Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 15. 11. 2010 18:15

quardiola
Příspěvky: 50
Reputace:   
 

Kombinatorika 6

Dobrý den,
mam příkald číslo 6 a potřebobal bych vedet jetsli muzu postupovat tak ze si najdu 2 cisla kde je vysledek souctu a soucinu 2 cisel stejny, a pak zkusim ty cisla rozmistit na kostku tak aby byla poctiva. Ale je problem, pokud je postup spravny jak najdu takove 2 čísla??? Díky za jakekoliv rady

Máme dvě stejné poctivé kostky. Jak rozmístit oka (nelze použít záporný počet ok) na jejich strany, aby střední hodnota součtu ok na obou kostkách byla stejná, jako střední hodnota součinu ok? Kolik existuje řešení? Najděte je všechna.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) quardiola)

#2 15. 11. 2010 19:27

Kondr
Veterán
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: Kombinatorika 6

EDIT: omluva, blud.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#3 15. 11. 2010 20:08

quardiola
Příspěvky: 50
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika 6

↑ Kondr:no ja nevim jetsli tu ulohu dobře chapu ale když spočítam střední hodnotu na jedne kostce a střední hodnotu na druhe kostce(kde to bude jak pro součin tak součet stejne), no a pak abych splnil ulohu mi musi vzjit stejná čísla?

Offline

 

#4 15. 11. 2010 20:37 — Editoval Kondr (15. 11. 2010 20:38)

Kondr
Veterán
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: Kombinatorika 6

↑ quardiola:Promiň, špatně jsem si přečetl zadání.  Když budou na jedné kostce čísla a1 až a6 a na druhé b1 až b6, jaká je střední součtu? A čemu se rovná střední hodnota součinu neyávislých veličin?


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#5 15. 11. 2010 21:04

petrkovar
Veterán
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 995
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Kombinatorika 6

↑ quardiola:Pro jistotu: Je potřeba odlišit dvě věci:
1) najít dvě čísla jejichž součet a součin je stejný (tato úloha se již na fóru řešila). K řešení zadaného projektu to nepotřebujeme.
2) vyřešit zadaný projekt. Doporučuji pro začátek zodpovědět Kondrovu otázku.

Offline

 

#6 15. 11. 2010 21:47

quardiola
Příspěvky: 50
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika 6

↑ Kondr:tak střední hodnota součtu je součet středních hosnot jak na prvni tak na na druhe kostce, pro součin platí to same (asi) ale přece musi střední hodnota na jedne kostce i na druhe stejna jak pro součin tak pro součet nebo ne???

Offline

 

#7 16. 11. 2010 12:48 — Editoval Hlavson (16. 11. 2010 12:50)

Hlavson
Příspěvky: 25
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika 6

Jen jestli chápu správně zadaní.
Jde o to, aby střední hodnota součtu jedné kostky + střední hodnota součtu druhé kostky (obě mají stejně rozmístěná oka) byla stejná jako střední hodnota součinu první + střední hodnota součinu druhé kostky ? Pokud to tak je tak se mi nepovedlo najít řešení, protože sečtená stř. hodnota součinů obou kostek mi vždy vyšla větší číslo, než sečtená střední hodnota součtů obou kostek. Možná jsem se v tom trochu zamotal....
EDIT: Pokud vím tak rozmístění ok na kostce, nemá na střední hodnotu součtu žádný vliv. Vždy vyjde 3,5.

Offline

 

#8 16. 11. 2010 14:28

petrkovar
Veterán
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 995
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Kombinatorika 6

↑ Hlavson:Porovnáváme dva jevy součet počtu ok a součin počtu ok.
Navíc není nikde řečeno, že se musí jednat právě o počty 1-6.

Offline

 

#9 16. 11. 2010 17:49

quardiola
Příspěvky: 50
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika 6

↑ petrkovar:můžete tu ulohu nějak vice přiblížit, protože jetsli maji byt ty kostky stejné tak mam hledat např. rozmistim cisla napr takto
(2,2,8,8,4,4) kde střední hodnota je 28/6 pak střední hodnota součtu je E(X)+E(Y)=28/6+28/6=56/6 pro soucin E(X)*E(Y)=28/6*28/6=21,7 a mam hledat takove cisla ktera sou stejna??? děkuji

Offline

 

#10 16. 11. 2010 21:33

petrkovar
Veterán
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 995
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Kombinatorika 6

↑ quardiola:Ano, taková čísla, kdy vyjde stejné číslo. Doporučuji postupovat obecně, bez konkrétních čísel. Množina vhofných čísel pak bude výsledkem výpočtu omezena.

Offline

 

#11 16. 11. 2010 22:00

quardiola
Příspěvky: 50
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika 6

no ale to potom musim hledat takove cisla kde soucin i soucet je stejny jak sem psal v prvnim prispevku...
a musi byt obe kostky stejne nebo muze byt kazda jina ?

Offline

 

#12 16. 11. 2010 22:17

petrkovar
Veterán
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 995
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Kombinatorika 6

↑ quardiola:V prvním příspěvku píšete o součinu čísel, nikoliv o součinu středních hodnot. To je rozdíl.
Ano, kostky jsou stejné (je to psáno v zadání) :(

Offline

 

#13 17. 11. 2010 07:18

quardiola
Příspěvky: 50
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika 6

sem to myslel tak jetsli vubec exituji takove čísla (součet a součin=stejny vysledek) no a zatim me napadlo jenom takova kostka (1,1,2,2,3,3)

Offline

 

#14 17. 11. 2010 16:00

Hlavson
Příspěvky: 25
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika 6

Jde o to aby E(X) bylo vždy 2. Protože neznám žádné jiné čísla kromě 2, které když sečtu nebo vynásobím dostanu stejný výsledek.

Offline

 

#15 17. 11. 2010 21:28

petrkovar
Veterán
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 995
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Kombinatorika 6

↑ Hlavson:Já takové číslo znám, ale zadání úlohy nevyhovuje.

Offline

 

#16 18. 11. 2010 07:09

quardiola
Příspěvky: 50
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika 6

ja bych řek že je ještě 0, ale žadne další čislo neni...

Offline

 

#17 18. 11. 2010 12:54

petrkovar
Veterán
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 995
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Kombinatorika 6

Dokázat, že jsou jen dvě taková čísla je úlohana jeden krátký řádek, že?

Offline

 

#18 18. 11. 2010 23:16

Hlavson
Příspěvky: 25
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika 6

Takže úloha je tedy vyřešena :-) ?

Offline

 

#19 19. 11. 2010 08:47

petrkovar
Veterán
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 995
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Kombinatorika 6

Kdepak :)
Posledních několik příspěvků se věnovalo jen otázce, kdy součin dvou čísel a součet dvou čísel dá stejný výsledek.
V zadání však hovoříme o poctivých kostkách a nalezení všech kostek, které splňují podmínky v zadání. Zatím je tu zmíněna jedna kostka. V projektu máte najít všechny a samozřejmě zdůvodnit, že to jsou hledané kostky a že žádné jiné takové kostky už neexistují.

Offline

 

#20 19. 11. 2010 09:04

quardiola
Příspěvky: 50
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika 6

↑ petrkovar:muzete aspon naznacit jak provest dukaz ohledne součinu a součtu čísel davajici stejny vysledek...děkuji

Offline

 

#21 19. 11. 2010 11:14

petrkovar
Veterán
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 995
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Kombinatorika 6

↑ quardiola:A+B=AB
Navíc kostky jsou stejné.

Offline

 

#22 19. 11. 2010 13:20

Hlavson
Příspěvky: 25
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika 6

↑ petrkovar:
Takže abychom mohli mluvit o poctivých kostkách nesmí být hodnota ok na kostce 2x, chápu-li to správně. Např. (1,1,5,6,7,8), protože pravděpodobnost, že padne 1 je 1/3 kdyžto ostatní čísla mají pravděpodobnost 1/6.

Offline

 

#23 19. 11. 2010 13:32

quardiola
Příspěvky: 50
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika 6

↑ Hlavson:ja myslim ze tam muze byt 2 krat ale potom vsechny tam musi byt 2 krat

Offline

 

#24 19. 11. 2010 13:58

petrkovar
Veterán
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 995
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Kombinatorika 6

Offline

 

#25 19. 11. 2010 14:08

Hlavson
Příspěvky: 25
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika 6

Dobrá tedy, ale stejně se vymyká mému rozumu jak mám zjistit všechna čísla, neboli počty ok, když s hodnotami můžu jít až do nekonečna. Vím že to asi není nejlepší zamyšlení. Zaráží mě otázka jak se omezit na čísla pro která má smysl tu úlohu řešit...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson