Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 26. 11. 2009 13:55

scortyak47
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

urcenie parnosti cisla v grupe

Zdravim vedel by mi niekto poradit ako urcim ci je x parne (sude) alebo nie z tohoto

g^(x*(p-1)/2) mod p

kde g je generatorom multiplikativnej grupy Zp*, p je prvocislo
vopred dakujem za odpoved.

Offline

 

#2 26. 11. 2009 17:56

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: urcenie parnosti cisla v grupe

Po umocnění na druhou to musí dát 1 (Malá Fermatova věta, resp. Lagrangeova http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange%2 … _theory%29).

Protože to samo o sobě nemůže být 1 (jinak by g nebyl generátor), musí to být -1.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#3 26. 11. 2009 18:58 — Editoval scortyak47 (26. 11. 2009 19:00)

scortyak47
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: urcenie parnosti cisla v grupe

ako viem ze g^(p-1) (mod p) je jedna ale ako mi to pomoze pri urceni parnosti alebo neparnosti toho x?

Offline

 

#4 26. 11. 2009 20:53 — Editoval Kondr (26. 11. 2009 22:28)

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: urcenie parnosti cisla v grupe

↑ scortyak47:
$g^{p-1}=1$ to je přímo malá Fermatova věta (speciální případ Lagrangeovy).
Pak $g^{(p-1)/2}=\pm 1$. Kdyby bylo $g^{(p-1)/2}=1$, nebyl by g generátor. Proto $g^{(p-1)/2}=-1$, takže $g^{(p-1)x/2}=(-1)^x$.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#5 26. 11. 2009 21:54

scortyak47
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: urcenie parnosti cisla v grupe

cize dalo by sa povedat ze ak x bude parne potom hodnota vyrazu zo zadania bude parna?(a opacne)

Offline

 

#6 26. 11. 2009 22:27

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: urcenie parnosti cisla v grupe

↑ scortyak47:Pokud bude x sudé, bude ta hodnota 1. Jinak bude -1.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#7 26. 11. 2009 22:45

scortyak47
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: urcenie parnosti cisla v grupe

aha,jasne
naozaj velke diky :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson