Re: Faktorprostory

Ahoj, posledni ekvivalence neplati! K vyreseni prikladu staci popremyslet o
$f=(f-\int_0^1f)+\int_0^1f$

Offline

 

#3 27. 10. 2020 15:58

Pomeranc
Příspěvky: 437
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Faktorprostory

↑ Bati:

Ahoj,

máš pravdu, že poslední ekvivalence není v pořádku. Mělo by tam asi být, že funkce
se musí rovnat mí sv.

Nedalo by se říct, že funkce patří do stejné rozkladové třídy, když mají hodnotu integrálu
na [0,1] stejnou?

S tím výrazem, co jsi mi napsal jsem to nedokázala dořešit.

Offline

 

#4 27. 10. 2020 19:22

Bati
Příspěvky: 2290
Reputace:   180 
 

Re: Faktorprostory

↑ Pomeranc:
To s.v. je detail. Pokud se rovnaji integraly, tak to prece neznamena, ze se rovnaji integrandy! Prestav si integral jako plochu pod grafem...

Kdyz bys vzala zobrazeni $Tf\mapsto \int_0^1f$, tak co je oborem hodnot $T$? To ti napovi, co je doplnek. Ten vyraz, co jsem napsal ukazuje, jak volit projekce.

Offline

 

#5 04. 11. 2020 20:19

Pomeranc
Příspěvky: 437
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Faktorprostory

↑ Bati:

To zobrazení přiřazuje funkci hodnotu integrálu na [0,1]. Tím pádem doplněk musí být
funkce, které mají jinou hodnotu integrálu na [0,1] než naše funkce f.

S tou projekcí si pořád nevím rady.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson