Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 28. 06. 2010 00:53

Mischelinka
Příspěvky: 78
Reputace:   
 

Užitková funkce

Nevím, co s tím. Poradíte někdo, jak mám začít? Děkuji.


Spotřebitel má utratit 600 dolarů za dvě komodity, první má cenu 20 dolarů za jednotku a druhá 30 dolarů za jednotku. Předpokládejme, že užiek pro konzumenta odvozený z x jednotek první komodity a y jednotek druhé komodity je dán Cobb-Douglasovou užitkovou funkcí $U(x,y)=10x^{0.6}y^{0.4}$. Kolik jednotek od každé komodity má spotřebitel nakoupit, aby maximalizoval užitek?

Optimalizujde užitkovou funkci $U(x,y)$ vzhledem k podmínce $20x+30y-600=0$. Koncové body vazbové
podmínky C1=[ 0,20]  a C2=[30,0].

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) halogan)

#2 28. 06. 2010 09:05

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Užitková funkce

Indiferenční křivky dané Cobb-Douglasovou funkcí budou takové hezké ryze konvexní křivky. Čím se bude zvyšovat užitek, tim "dále" od počátku bude ta křivka.

Abys dosáhla nejvyššího užitku při daném rozpočtovém omezení, tak potřebuješ, aby ta indiferenční křivka byla tečnou toho rozpočtového omezení. Je ale možné, že ta křivka jde úplně nějak mimo a je potřeba vyřešit rohová řešení — to jsou ty dva body na konci. Jsou to průniky rozpočtového omezení s osami.



---

Krom tohoto řešení tu mám ještě jedno středoškolské. Můžeš si ještě vyjádřit nějakou neznámou z toho rozpočtového omezení, dosadit do užitkové funkce a maximalizovat přes derivaci. Je to vlastně prakticky to samé jako ten první postup.

---

Buďto to budeš řešit takto, což vyžaduje nějaké vyjadřování a derivování funkce jedné proměnné, nebo použiješ nějaké chytré vzorce, do kterých to jen hodíš, ale ze své zkušenosti ti garantuju, že je za měsíc zapomeneš :-)

Jinak hození do vzorce znamená použít mezní míru substituce a porovnat to s poměrem cen. Kterou MRS a jaký poměr cen... to si najdi ve skriptech.

Offline

 

#3 28. 06. 2010 10:03

Mischelinka
Příspěvky: 78
Reputace:   
 

Re: Užitková funkce

↑ halogan:
Děkuji... Už mi vychází správná čísla :)

Offline

 

#4 28. 06. 2010 13:11

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Užitková funkce

Jinak koukám, že tato úloha tu je celkem populární.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson