Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 11. 2009 00:17

acsp
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

Soustavy lineárních rovnic, dimenze...

1)Nechť M = v+ u1, . . . ,uk  , M′=v' +  u′1, . . . ,u′k . Navrhněte a zdůvodněte postup, podle kterého poznáte, že M = M′.

2) Jakou dimenzi má prostor řešení homogenní soustavy lineárních rovnic a proč?

3)Proč jsou souřadnice polynomu vzhledem ke standardní bázi lin. prostoru polynomů nejvýše n-tého stupně rovny koeficientům tohoto polynomu?

Nevi si pls s temito ulohami nekdo rady?

Offline

 

#2 21. 11. 2009 03:46

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: Soustavy lineárních rovnic, dimenze...

1) co je M, co je v, u ... ?
2) prostor řešení soustavy homogenních rovnic o n neznámých, jejíž matice má hodnost h má dimenzi n-h. Správnost úvahy plyne z korektnosti Gaussovy eliminace.
3) protože jsme "standardní" bázi zvolili tak, aby to vyšlo ;) Očekávaná odpověď asi bude: vektor v má souřadnice v s1,s2,...,sn bázi e1,e2,...,en právě když v=s1e1+s2e2+...+snen (z definice). Aplikujeme na polynomy: polynom p(x) má k bázi x^n,x^(n-1),...,1 souřadnice a_n,a_(n-1),...,a_0 právě když p(x)=a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_0. To jsme chtěli dokázat.
p(x)=a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_0


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson