Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 03. 04. 2008 14:23

Honza Bohuslav
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   
 

Povrch krychle

Povrchy obou krychlí, z nichž jedna má hranu o 22 cm delší než druhá, se od sebe liší o 19272 cm2 (čtverečních). Vypočítejte délku hran obou krychlí.

Offline

 

#2 03. 04. 2008 14:42

NetFenix
Příspěvky: 79
Reputace:   
 

Re: Povrch krychle

No já bych to řešil asi dvěma rovnicemi dal bych si

hrana a = x
$6x^2=y$
$6(x-22)^2=y-19272$

Těmito rcemi bys již mohl snadno doufám dojít k výsledkům.

Offline

 

#3 03. 04. 2008 17:05

Honza Bohuslav
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   
 

Re: Povrch krychle

Jenomže když ty neznámé přehodím na druhou stranu tak se mi obě vyloučí a pak by to vyšlo, že úloha nemá řešení,což se mi nezdá

Offline

 

#4 03. 04. 2008 17:13

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Povrch krychle

$6\cdot x^2 = y$
$6 \cdot (x+22)^2 = y+19272$

Po roznásobení a úpravách vypadne $x^2$ a zbude $264\cdot x = 16368$, tedy $x=62 cm$


oo^0 = 1

Offline

 

#5 03. 04. 2008 17:15

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Povrch krychle

A kontrola:
$o_1 = 6\cdot 62^2 = 23 064 cm^2$
$o_2 = 6\cdot 84^2 = 42 336 cm^2$
$o_2 - o_1 = 42 336 - 23 064 = 19 272$


oo^0 = 1

Offline

 

#6 03. 04. 2008 17:39

Honza Bohuslav
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   
 

Re: Povrch krychle

a jak to teda mám upravit aby mi vypadlo to x2

Offline

 

#7 03. 04. 2008 17:40

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Povrch krychle

To y z první rovnice dosadíš do té spodní - tam ti pak vznikne na každé straně 6x^2 a to vypadne :-)


oo^0 = 1

Offline

 

#8 03. 04. 2008 17:49

Honza Bohuslav
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   
 

Re: Povrch krychle

ja to ale pořád nechápu, když to y dosadím do té spodní rovnice tak dostanu 6x2+2904=6x2+19272 a zase se mi 6x2 zmizí

Offline

 

#9 03. 04. 2008 17:54

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Povrch krychle

Omyl. Výraz $(x+22)^2$ se nerozloží jako $x^2+22^2$ ale podle vzorce $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^$. Takže tady to $(x+22)^2$ rozložíš jako $x^2+44x+484$. No pak už nevadí že ti vypadne $6x^2$, protože ti tam zůstane $6\cdot 44x = 264x$. Chápeš?


oo^0 = 1

Offline

 

#10 03. 04. 2008 17:56

Honza Bohuslav
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   
 

Re: Povrch krychle

super moc dík

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson