Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 02. 2010 12:24

nunik
Příspěvky: 66
Reputace:   
 

Průběh logaritmické funkce

Zdravim, potřebovala bych poradit s postupem, jak vypočítat průběh logaritmcké funkce.
f(x) = log3x + 1
Ve škole jsme brali snad všechny typy, až na tuto...
Určete:
D(f)
Průsečíky s osami
lokální extrémy
asymptota svislá
asymptota vodorovná

D(f) mi vyšel: (0,∞)
Potřebovala bych postup a pak už to snad půjde.
Díky moc všem za příspěvky.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) nunik)

#2 20. 02. 2010 13:00

mikee
Moderátor
Příspěvky: 533
Reputace:   11 
 

Re: Průběh logaritmické funkce

↑ nunik:
Definicny obor mas dobre :)
Z toho hned vyplyva, ze priesecnik s osou y neexistuje, lebo funkcia nie je v bode x=0 definovana. Priesecnik s osou x vypocitame tak, ze riesime rovnicu 0 = log3x + 1, tato rovnica riesenie ma (jedno, teda priesecnik s osou x je jeden).
Lokalne extremy funkcia nema, to ukazeme tak, ze vypocitame jej prvu derivaciu a zistime, preco sa nikdy nebude rovnat nule. Aby mohla mat funkcia v danom bode lokalny extrem, tak sa musi jej prva derivacia v tomto bode rovnat nule (nutna podmienka).
Vodorovna asymptota neexistuje, zvislou je os y, teda priamka x=0.
Toto vsetko prakticky okamzite vidno z grafu funkcie, ktory urcite odporucam si nakreslit :) Ak nevies ako na to, tak zacni s funkciou y = log x, to je rastuca zhora ani zdola neohranicena funkcia prechadzajuca bodom [1,0]. Dalej funkcia y = log3x je taka ista, iba je 3-krat "stlacena" v "horizontalnom" smere (v smere osi x). No a napokon nasa funkcia y = log3x + 1 je taka ista iba je cela posunuta o 1 hore v smere osi y.
Dufam ze som pomohol :)

Offline

 

#3 20. 02. 2010 13:33

nunik
Příspěvky: 66
Reputace:   
 

Re: Průběh logaritmické funkce

↑ mikee:
Díky, určitě mi to pomůže.
Teď jsem ještě narazila na určení inverzní funkce a inflexních bodů.
Tak s tím asi taky sama nepohnu...

Offline

 

#4 20. 02. 2010 14:13

Oxyd
Příspěvky: 614
Škola: MFF UK, teoretická informatika
Pozice: Student
Reputace:   31 
 

Re: Průběh logaritmické funkce

nunik napsal(a):

↑ mikee:
Díky, určitě mi to pomůže.
Teď jsem ještě narazila na určení inverzní funkce a inflexních bodů.
Tak s tím asi taky sama nepohnu...

Inverzní body jsou tam, kde druhá derivace je nulová.  Správně bys měla zjistit, že nulová není nikde, proto žádný inflexní bod není.

Inverzní funkce k logaritmu je exponenciála.  Zbývá vyřešit, jak přesně bude vypadat.  Máme

$ y = \log 3x + 1 $
$ y - 1 = \log 3x $
$ e^{y - 1} = 3x $
$ \frac{e^{y - 1}}{3} = x $

Teď to akorát formálně přeznačíme a dostáváme kýženou inverzní funkci: $ y = \frac{e^{x - 1}}{3} $.


Mýlím se častěji, než bych chtěl. Pokud vám v mém příspěvku něco nehraje, neváhejte se zeptat.
Jsem stále mlád a je mi příjemnější tykání. :)

Offline

 

#5 20. 02. 2010 14:23

nunik
Příspěvky: 66
Reputace:   
 

Re: Průběh logaritmické funkce

↑ mikee:
průsečík s osou x má být (2,0)?
v tomto bodě bude funce procházet v grafu?

Offline

 

#6 20. 02. 2010 14:27

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   80 
 

Re: Průběh logaritmické funkce

Asi by bylo dobré zjistit, jestli zápis log3x znamená logaritmus tří x nebo logaritmus x o základu 3. V prvním případě jestli se jako log označuje logaritmus dekadický, nebo přirozený.


Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#7 20. 02. 2010 14:32

nunik
Příspěvky: 66
Reputace:   
 

Re: Průběh logaritmické funkce

↑ Olin:
logaritmus o základu 3

Offline

 

#8 20. 02. 2010 14:35

nunik
Příspěvky: 66
Reputace:   
 

Re: Průběh logaritmické funkce

Mohl by mi prosím někdo nakreslit, jak bude vypadat graf?

Offline

 

#9 20. 02. 2010 14:55 — Editoval jelena (20. 02. 2010 14:59)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29831
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Průběh logaritmické funkce

↑ nunik:

Zdravím,

zde kolega Honza v tématech SŠ velmi srozumitelně vysvětluje, jak se to kreslí (+ odkaz na materiál úplně na závěr tématu) - odkaz + úvodní téma sekce VŠ - pozor však na zadání do Wolfram, je třeba také zadávat i def. obor (osobně bych v tomto případě nedoporučovala).

---
kolega Olin má nárok na puntiky za luštění zápisů, zdravím.

EDIT: postup nakreslení grafu popsal také ↑ mikee:, děkuji.

Offline

 

#10 20. 02. 2010 16:20

nunik
Příspěvky: 66
Reputace:   
 

Re: Průběh logaritmické funkce

↑ jelena:
Díky. S grafem už jsem si poradila.
Jen bych jeste potrebovala odsouhlasit jestli je dobre prusecik s osou x (2,0) nebo (1,1)?
Podle toho co jsem nakreslila mi to vychazi (1,1).

Offline

 

#11 20. 02. 2010 16:38

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29831
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Průběh logaritmické funkce

↑ nunik:

pokud je zadání funkce $f(x)=\log_3(x)+1$, tak ani jedno z toho, co navrhuješ.

(2,0) - ne, protože...

(1,1) - ne, protože...

----
OT: ...nemám v plánu vysloužit zablokování.

Offline

 

#12 20. 02. 2010 16:42 — Editoval Olin (20. 02. 2010 16:42)

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   80 
 

Re: Průběh logaritmické funkce

↑ jelena:
Bohužel postup kreslení grafu, který navrhuje kolega mikee, se vztahuje k případu $\log(3x)$, a tedy není správný (z tohoto hlediska).


Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#13 20. 02. 2010 16:56

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29831
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Průběh logaritmické funkce

↑ Olin:

Děkuji - přidavala jsem do editu také odkaz na postup od kolegy, jelikož mi nepřišlo správné opomenout, že ten postup je zde už jednou popsán (i když se váže k jinému zadání). Inverzní funkce od kolegy ↑ Oxyd: také se vztahuje k něčemu jinému. Postupy však jsou principiálně v pořádku (pokud se upřesní označení pro přirozený a dekadický logaritmus).

Ovšem autorka dotazu na nesrovnalosti v zápisech nijak nereaguje (ani v případě ↑ mikee:, ani v případě ↑ Oxyd:), tak bych to považovala za projev, že vnímá návrhy jako možné varianty práce s logaritickou funkci o základu větším, než 1, a že nemá problém s uzpůsobením návrhů pro případ logaritmu se základem (3).

Čemuž, samozřejmě, v tématech VŠ zcela věřím.

Offline

 

#14 20. 02. 2010 18:31

nunik
Příspěvky: 66
Reputace:   
 

Re: Průběh logaritmické funkce

↑ jelena:
jedná se o logaritmus při základu 3

Offline

 

#15 20. 02. 2010 18:34

nunik
Příspěvky: 66
Reputace:   
 

Re: Průběh logaritmické funkce

↑ jelena:
muzes mi teda poradit, kde je chyba? Jak bych mela tedy průsečíky vypočítat?

Offline

 

#16 20. 02. 2010 18:40

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11831
Reputace:   873 
Web
 

Re: Průběh logaritmické funkce


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#17 20. 02. 2010 18:55

nunik
Příspěvky: 66
Reputace:   
 

Re: Průběh logaritmické funkce

↑ zdenek1:
Díky.
Ta inverzní funkce, jak psal Oxyd je tedy dobře?

Offline

 

#18 21. 02. 2010 00:01

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11831
Reputace:   873 
Web
 

Re: Průběh logaritmické funkce

↑ nunik:
Inverzní funkce: Jak psala Jelena - prohodíš x a y a vyjádříš y

$x=\log_3(y)+1$
$x-1=\log_3(y)$
$3^{x-1}=y$ a to je inverzní fce.


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#19 21. 02. 2010 00:09

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29831
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Průběh logaritmické funkce

↑ zdenek1:

Zdravím, jen pro pořádek - postup pro inverzní funkci psal kolega ↑ Oxyd: (navíc já nepřehazuji, ale zautočím a "formálně přejmenovávám" až na závěr).

Offline

 

#20 21. 02. 2010 09:26 — Editoval zdenek1 (21. 02. 2010 09:27)

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11831
Reputace:   873 
Web
 

Re: Průběh logaritmické funkce

↑ nunik:
Jestli se ty vlastnosti mají týkat fce $y=\log_3(x)+1$, tak intervaly monotónnosti nejsou dobře.


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#21 21. 02. 2010 10:34

nunik
Příspěvky: 66
Reputace:   
 

Re: Průběh logaritmické funkce

↑ zdenek1:
Ano týkají se této funkce.
A ten zbytek je jinak dobře?
Tak ten interval místo 1/3 má být 1? Nebo podle čeho se to určuje?

Offline

 

#22 21. 02. 2010 11:26

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11831
Reputace:   873 
Web
 

Re: Průběh logaritmické funkce

↑ nunik:
Funkce $y=\log_3(x)+1$ je rostoucí v celém $D_f$, tj. $(0;\infty)$


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson