Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 05. 02. 2010 14:34 — Editoval Marian (05. 02. 2010 14:39)

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2506
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   66 
 

Ostroúhlý trojúhelník

Nechť $\alpha ,\beta ,\gamma$ označují vnitřní úhly u vrcholů ostroúhlého trojúhelníku ABC. Dokažte, že platí nerovnost

$ \boxed{\Large{\tan\alpha +\tan\beta +\tan\gamma >\frac{27}{\left (\frac{1}{\sin\alpha}+\frac{1}{\sin\beta}+\frac{1}{\sin\gamma}\right )^3}.}} $

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Marian)

#2 05. 02. 2010 15:14

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2314
Reputace:   37 
 

Re: Ostroúhlý trojúhelník

↑ Marian:


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#3 05. 02. 2010 15:23 — Editoval Pavel (05. 02. 2010 15:25)

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1828
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   135 
 

Re: Ostroúhlý trojúhelník


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#4 05. 02. 2010 16:02

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2506
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   66 
 

Re: Ostroúhlý trojúhelník

↑ lukaszh:↑ Pavel:

Oba dva máte podobné úvahy. Pavel nicméně (jak je jeho dobrým zvykem) dokončil zcela.

Znám jiné řešení. Myslím, že je snažší.

Offline

 

#5 05. 02. 2010 16:45

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   80 
 

Re: Ostroúhlý trojúhelník

Jen bych poznamenal, že nerovnost je opravdu "velkorysá", co se týče rozdílu mezi dolním odhadem levé a horním odhadem pravé strany, jelikož


Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#6 05. 02. 2010 17:25

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2506
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   66 
 

Re: Ostroúhlý trojúhelník

↑ Olin:

S touto velkorysostí musím souhlasit. Ovšem na první pohled není tolik jasné, jak to vlastně s nerovností je. Navíc tento velkorysý odhad se může hodit při řešení některých úloh o trojúhelnících.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson