Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 06. 2007 17:49

XXLENAXX
Zelenáč
Místo: JAROMĚŘ
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

kvadratická rovnice s parametrem

Ahoj, můžete mi někdo prosím pomoct s řešením kvadratické rovnice s parametrem
př.
x2-m2x-m+1=0

určete všechny hodnoty parametru m tak, aby jeden z kořenů této rovnice byl  x1=1
                                    díky moc Lena

Offline

 

#2 11. 06. 2007 18:12

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: kvadratická rovnice s parametrem

Jeden kořen je 1, druhý t. Z Viétových vztahů
1.t=-m+1,
1+t=m^2,
1-m+1=m^2.
Toto je kvadratická rovnice pro m, její řešení jsou 1 a -2.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#3 11. 06. 2007 18:25

XXLENAXX
Zelenáč
Místo: JAROMĚŘ
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: kvadratická rovnice s parametrem

MŮŽU TĚ POPROSIT O VYSVĚTLENÍ PRO (DEBILA) :-)   ASI UŽ JSEM ZE ŠKOLY NĚJAK MOC DLOUHO, MOC SE V TOM NEVYZNÁM
DÍKY LENA

Offline

 

#4 11. 06. 2007 21:21

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: kvadratická rovnice s parametrem

Nebylo-li řešení pochopeno, je chyba na mé straně :)

Problém bude asi v tom, co jsou to ty Viétovy vztahy. Jedná se o vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice*. Konkrétně --- máme rovnici typu ax^2+bx+c=0. Pak pro její kořeny t, u platí tyto vztahy:
(1)      t+u=-b/a,
(2)        tu=c/a.
V našem případě jsme měli rovnici x^2-m^2x-m+1=0, v ní je
a=1,
b=m^2,
c=-m+1.
Navíc jeden z kořenů je dle zadání 1. (Jedno který, u a t jsou v (1) i v (2) zaměnitelné.) Řekněme tedy, že u=1. Do rovnic (1) a (2) dosadíme za a, b, b, u, dostaneme
1+t=m^2,
1.t=-m+1, odečtením druhé rovnice od první
1=m^2+m-1. To je kvadratická rovnice pro m, vyhoví m=1 a m=-2.


---------
* ony nám to říkají i pro složitější rovnice, ale to pro naše účely nechme bokem.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#5 11. 06. 2007 21:34

autocont
Příspěvky: 51
Reputace:   
 

Re: kvadratická rovnice s parametrem

Musíš to řešit pomocí Vietových vztahů, obecně platí:
x na2 + px + q = (x-x1)(x-x2)
x1*x2= q  ... v našem případě q je -m +1
x1 + x2= -p ... v našem případě je -p= m na2
jedna neznámá x1=1 (podle zadání)
druhou neznámou si označíš třeba t

dosadíš do těch obecných vztahů:
t= -m +1
1+t= m na2
řešíš sostavu 2 rovnic o 2 neznámých- dosazovací metoda (za t v 2. rovnici dosadíš -m+1 z 1. rovnice), přičemž musíš vypočítat m- hodnotu parametru, u které má daná rovnice 1 kořen x1=1 (t nemusíš počítat, vůbec tě nazajímá)
vyjde ti kvadratická rovnice     m na2 + m -2=0
její řešení je 1 a -2 ... pro tyto 2 hodnoty parametru m nybývá daná rovnice kořenu x1=1

Offline

 

#6 12. 06. 2007 09:04

XXLENAXX
Zelenáč
Místo: JAROMĚŘ
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: kvadratická rovnice s parametrem

Díky moc, jste parádní :-)))

Offline

 

#7 24. 10. 2007 12:58

martin14
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

Re: kvadratická rovnice s parametrem

prosím o pomoc při vyřešení těchto slovních úloh:

V turnaji družstev, který se hrál systémem "každý s každým jeden zápas", bylo odehráno všech 120 plánovaných zápasů. Kolik družstev se turnaje zúčastnilo?


Tomáš si na kole vyjel zahrát fotbal s kamarády na hřiště vzdálené 13,5 km od domu. Zpět se vracel unavený průměrnou rychlostí o 3km/h menší, než jel při cestě tam. Proto mu cesta zpět trvala o 9 minut déle. V kolik hodin se Tomáš vrátil domů, jestliže od hřiště vyrazil o půl osmé večer?

děkuji za zasláni zprávy

Offline

 

#8 25. 04. 2008 14:16

kalic
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

Re: kvadratická rovnice s parametrem

Zdravím, může mi prosím někdo poradit jak mám vyřešit následující příklad? Předem díky.

( a - 2 ) x^2 - (a^2 - 2a + 2) x + 2a = 0

Dokážu vypočítat, že pokud je a=2 pak x=2, ale nevím jak řešit situaci když se a nerovná 2 ...

Offline

 

#9 25. 04. 2008 14:25 — Editoval ttopi (25. 04. 2008 14:38)

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: kvadratická rovnice s parametrem

Když jsou třeba 4 mužstva a každý hraje s každým, tak se počet zápasů vypočítá jako (x(x-1))/2, protože vždycky hrajou 2 mužstva spolu.
Dostaneš rovnici $x^2-x=240 \nl x^2-x-240=0 \nl D=(-1)^2-4\cdot (-240) = 961 ... \sqrt{961} = 31 -> X_{1,2} = \frac{-(-1)+-31}{2} -> x1=16, x2=-15$
Bylo tedy 16 týmů.


oo^0 = 1

Offline

 

#10 17. 06. 2012 12:16 — Editoval veve3 (17. 06. 2012 12:25)

veve3
Příspěvky: 32
Reputace:   
 

Re: kvadratická rovnice s parametrem

↑ Kondr:
t+u=-b/a
tu=c/a

Co je tohle za vzoreček? kde se o něm dozvím více, používá se pouze u rovnic s parametrem? Díky

EDIT: Jaktože b=m^2 a ne b= -m^2?

Offline

 

#11 17. 06. 2012 12:41

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29855
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: kvadratická rovnice s parametrem

↑ veve3:

Opět pozdrav.

kolega Kondr 5 let zpět napsal(a):

Konkrétně --- máme rovnici typu ax^2+bx+c=0. Pak pro její kořeny t, u platí tyto vztahy:
(1)      t+u=-b/a,
(2)        tu=c/a.

Jsou to Vietovy vzorce (cca v polovině textu), má jen označení $x_1=t$, $x_2=u$

kolega Kondr 5 let zpět také napsal(a):

x^2-m^2x-m+1=0, v ní je
a=1,
b=m^2,
c=-m+1

asi jen překlep, má být b= -m^2.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson