Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 09. 2010 22:20

yurda
Příspěvky: 115
Reputace:   -5 
 

Obecná rovnice přímky

Napiste obecnou rovnici primky, ktera prochazi bodem M[3,-2]

mam zjistit:
a) p || Ox                  Ox = osa x
b) p || Oy
c) p || q        q: x+2y = 0
d) p _|_ r      r : 2x-3y = 10             _|_  = je kolme
e) 0 nalezi p      0[0,0]


Poprosil bych hlavne o detailni rozbor bodu a) b)     snazim se to tady rozlouskat ale proste na to nemuzu prijit :(

Offline

 

#2 24. 09. 2010 22:22

yurda
Příspěvky: 115
Reputace:   -5 
 

Re: Obecná rovnice přímky

u bodu e) to ma spis byt asi O naleží p    namisto te nuly... asi jsem si to spatne opsal

Offline

 

#3 24. 09. 2010 23:33

teolog
Místo: Praha
Příspěvky: 3497
Škola: MFF + PřF UK
Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
Reputace:   167 
 

Re: Obecná rovnice přímky

↑ yurda:
Vyřeším áčko, u béčka je v podstatě postup stejný.

a) Hledaná rovnice má tvar ax+by+c=0, kde (a,b) je normálový vektor přímky. Naše přímka je rovnoběžná s osou x, která je určena například vektorem (1,0). Toto je směrový vektor osy x a zároveň směrový vektor naší přímky. Normáálový vektor naší přímky je tedy například (0,1) (pozn. mínus je u nuly).
Taže naše rovnice bude mít tvar 0x+1y+c=0. Všechny přímky rovnoběžné s osou x mají takovouto rovnici. Zbývá určit tu přímku, která prochází bodem M [3.-2]. Tento bod dosadíme do rovnice a dopočítáme céčko. Tedy 0*3+(-2)*1+c=0 c=2.
Naše přímka má rovnici y+2=0 (x vypadlo díku nulovému koeficientu).

Zkušenější počtář ihned vidí, že když je přímka rovnoběžná s osou x, bude x v rovnici chybět a tak stačí určit y-ovou hodnotu, která okamžitě plyne ze zadaného bodu M. tedy y=-2.

b) Postup je stejný, jen bude jiný ten normálový vektor.

Offline

 

#4 25. 09. 2010 01:45 — Editoval Doxxik (25. 09. 2010 01:48)

Doxxik
Příspěvky: 856
Reputace:   14 
 

Re: Obecná rovnice přímky

↑ yurda: a já ještě přidám něco málo k c) a k d)

c) přímku q máš zadanou v obecném tvaru -> jaký vektor z toho získáš? ->

-> jaký je vztah mezi normálovými vektory dvou rovnoběžných přímek? -> -> jak toho využiješ? ->

d) obdobně jako c), jen si uvědom vztah mezi normálovými vektory dvou na sebe kolmých přímek -> ->
----

edit, tak ještě e)
- nejprve si vytvoř směrový vektor přímky - ze dvou bodů, které na ní leží je to snadné: $u = A - B = (a_1 - b_1; a_2 - b_2)$, mno a pak už pokračuješ stejně jako v d) -


Maturita 2010  (trailer) - R.I.P.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson