Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 02. 2008 13:16

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Součet diferencí při permutaci na množině

Dostali jsme od vyučující předmětu Algebra a Aritmetika následující příklad.

Mějmě čísla $(1,2,3,4,5)$

Dokažte, že pro libovolnou permutaci na těchto číslech bude součet absolutních hodnot diferencí na jednotlivých místech vždy sudé šíslo.

Jako příklad uvedu 2 příklady.

1)
$(2,1,4,3,5)$
$(3,5,2,4,1)$

Onen součet tedy je: $|2-3|+|1-5|+|4-2|+|3-4|+|5-1|=1+4+2+1+4=12$

2)
$(3,2,1,4,5)$
$(1,2,4,3,5)$

opět součet je: $|3-1|+|2-2|+|1-4|+|4-3|+|5-5|=2+0+3+1+0=6$

Zjevně řečené platí, ale dokázat to je věc jiná. Pokuste se někdo poradit :-)


oo^0 = 1

Offline

 

#2 25. 02. 2008 17:05

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   80 
 

Re: Součet diferencí při permutaci na množině

Přijde mi zbytečné dávat diference do absolutních hodnot. Výsledná parita bude stejná i bez nich. Stačí tedy dokázat, že tvrzení platí bez absolutních hodnot.

Vidíme, že součet diferencí bude vždy nula, což je sudé číslo. Tím je důkaz hotov.


Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson