Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 12. 2009 21:52

alikishax
Příspěvky: 121
Reputace:   
 

maturita

Ahojte, kedze som maturantka z matiky,pustila som sa do riesenia prikladov.A narazila som na prve problemy:


http://forum.matweb.cz/upload/1261687912-maturita_neviem.JPG

Offline

 

#2 24. 12. 2009 22:10 — Editoval halogan (24. 12. 2009 22:10)

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: maturita

18.
Upravíme na
$\sin x = -\sqrt{3}\cos x$

Teď plánujeme udělat neekvivalentní úpravu, tak se podíváme, co máme na obou stranách. Na intervalu (3pí, 4pí) máme určitě záporný sinus, chceme tedy i zápornou pravou stranu. Násobíme -\sqrt{3} něčím a to něco tím pádem musí být kladné. Můžeme se tedy omezit na (7/2 pí, 4pí), tam je kosínus kladný.

$\sin^2 x = 3 \cos^2 x \nl 1 - \cos^2 x = 3 \cos^2 x \nl \frac 14 = \cos^2x$

No a to už je snadné.

02. jablko + jablko = 2 jablka

---

Jasné oboje?

Offline

 

#3 24. 12. 2009 22:19

alikishax
Příspěvky: 121
Reputace:   
 

Re: maturita

↑ halogan:

ked tam nasobis mocninou nemas mat -sin na druhu x?

a preco 7/2? nie 7/4?

Offline

 

#4 24. 12. 2009 23:35

Doxxik
Příspěvky: 856
Reputace:   14 
 

Re: maturita

↑ alikishax:

2) protože $a^{101} = a^{100}\cdot a^1 = a \cdot a^{100}$, můžeš si i $2^{1001}$ upravit na $2\cdot 2^{1000}$
a pak už jen upravíš..


Maturita 2010  (trailer) - R.I.P.

Offline

 

#5 25. 12. 2009 00:32

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: maturita

halogan napsal(a):

Teď plánujeme udělat neekvivalentní úpravu

když už plánujeme neekvivalentní, tak bych levou a pravou stranu podělila $\cos x$ (s případnou poznámkou o nenulovosti, ale ta snad ani nehrozí). Může bý?

Pozdrav :-)

Offline

 

#6 25. 12. 2009 11:44

alikishax
Příspěvky: 121
Reputace:   
 

Re: maturita

↑ Doxxik:



muze bejt,2.ulohu uz chapem:) trosku spomenut si na vzorce:)



18.uloha stale mi nejde dako do hlavy

Offline

 

#7 25. 12. 2009 11:53

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: maturita

postup kolegy ↑ halogan: je v pořádku, uvažuje neekvivalentní úpravu "Umocnění levé a pravé strany na druhou", případně okomentuje své úvahy ohledně nalezení příslušného kořene ve stanoveném intervalu.

Můj návrh je podělit$ \cos x $(podmínka, že je nenulový, to platí) levou a pravou stranu rovnice $\sin x = -\sqrt{3}\cos x$ a vyřešit vzniklou rovnici $\tan x = -\sqrt{3}$, z periodického zápisu kořenů vyběru ten, která patří do určeného intervalu. Může být?

Offline

 

#8 25. 12. 2009 12:07

alikishax
Příspěvky: 121
Reputace:   
 

Re: maturita

[re]p84798|jelena[/re


jasne,a teda tan x nadobuda tu hodnotu v intervaloch 2pi/3 az 5pi/3

a kedze ma to byt v intervale (3pi,4pi) musim sa dostat na tu periodu

Dakujem

Offline

 

#9 25. 12. 2009 12:28

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: maturita

Mohu se zeptat, co bylo nesrozumitelného na mém postupu.

Ať vím pro příště. Díky.

Offline

 

#10 25. 12. 2009 12:52

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: maturita

↑ alikishax:

Rovnice

$\tan x = -\sqrt{3}$

má v reálných číslech nekonečně mnoho řešení. Když je najdeš, stačí pak vybrat to, které leží v intervalu $(3\pi,4\pi)$.

↑ halogan:

Mluvíš o neekvivalentní úpravě, ale nakonec jsi žádnou neprovedl. Na intervalu, na který ses omezil je umocnění ekvivalentní úpravou. Pro $x\in\(\frac72\pi,4\pi\)$ platí

$\sin x = -\sqrt{3}\cos x\qquad\Leftrightarrow\qquad \sin^2x=3\cos^2x$.

Offline

 

#11 25. 12. 2009 13:05

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: maturita

No to je ta podstata. Chtěl jsem ji udělat, tak jsem se na ni připravil, abych rovnou dostal výsledek a neřešil problémy neekvivalentních úprav.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson