Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 02. 2010 23:00

Meglun
Příspěvky: 299
Pozice: student
Reputace:   
 

Rozklad na Parciální zlomky

prosím vás vůbec nechápu tuhle rovnost $\frac{1}{k^2 + k} = \frac{1}{k(k+1)} = \frac {A}{k} + \frac {B}{k+1}$
je v ní nějaká logika ?


Společnost tě může připravit o všechno, ale to co máš v hlavě, ti nikdo neveme.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Meglun)

#2 08. 02. 2010 23:02

Tychi
Příspěvky: 2462
Škola: MFF UK
Reputace:   56 
Web
 

Re: Rozklad na Parciální zlomky

je, je to roztržení zlomku na parciální zlomky. Te´d je dalším úkolem najít konstanty A a B, tak aby rovnost platila.


Vesmír má čas.

Offline

 

#3 08. 02. 2010 23:34

Meglun
Příspěvky: 299
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Rozklad na Parciální zlomky

no já právě nechápu že se rovná $k^2+k = k(k+1) $
to je nějaké pravidlo či vzorec ?


Společnost tě může připravit o všechno, ale to co máš v hlavě, ti nikdo neveme.

Offline

 

#4 08. 02. 2010 23:36

Tychi
Příspěvky: 2462
Škola: MFF UK
Reputace:   56 
Web
 

Re: Rozklad na Parciální zlomky

to je obyčejné vytknutí "k" z obou členů


Vesmír má čas.

Offline

 

#5 09. 02. 2010 11:48

Martin1711
Zelenáč
Příspěvky: 20
Reputace:   
 

Re: Rozklad na Parciální zlomky

↑ Meglun:

Pravidlo je takové, že když zčítáš dva zlomky, tak hledáš nejmenší společný násobek  jejich jmenovatelů, a pak dopočítáš čitatele. Tohle je v podstatě opačný postup. Máš jeden zlomek a potřebuješ z něj udělat dva (popřípadě víc), abys pak mohl integrovat nebo s tím provádět třeba něco jiného. Rozložíš si tedy jmenovatele na ten příslušný součin, tedy v tomhle případě vytkneš k a dostaneš k*(k+1), a pak si napíšeš dva zlomky, které budou mít ve jmenovately jednoho z činitelů z tohoto součinu a v čitateli bude mít jeden A a druhý B jako neznámou. Dostaneš tedy (A/k)+(B/(k+1)). Nyní zkus ty zlomky sečíst a dostaneš zlomek ve tvaru (A*(k+1)+B*k)/(k*(k+1)). Porovnáš s původním zlomkem a zjistíš, že jmenovatelé se samosebou rovnají, takže se musí rovnat i čitatelé, takže dostáváš rovnici A*(k+1)+B*k=1. Po roznásobení dostaneš k*(A+B)+A=1. Z toho dostaneš dvě rovnice o dvou nezámých A=1 a A+B=0. Dělá se to tak, že porovnáš členy (absolutní s absolutními. lineární s lineárními, kvadratické s kvadratickými...). Zkrátka porovnáváš číslo bez x s číslem bez x, číslo s x s číslem s x, číslo s x na druhou s číslem s x na druhou atd., a vždycky ti to musí sedět s druhou stranou rovnice, takže dostaneš příslušnou rovnici. Nakonec ti teda ve tvém případě vyjde A=1 a B=-1, takže dostaneš 1/(k*(k+1))=1/k-1/(k+1)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson