Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 01. 2011 20:00

Blujacker
Místo: Praha
Příspěvky: 82
Reputace:   
Web
 

Predikátová logika - sémantické stromy

Ahoj,

připravuju se na zkoušku z logiky a narazil jsem na problém v predikátové logice. Ve výrokové logice sestavím sémantický strom bez problémů, ale jak bych ho mohl sestavit pro predikátovou logiku, když tam jsou navíc kvantifikátory $\forall,\ \exists$?

Například pokud bych dokazoval:
Které z následujících tvrzení není tautologickým důsledkem této množiny formulí $(\forall x)(a(x)\ \vee\ b(x)),\ (\exists x)\neg a(x)$
a) $(\exists x)b(x)$
b) $(\exists x)\neg b(x)$
c) $(\forall x)(\neg b(x) \Rightarrow a(x))$
d) $(\forall x)(\neg a(x) \Rightarrow b(x))$

Dokazoval bych to tak, že bych našel negace možností a-d a připojoval bych je na strom. Tam, kde by vznikl spor tam by byl tautologický důsledek. Ale bohužel nevím jak bych ten strom vyjádřil v predikátové logice.

Děkuji


Navštivte portál Matematika pro každého! http://maths.cz

Offline

 

#2 12. 01. 2011 01:36

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: Predikátová logika - sémantické stromy

Otázka zní, která z nich není tautologickým důledkem. Tedy když najdeš realizaci a valuaci takovou, že v ní daná formule neplatí, máš vyhráno.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#3 17. 01. 2011 09:44

Wotton
Logik
Místo: Plzeň
Příspěvky: 805
Reputace:   24 
 

Re: Predikátová logika - sémantické stromy

↑ Blujacker:

Zdravím,

není to o moc složitější než ve VL.
Když narazíš na obecný kvantifikátor, tak pokračuješ v jedný větvi a napíšeš postupně tolik formulí kolik si v této větvi zatím použil volných proměnných. Tyto volné proměnné postupně dosazuješ za tu proměnnou co je vázána odstraňovaným kvantifikátorem. Pokud si zatím žádnou proměnnou nepoužil, tak si zvolíš nějakou novou.

Pokud odstraňuješ existenční kvantifikátor, tak vytvoříš jednu větev s nějakou dosud nepoužitou volnou proměnnou (opět dosazenou za proměnou vázanou odstraňovaným kvantifikátorem), a pro každou použitou volnou proměnnou další novou větev (tyhle další větve se standardně neučí, ale pak to nefunguje dobře!!!).


Dva jsou tisíckrát jeden.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson