Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 16. 10. 2009 13:09

Jaros
Příspěvky: 48
Reputace:   
 

Kombinatorika

Ahoj chtěl jsem se zeptat na tento příklad: V senátu USA je 100 senátorů, přičemž vždy dva jsou ze stejného státu Unie. (USA má 50 států)
Kolika způsoby je možné sestavit 4 členný výbor pro ochranu hospodářské soutěže, kde musí býti alespoň jedna dvojice senátorů z téhož státu?

Bude to V(1;50)*C(2;98)???
Díky

Offline

 

#2 16. 10. 2009 13:26

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: Kombinatorika

Výsledek je správný, jen mi připadá zbytečné 50 zapisovat jako V(1;50).


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#3 16. 10. 2009 13:34

Jaros
Příspěvky: 48
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika

No já jsem to myslel jakože vyberu 1 dvojici z 50. Ale hlavne, že to je dobře díky.

Offline

 

#4 16. 10. 2009 13:46

Jaros
Příspěvky: 48
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika

Ješte mám jeden kde si nejsem jisty : Student Stanislav Hulva dostal na cvičení z diskrétní matematiky následující příklad.
Kolik existuje surjektivních zobrazení množiny M na množinu N, pokud |M| = 6 a |N| = 3? Surjektivní
zobrazení znamená, že každý prvek množiny N je obrazem nějakého prvku z množiny M.
Standa předložil toto řešení:
Ze 6 prvků množiny M vyberu vždy 3, tj. C(3;6) způsobů. Tyto tři prvky umím vždy zobrazit 3! způsoby na 3 prvky množiny N. Zbývající 3 prvky množiny M pak umíme zobrazit na 3 prvky množiny N V*(3;3) způsoby. Tedy celkově máme C(3;6)*3!*V*(3;3)  způsobů.
Je tento výpočet správně? Pokud ne, popište přesně, v čem se Standa zmýlil.

Myslím,že to bude V(3;6)*3!     je to tak?

Offline

 

#5 16. 10. 2009 15:09 — Editoval Rumburak (17. 10. 2009 10:40)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8612
Reputace:   497 
 

Re: Kombinatorika

Počet úplně všech zobrazení množiny M do N  je $3^6$,  počet surjektivních dostanu tak, že odečtu počty těch, které surjektivní nejsou.
Zobrazení není surjektivní, pokud obraz množiny M má méně než 3 prvky.
Těch zobrazení s 1-prvkovým obrazem množiny M jsou 3.
Zbývá určit počet těch zobrazení, při nichž obraz množiny M mé přesně 2 prvky.

Počet úplně všech zobrazení množiny M, kdy její obraz je částí předem zvolené 2-prvkové podmnožiny D, je  $2^6$, mezi nimi jsou právě 2,
při nichž obraz množiny M má pouze 1 prvek.  Máme tedy $2^6 - 2$ zobrazení, při nichž obraz množiny M je celá D.
Množinu D mohu v N zvolit 3-mi způsoby.

Počet surjektivních zobrazení z M do N , kde |M| = 6 a |N| = 3, je tedy  $3^6 - 3 - 3(2^6 - 2)$, což mi vyšlo 540.

Standa se zmýlil v tom, že některá zobrazení započítává vícekrát. Ani Tvůj výpočet (=720) podle mne tedy není dobře.

Offline

 

#6 16. 10. 2009 15:29

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: Kombinatorika

To už se tu řešilo: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=572
Určitě to vede na inkluzi a exkluzi, jak naznačil Rumburak.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#7 16. 10. 2009 16:37

Jaros
Příspěvky: 48
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika

No sice tomu moc nerozumim ale diky

Offline

 

#8 16. 10. 2009 20:13

adjamot
Příspěvky: 143
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika

Kolika způsoby lze na klasické šachovnici(8 × 8polí)vybrat

a)trojici políček tak, že žádné dvě neleží v témže sloupci; [28672]
b)trojici políček tak,že žádné dvě neleží v témže sloupci ani v téže řadě;[18816]
c)trojici políček, která jsou všechna téže barvy. [9920]


v hranatých závorkách jsou sice výsledky, ale mě zajímá především, jak se k nim učitel dostal....


Smutné je, že hlupáci jsou tak sebejistí, zatímco moudří lidé jsou vždy plní pochybností.“ — Bertrand Russell

Offline

 

#9 16. 10. 2009 21:40 — Editoval marnes (16. 10. 2009 22:46)

marnes
Příspěvky: 9137
 

Re: Kombinatorika

↑ adjamot:
c) máme 32 bílých polí a 32 černých, takže vybereme trojici z bílých C(3;32)=4960, nebo jen z černých, takže celkem 9920

a) počet všech možností je C(3;63), od tohoto ale musím odečít možnosti, kdy leží tři v jednom sloupci C(3;8) a těchto sloupců je osm, takže 8C(3;8) a odečíst, kdy leží dva v jednom sloupci a třetí někdde na zbývajíccích 56 místech a to opět 8x, takže 8.56.C(2;8)

b)

Opět od všech možností C(3;64) odečíst situace, kdy právě všechny tři leží v jednom sloupci 8.C(3;8) nebo v jednom řádku, takže 2.8.C(3;8) a dále odečíst situace, kdy leží dvě v jednom sloupci 8.C(2;8) a třetí někde mimo - 42 možností a opět 2x ( sloupce řádky), takže 2.8.42.C(2;8) a ještě odečíst situaci, kterou teď zvlášť popíšu

šachovnice - dvojice leží pod sebou v prvním sloupci a třetí na některé pozici ze zbývajících 14 políček prvního a druhého řádku, a ta dvojice se postupně může vyskytnout v 1 až 8 sloupci. Umístění dvojice v daném sloupci je C(2;8) krát, takže 14.8.C(2;8)

celkově vyčísleno 41 664 - 896 - 18 816 - 3136 = 18 816

možná lze i jinak, třeba i jednodušeji:-)


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#10 17. 10. 2009 15:18

adjamot
Příspěvky: 143
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika

1.3.3.Kolik existuje anagramů slova MISSISSIPPI, které neobsahují II?


Smutné je, že hlupáci jsou tak sebejistí, zatímco moudří lidé jsou vždy plní pochybností.“ — Bertrand Russell

Offline

 

#11 17. 10. 2009 15:33

adjamot
Příspěvky: 143
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika

↑ jarrro: to je moc, všech anagramů je 34650, výsledek je 7350, ale mě zajímá postup...


Smutné je, že hlupáci jsou tak sebejistí, zatímco moudří lidé jsou vždy plní pochybností.“ — Bertrand Russell

Offline

 

#12 17. 10. 2009 15:44

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29845
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Kombinatorika

Offline

 

#13 17. 10. 2009 16:56

adjamot
Příspěvky: 143
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika

↑ jelena: ale postup je chybný


Smutné je, že hlupáci jsou tak sebejistí, zatímco moudří lidé jsou vždy plní pochybností.“ — Bertrand Russell

Offline

 

#14 17. 10. 2009 17:50

marnes
Příspěvky: 9137
 

Re: Kombinatorika

↑ adjamot:
??Děkuji,??  není zač :-(


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#15 17. 10. 2009 19:23

adjamot
Příspěvky: 143
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika

↑ marnes: má vděčnost je větší než 72!.....(72 faktoriál) díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....díky.....


Smutné je, že hlupáci jsou tak sebejistí, zatímco moudří lidé jsou vždy plní pochybností.“ — Bertrand Russell

Offline

 

#16 17. 10. 2009 19:34

marnes
Příspěvky: 9137
 

Re: Kombinatorika

↑ adjamot:Vidíš to, jak to hned lépe vypadá:-)


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#17 17. 10. 2009 19:53

adjamot
Příspěvky: 143
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika

↑ marnes:1.3.3.Kolik existuje anagramů slova MISSISSIPPI, které neobsahují II? neznáš postup řešení...


Smutné je, že hlupáci jsou tak sebejistí, zatímco moudří lidé jsou vždy plní pochybností.“ — Bertrand Russell

Offline

 

#18 17. 10. 2009 20:05

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29845
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Kombinatorika

↑ adjamot:

zdravím, přečti si pořádně odkazované vlakno- v debatě kolegů mikee (příspěvek 4) a marros (příspěvek 11) je to dořešeno.

Hodně zdaru.

Offline

 

#19 17. 10. 2009 21:26

adjamot
Příspěvky: 143
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika

↑ jelena: ale postup je chybný, čudný, prostě ho nechápu.....


Smutné je, že hlupáci jsou tak sebejistí, zatímco moudří lidé jsou vždy plní pochybností.“ — Bertrand Russell

Offline

 

#20 17. 10. 2009 23:10

marnes
Příspěvky: 9137
 

Re: Kombinatorika

↑ adjamot:

Zkusím řešit příklad jinak.
1) Kolik jich obsahuje IIII vedle sebe např. MIIIISSSSPP, takže nahradím IIII=X a hledém všechny anagr s MXSSSSPP
8!/(4!2!)=840
2) Kolik jich obsahuje III =Y       MYISSSSPP    9!/(4!2!)=7560 ale ještě mínus 840, kdy jsou YI vedle sebe=6720
3)                              II = Z     MZZSSSSPP    9!/(4!2!2!)=3780 ale ještě mínus 840, kdy ZZ jsou vedle sebe=2940

Takže máme 840+6720+2940=10500 situací kdy jsou vedle sebe II nebo III nebo IIII Ve zbylých případech tomu tak není. Teˇje otázka, zda situace s III nebo IIII se počítá do těch, kdy jsou II vedle sebe nebo ne


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#21 24. 10. 2009 10:19 — Editoval jelena (24. 10. 2009 19:49)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29845
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Kombinatorika

↑ adjamot:

nevšimla jsem, že je reakce "postup chybný, čudný" - omluva a asi už není potřeba.

Řešila bych to tak:

Souhlasky umístim _M_S_S_S_S_P_P_: 8 mezer jsou pozice pro jedno I (tak zaručím, že žádné 2, ani 3 ani 4 I se nepotkáji).
Souhlasek mám 1M, 4S, 2P - počet možných umístění je permutace s opakováním (jak v odkazu), ale mezery umístim pro 4 I jako kombinaci z 8 po 4) (nevím, proč je v odkazu jinak?)

Celkem: P´(1, 4, 2)*(8 nad 4).

Může být?

Offline

 

#22 25. 10. 2009 17:21

adjamot
Příspěvky: 143
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika

↑ jelena: má vděčnost je větší než 72^72!.....(72^72 faktoriál)


Smutné je, že hlupáci jsou tak sebejistí, zatímco moudří lidé jsou vždy plní pochybností.“ — Bertrand Russell

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson