Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 12. 2010 19:08

blanvan
Příspěvky: 78
Reputace:   
 

maticová rovnice

Ahoj, tak jsem tu zas :( po dlouhém počítání mi vrátil vyučující některé příklady na opravu a já z toho nejsem moc moudrá, protože ať koukám, jak koukám, já tam tu chybu nevidím... s tímto příkladem jste mi pomáhaly tady, ale už ho mám označený jako vyřešený, tak zakládám nové téma.

Zadání je: Vypočtěte matici X z maticové rovnice  AX + 2X - 2A = A^2
Proveďte zkoušku pro A = 1 2
                                      3 4

Můj postup:

AX + 2X - 2A = A^2
AX + 2X        = A^2 + 2A
( A + 2I) X   = A^2 + 2A
              X    = ( A + 2I)^-1 * (A^2 + 2A) ......tady mi prý chybí další úprava..to nestačí takový zápis? Vždyˇpřece jen potřebuji vyjádřit X...

( A + 2I)= 3  2
                3   6   

( A + 2I)^-1 = 1/2  -1/6
                      -1/4  1/4


                   7   10       2  4      9  14
A^2 + 2A =              +        =
                  15 22         6 8      21  30



       1/2  -1/6     9  14                   1    2
X =                 x                 =                 
      -1/4  1/4         21  30               3   4



Zk:
Levá strana:

1 2          1    2          2  4     2  4     1   2     1   2
3 4   x      3    4    +   6  8  -  6  8  = 3   4  *3    4


                                         7   10         7   10
                                        15  22   =    15   22
                                               L = P

A k tomu mi vyučující připsal, že mi navíc chybí rozbor případu, kdy ( A + 2I)^-1 neexistuje, tj. A = -2I a jestli je i pak řešení jen jedno...tak z toho teď nejsem vůbec moudrá...děkuji moc za každou radu!!!

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) gladiator01)

#2 01. 12. 2010 19:18

Tychi
Příspěvky: 2462
Škola: MFF UK
Reputace:   56 
Web
 

Re: maticová rovnice

Ta další úprava tkví v tom, že vytkneš ze druhé závorky doprava A
a zbyde ti tedy X    = ( A + 2I)^-1 * (A + 2I)*A=A

Co se týče druhé poznámky, tak si zkus do původní rovnice dosadit to -2I a uvidíš, co ti vyjde.


Vesmír má čas.

Offline

 

#3 01. 12. 2010 19:27

blanvan
Příspěvky: 78
Reputace:   
 

Re: maticová rovnice

Aha, no já to v tom vůbec neviděla, takže jsem to vlastně ani nemusela tak dlouze počítat :) děkuji moc :) jen to s dosazenim do rovnice moc nechápu...místo A mám tedy dosadit do rovnice -2I? A jaký to má smysl? Nerozumim této úpravě :( Mám to chápat tak, že když je A ^2, tak musim počítat s kladnými hodnotami, ale  i se zápornými?

Offline

 

#4 01. 12. 2010 20:17

LukasM
Příspěvky: 3152
Reputace:   187 
 

Re: maticová rovnice

↑ blanvan:
Když jsi vypočítala, že X=A, předpokládala jsi přitom, že $A\neq -2I$. Proto je potřeba zvlášť vyřešit případ, kdy A=-2I, aby bylo řešení úplné. O matici A totiž nic nevíš, klidně může vypadat jako -2I, a pro ten případ ty tvoje úpravy neplatí (neexistuje inverzní matice která se tam objevuje) a nedávají řešení.

Zatím víme, že X=A pokud $A\neq -2I$. Je potřeba doplnit čemu se rovná X v tom speciálním případě.

Offline

 

#5 02. 12. 2010 07:04

blanvan
Příspěvky: 78
Reputace:   
 

Re: maticová rovnice

Děkuji za vysvětlení, ale asi jsem trochu natvrdlá...místo (A + 2I) ^1 zapíšu (A - 2I)^ 1 ? Pak mi vyšlo, že matice X vypadá takto: 3  4
                     6  9

Offline

 

#6 04. 12. 2010 15:04

blanvan
Příspěvky: 78
Reputace:   
 

Re: maticová rovnice

Mohla bych poprosit, jestli by jste mi někdo mrkl, jestli to mám dobře? Děkuji moc!!

Offline

 

#7 18. 01. 2011 21:21

hana.kotorova
Zelenáč
Příspěvky: 21
Reputace:   
 

Re: maticová rovnice

Řeším stejnou rovnici a řeším stejný problém: co když se A=-2I?
Vyšlo mi: (-2I+2I)X = (-2I)*(-2I) - 4I
Znamená to, že 0*X = ......................?
A to znamená, že řešení neexistuje? Nebo že řešení je nekonečně mnoho?

Offline

 

#8 21. 01. 2011 11:04 — Editoval gladiator01 (25. 01. 2011 18:11)

gladiator01
Místo: Jindřichův Hradec
Příspěvky: 1587
Škola: ZČU FAV - SWI
Pozice: absolvent
Reputace:   53 
Web
 

Re: maticová rovnice

↑ hana.kotorova:
Pokuď to máš dobře spočítané, tak 0=0 platí vždy, takže v případě, že $A = -2I$ bude nekonečně mnoho řešení.

Shrnu to
---------
Pro $A \not= -2I$ vyjde X=A
Pro $A = -2I$ vyjde 0=0, tedy řešeních je nekonečně mnoho.


Naděje jako svíce jas, potěší srdce štvané, čím temnější je noční čas, tím zářivěji plane.
VIVERE - MILITARE EST (Seneca)
Vím, že nic nevím. - Sokrates

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson