Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 03. 12. 2010 11:45

jarrro
Příspěvky: 4981
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   282 
Web
 

absolutne kovergentný integrál pokrývajúci Kurzweilov

ahojte je možné prípadne bol už definovaný absolutne konvergentný integrál plne pokrývajúci Kurzweilov prípadne Perronov,ktoré sú ekvivalentné?
prípadne nebol by takým integrálom integrál definovaný podobne ako Kurzweilov,ale delil by sa obor hodnôt a používala by sa miera vzorov?


MATH IS THE BEST!!!

Offline

  • (téma jako nevyřešené označil(a) jarrro)

#2 03. 12. 2010 13:08 — Editoval Rumburak (03. 12. 2010 13:11)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8618
Reputace:   497 
 

Re: absolutne kovergentný integrál pokrývajúci Kurzweilov

Kurzweilův integrál neznám, ale o Perronově int. (který je rozšířením int. Newtonova) vím to, že absolutně konvergentní není,
takže nemůže být "plně pokryt" integrálem absolutně konvergentním.

Ale možná že jsem špatně porozuměl dotazu.

Offline

 

#3 03. 12. 2010 13:20 — Editoval jarrro (03. 12. 2010 13:23)

jarrro
Příspěvky: 4981
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   282 
Web
 

Re: absolutne kovergentný integrál pokrývajúci Kurzweilov

myslel,som to tak,že by všetky funkcie ktoré majú perronov integrál mali aj ten "nový" integrál s rovnakou hodnotou naopak samozrejme nie
Kurzweilov je rozšírenie Riemanovho,ale miesto normy delenia menšej ako delta je tam kalibračná funkcia
http://en.wikipedia.org/wiki/Henstock–Kurzweil_integral


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#4 03. 12. 2010 14:49 — Editoval Rumburak (03. 12. 2010 14:54)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8618
Reputace:   497 
 

Re: absolutne kovergentný integrál pokrývajúci Kurzweilov

↑ jarrro:
Čili jde Ti o možnost rozšíření Perronova integrálu.  Zda nějaké takové rozšíření je možné nebo snad  dokonce již existuje, to nevím
(má to snad být Henstock-Kurzweilův (H-K) ntegrál ? abych na to přišel sám, musel bych obě teorie prostudovat celkem podrobně).

Předpokládejme, že lze zavést "novou" definici integrálu, která by byla rozšířením Perronovy definice. Integrál, který je rozšířením Perronova,
nazvěme X-integrálem.  Z Tvého prvního příspěvku jsem nabyl dojmu, že Tě zajímá otázka, zda by šlo vybudovat X-integrál tak, aby byl
absolutně konvergentní .  Odpověď zní: Nešlo, protože už speciální případ X-integrálu - Perronův integrál - absolutně konvergentní není.
Takže stačilo by vzít příklad, kdy Perronův integrál není abs. konvergentní,  a měli bychom příklad neabsolutně konvergentního X-integrálu.

Tutéž otázku je možno si položit pro hypotetický Y-integrál, který by byl rozšířením H-K integrálu. V tom odkazovaném článku se píše,
že ani H-K integrál není absolutně konvergentní, takže situace je obdobná jako u X-integrálu.

Na ostatní vznesené dotazy by to chtělo nějakého specialistu, který se tím přímo zabývá - nejlépe např. sám prof. Kurzweil - ten ale,
obávám se, není členem tohoto fora :-) .

Offline

 

#5 03. 12. 2010 14:57 — Editoval jarrro (03. 12. 2010 14:58)

jarrro
Příspěvky: 4981
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   282 
Web
 

Re: absolutne kovergentný integrál pokrývajúci Kurzweilov

Rumburak napsal(a):

↑ jarrro:Z Tvého prvního příspěvku jsem nabyl dojmu, že Tě zajímá otázka, zda by šlo vybudovat X-integrál tak, aby byl
absolutně konvergentní .

áno to presne ma zaujíma či sa dá rozšíriť Perronov resp.H-K integrál tak,aby bol absolutne konvergentný asi som blbý,ale neviem prečo by z toho,že perronov integrál nie je absolutne konvergentný malo vyplývať,že jeho rozšírenie nie je absolutne konvergentné
mimochodom prof.Kurzweil ešte žije?


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#6 03. 12. 2010 15:42

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2314
Reputace:   37 
 

Re: absolutne kovergentný integrál pokrývajúci Kurzweilov

↑ jarrro:

Možno ťa zaujme toto video.


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#7 03. 12. 2010 16:13 — Editoval Rumburak (03. 12. 2010 16:24)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8618
Reputace:   497 
 

Re: absolutne kovergentný integrál pokrývajúci Kurzweilov

↑ jarrro:

Důvod, proč teorii Perronova integrálu, který není obecně absolutně konvergentní, nelze rozšířit do teorie integrálu absolutně konvergentního,
jsem se pokusil  vysvětlit touto větou:

Rumburak napsal(a):

↑ jarrro:
... stačilo by vzít příklad, kdy Perronův integrál není abs. konvergentní,  a měli bychom příklad neabsolutně konvegentního X-integrálu .

Možná, že je potřeba vysvětlit, co znanená rčení  "integrál podle definice D (krátce: D-integrál) je absolutně konvergentní" :  Znamená to, že
platí věta :
   
Eistuje-li  Df a platí-li  |Df| < +oo,   potom   existuje D|f|  a  platí  D|f|  < +oo  .

(Symbolem Df  je míněn  $(D)\int f$ ).

Pokud by tedy předpokládaný X-integrál byl absolutně konvergentní,  musela by analogicky platit věta

Eistuje-li  Xf a platí-li  |Xf| < +oo,   potom   existuje X|f|  a  platí  X|f|  < +oo  .

Avšak vezměme funkci g tak, aby  existoval konečný Pg,  ale  P|g| měl nekonečnou hodnotu (takové fce existují,  například  g(x) = (sin x) / x 
při integraci od 0 do +oo ).

Z předpokladu, že "X-integrál je rozšířením P-integrálu" a tedy "P-integrál je speciálním případem X-integrálu" dostáváme,  že

(1)   existuje Xg  a  Xg = Pg,  takže i Xg  je konečný,   

(2)    existuje X|g|  a  X|g| = P|g| ,  takže i X|g|  je nekonečný.

Celkem jsme o X-integrovatelné funkci  g  ukázali, že   Xg  je konečný, avšak  X|g|  je nekonečný.  To je ovšem ve sporu s absolutní
konvergentností   X-integrálu .


O prof. Kurzweilovi jsem slyšel ještě nedávno a jak se zdá, rozhlas s ním dělal v létě rozhovor:

http://www.youtube.com/watch?v=XJVJ4Z338dk

Offline

 

#8 03. 12. 2010 16:41 — Editoval jarrro (03. 12. 2010 17:03)

jarrro
Příspěvky: 4981
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   282 
Web
 

Re: absolutne kovergentný integrál pokrývajúci Kurzweilov

↑ Rumburak:ale P|g| je nekonečný a čo keď nová definícia definuje  X|g| ako nejakú konečnú hodnotu? myslel som zhodu len ak je konečne perronovsky integrovateľná


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#9 03. 12. 2010 17:08 — Editoval Rumburak (03. 12. 2010 17:14)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8618
Reputace:   497 
 

Re: absolutne kovergentný integrál pokrývajúci Kurzweilov

↑ jarrro:
To pak by ale X-integrál nebyl rozšířením P-integrálu.
Rozšířit určitou definici znamená, že co  platilo o objektech splňujících užší definici, bude pro TYTO objekty platit i podle širší definice.

Když definice X je rozšířením definice P,  pak by definice X  měla respektovat všechny skutečnosti vyplývající z definice P o objektech
vyhovujících definici P.

Sčítání v oboru racionálních čísel také respektuje hodnoty všech součtů definovaných dříve v teorii celých čísel. .

To, co navrhuješ - předefinovat nekonečnou hodnotu integrálu na konečnou -  by udělalo v matematice hodně velký bordel.
Když P|g| = +oo,    tak je to logický důsledek nějakých rozumných důvodů  a obdobné nebo dokonce tytéž důvody by se hlásily ke slovu
i v teorii X.

Offline

 

#10 03. 12. 2010 17:26

jarrro
Příspěvky: 4981
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   282 
Web
 

Re: absolutne kovergentný integrál pokrývajúci Kurzweilov

↑ Rumburak:máš pravdu to ma nenapadlo a ako je to teda s tou definíciou keby sa  rozšíril Lebesguov integrál tak,že by
sa použila kalibračná funkcia a miera vzorov ako pri Lebesguovom integráli?


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#11 03. 12. 2010 21:21

maly_kaja_hajnejch-Lazov
Příspěvky: 467
Reputace:   24 
 

Re: absolutne kovergentný integrál pokrývajúci Kurzweilov

Rumburak napsal(a):

O prof. Kurzweilovi jsem slyšel ještě nedávno a jak se zdá, rozhlas s ním dělal v létě rozhovor:

Zda se ze na podzim byl dokonce v Moravskem Krasu.

Offline

 

#12 04. 12. 2010 15:04 — Editoval Rumburak (04. 12. 2010 15:09)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8618
Reputace:   497 
 

Re: absolutne kovergentný integrál pokrývajúci Kurzweilov

↑ jarrro:
Tak to momentálě netuším, musel bych si to pořádně prostudovat.
Kdyby mě něco napadlo,  ozvu se, ale v nejbližší době to určitě nebude.


Včera jsem pak už pospíchal, takže jsem své náznaky nestihl podat podrobněji, snad to dnes napravím.
Ony "rozumné důvody", o nichž se píše v příspěvku  ↑ Rumburak:, spočívají např. v tom, že pomocí inegrálů chceme počítat obsahy
geometrických obrazců.  Výpočet P|g| = +oo říká, že obsah obrazce omezeený osou x a grafem funkce |g| na daném intervalu
má neomezeně velký obsah,  což např. u výše zmíněné funkce g(x) = (sin x) / x  na intervalu (pi, +oo) lze odvodit i bez integrálního
počtu - pomocí elementárních geometrických odhadů:   do každé "lunety" omezené obloukem grafu funkce |g| nad intervalem 
(n*pi,   n*pi  + pi)  vepíšeme rovnoramenný trojúhelník, jehož základnou bude tento interval,  odpovídající výška bude rovna 
1 / (n*pi + (pi/2)) .  Součet obsahů všech takových trojúhelníků dává řadu divergující k +oo .  Pokud by hledaný X-integrál tuto
skutečnost nerespektoval, pak by se pro takovéto geometrické výpočty nehodil.

↑ maly_kaja_hajnejch-Lazov:
Děkuji za tuto milou zprávu. Jak vidím, v Moravském krasu máte nejen alespoň jednoho medvěda, ale dokonce i nejméně jednu lvici. :-)

Offline

 

#13 04. 12. 2010 16:59

jarrro
Příspěvky: 4981
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   282 
Web
 

Re: absolutne kovergentný integrál pokrývajúci Kurzweilov

↑ Rumburak:to je pravda predtým som si neuvedomil,že rozšírenie je rozšírenie a malo by teda rozširovať aj nekonečné hodnoty daného integrálu


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#14 04. 12. 2010 17:25 — Editoval Marian (04. 12. 2010 17:56)

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2505
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   66 
 

Re: absolutne kovergentný integrál pokrývajúci Kurzweilov

Nejsem v žádném případě a ohledu odborníkem na teorii integrálu. Nicméně jsem si svého času pořídil ke studiu (a bohužel nedostudoval) velmi zajímavou knihu. Tato by mohla pravděpodobně odpovědět na otázky zde probírané. Prosím, podívejte se v případě zájmu do učebnice

Theories of Integration - The Integrals of Riemann, Lebesgue, Henstock-Kurzweil, and MacShane

od autorů Douglas S. Kurtz, Charles W. Swartz. Učebnice byla publikována v nakladatelství World Scientific v roce 2004. V případě zájmu koukněte sem (mód slow downl.).

Snad informace pomohou.

Offline

 

#15 04. 12. 2010 17:40

jarrro
Příspěvky: 4981
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   282 
Web
 

Re: absolutne kovergentný integrál pokrývajúci Kurzweilov

↑ Marian:ďakujem pekne


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#16 10. 11. 2012 13:02

jarrro
Příspěvky: 4981
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   282 
Web
 

Re: absolutne kovergentný integrál pokrývajúci Kurzweilov

ahoj sorry, že sa vraciam do tak starej témy, ale ako by to bolo v prípade, že sa obmedzíme len na ohraničené funkcie na ohraničenom intervale ? Potom by myslím podobná situácia ako píše Rumburak nastať nemohla a absolútnu konvergenciu by narušila len nedefinovaná hodnota nejakého integrálu a nie jeho nekonečnosť


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson