Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 12. 2009 20:17

Naibik
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Sestrojení trojúhelníku

Ahojky, nevim si rady se sestrojením trojúhelníku ABC, je-li dáno a+b=n, c a těžnice c... Za postup předem moc děkuju...

Offline

 

#2 11. 12. 2009 17:13

Wotton
Logik
Místo: Plzeň
Příspěvky: 805
Reputace:   24 
 

Re: Sestrojení trojúhelníku

Řešení který mně napadlo sice neni moc elegantni (ani jednoduchý), ale funguje:

Vycházím ze vztahu:
$t_c=\frac12\sqrt{2(a^2+b^2)-c^2}\nl(2t_c)^2+c^2=2(a^2+b^2)$

Začnu tím, že sestrojím pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami $2t_c$ a $c$ přeponu označím $d$. Sestrojím čtverec o straně $d$. Sestrojím úhlopříčku čtverce, a tu rozpůlím. Rozpůlenou úhlopříčku označím $e$. Nyní platí $e^2=a^2+b^2$. Obdélník o stranách $(a+b)-e$ a $(a+b)+e$ má obsah $2ab$. Nyní stačí jednu stranu rozpůlit, pomocí Eukidovy věty sestrojit čtverec o obsahu $ab$ a následně opět pomocí Euklidovy věty sestrojit obdelník o stejném obsahu, se součtem stran $a+b$. Čímž získáme strany $a$ a $b$.


Dva jsou tisíckrát jeden.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson