Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 01. 2011 11:18

lacikes
Příspěvky: 30
Reputace:   
 

Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

Zdravim ja by som sa chcel opytat na priklad, ktory bol minuly tyzden na pisomke, neviem ci si ho pamatam spravne ale skusim :

Nejaky clovek vlastnil na ostrove celkovo 15 parcel, na pravom brehu ich bolo 7 z toho bolo 5 pozlatenych a na lavom brehu mal 8 parcel toho pozlatene. Prisiel za nim kupec, ze chce odkupit jednu tuto parcelu. On mu vsak povie, ze nech povie cislo a tato parcela bude jeho. Aka je pravdepodobnost, ze parcela bude pozlatena?

Neviem ci som si priklad spravne zapamatal.

Riesenie:

Pravdepodobnost, ze vytiahne zlatu parcelu z praveho brehu je ... 5/7
Pravdepodobnost, ze vytiahne zlatu parcelu z laveho brehu je ..... 2/8
celkovo vytahuje jednu parcelu z 15 takze celkovo moznosti je C(15,1)

Moj vypocet bol [(5/7)*(2/8)] / [C(15,1)]

Je toto spravne?

Offline

 

#2 25. 01. 2011 12:21

Jookyn
Místo: Mar. Lázně / Praha
Příspěvky: 143
Reputace:   11 
 

Re: Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

To určitě neni správně, dělit pravděpodobnosti (proč součin?) počtem možností nebude to ideální... Jinak ta úloha se mi zdá nějaká lehká a nebo jí nějak blbě chápu.

Offline

 

#3 25. 01. 2011 12:50

lacikes
Příspěvky: 30
Reputace:   
 

Re: Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

↑ Jookyn: ake by ste navrhovali riesenie?

Offline

 

#4 25. 01. 2011 12:58

petrkovar
Veterán
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 995
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

Ani zadání a ani řešení není správně. Příklad, který jsme dali na písmeku zněl takto:
Robert Morris vlastní 15 parcel v okolí městečka Ballarat. Sedm parcel leží na jednom břehu řeky Yarrowee, ale jen 2 z nich jsou zlatonosné, a osm leží na druhém břehu, z nich je 5 zlatonosných. Přistěhovalec Ian McGregor se chystá od Morrise koupit parcelu. Pan Morris dá takovouto nabídku: "V jednom klobouku mám čísla parcel z jednoho břehu a ve druhém čísla parcel z druhého břehu. Vyber si jedno číslo a tato parcela bude tvoje." Jaká je pravděpodobnost, že si McGregor vybere parcelu, která je zlatonosná?

Je třeba si uvědomit, že se jedná o SLOŽENÝ výběr. Nejprve vybereme klobouk a potom číslo parcely.
POZN: po zadání písemky jsme pak upozornili, jak losování čísla parcely probíhá a že výběr každého klobouku je stejně pravděpodobný.

Při výpočtu pak nejlépe argumentujeme podmíněnou pravděpodobností (skripta strana 13).
↑ lacikes: zkuste nejprve určit, jaká je pravděpodobnost, že McGregor získá zlatonosnou parcelu, když šáhne do klobouku z jednoho (některého) břehu. A jak to bude s druhým kloboukem? A jaký je vztah mezi oběma jevy(výběry)?

Offline

 

#5 25. 01. 2011 13:00

Jookyn
Místo: Mar. Lázně / Praha
Příspěvky: 143
Reputace:   11 
 

Re: Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

Pokud jen řiká číslo od 1 do 15ti (tzn nezáleží na jakém je parcela břehu), tak mi to přijde jako #příznivých / #všech možností. Ale takhle jednoduchý ten příklad pravděpodobně nebyl.

Ale spíš si myslim, že je to tak, že on si má prvně vybrat břeh a pak teprve parcelu. Tak to je potřeba rozdělit na 2 možnosti
- pravděpodobnost, že vybere pravý břeh a zlatou parcelu
- pravděpodobnost, vybere levý břeh a zlatou parcelu
a ty sečíst.

Ale těžko říct, když neni to zadání přesně.

Offline

 

#6 25. 01. 2011 13:12

lacikes
Příspěvky: 30
Reputace:   
 

Re: Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

↑ petrkovar:
Pravdepodobnost z jedneho brehu je 2/7
Pravdepodobnost z druhehi brehu je  5/8

javy su disjunktne, cize pri disjunktnych javoch pravdepodobnosti scitame takze 2/7 + 5/8 = 51/56 = 0.911

toto uz je spravne?

Offline

 

#7 25. 01. 2011 13:25

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

↑ lacikes:

Kdyby vsechny parcely byly zlatonosne, byla by pravdepodobnost 2?

Offline

 

#8 25. 01. 2011 13:29

lacikes
Příspěvky: 30
Reputace:   
 

Re: Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

↑ halogan: tak to som si neuvedomil..tak potom ako to mam pocitat? treba to este niecim podelit?

Offline

 

#9 25. 01. 2011 13:37

petrkovar
Veterán
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 995
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

↑ lacikes:Je třeba pracovat s podmíněnou pravděpodobností. Jak? To už naznačil ↑ Jookyn:.

Offline

 

#10 25. 01. 2011 13:46

lacikes
Příspěvky: 30
Reputace:   
 

Re: Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

↑ petrkovar: vsetkych moznosti je 15? takze to bude -- pocet priaznivych moznosti / 15 alebo / C(15,1) ?

Offline

 

#11 25. 01. 2011 13:49

lacikes
Příspěvky: 30
Reputace:   
 

Re: Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

↑ lacikes: vlastne to je to iste..takze / 15?

Offline

 

#12 25. 01. 2011 13:56

petrkovar
Veterán
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 995
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

Offline

 

#13 25. 01. 2011 14:11

lacikes
Příspěvky: 30
Reputace:   
 

Re: Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

↑ petrkovar: toto mam spravne co ma byt v citateli 2/7 + 5/8 = 51/56? pretoze, ak mam teda pocitat s podmienenou pravdepodobnostou tak pre nu je vzorec http://www.sdilej.eu/pics/c04799ce9374e6d99dc5b13947655baa.bmp to by znamenolo ze mam dane pravdepodobnosti vynasobit...

Offline

 

#14 25. 01. 2011 14:13

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

Vy ten vzorec ale asi chapete spatne. Co je A a co je B?

Offline

 

#15 25. 01. 2011 14:17

lacikes
Příspěvky: 30
Reputace:   
 

Re: Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

↑ halogan: ja to chapem v zmysle, ze A je pravdepodobnost pre vyber parcely z jedneho brehu B pravdepodobnost zlatonosnej parcely z druheho brehu..takze to je asi spatne pochopene, ze jo?

Offline

 

#16 25. 01. 2011 14:22

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

Bohuzel. Prectete si jeste jednou tu definici.

Vy totiz uplne zapominate na ten tah z klobouku, ten tam je naprosto zasadni.

Offline

 

#17 25. 01. 2011 14:37

lacikes
Příspěvky: 30
Reputace:   
 

Re: Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

↑ halogan:
absolutne tomu prikladu asi nerozumiem a nemozem sa dopracovat k nejakemu vysledku..a teraz som uz tak popleteny, ze ani neviem co uz mam pocitat. Viem si urcit akurat tie pravdepodobnosti z jedneho a druheho klobuka to je tich 2/7 a 5/8, ale dalej ako spominate nejaky tah z klobuku tak o tom uz nemam ani paru...skuste mi prosim nejako napomoct.

Offline

 

#18 25. 01. 2011 14:42

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

Napisu to slovy. Ja stojim pred clovekem, ktery ma dva klobouky. Jak mohu vybrat zlatonosnou parcelu? Budto si vyberu jeden klobouk, ze ktereho pak vytahnu jedno cislo, nebo si vyberu druhy klobouk, ze ktereho budu tahat.

Je tedy nutne osetrit ten vyber klobouku. Precti si jeste jednou tu definici a snad te to trkne. Jde o to pouzit podminenou prst dvakrat.

Offline

 

#19 25. 01. 2011 14:45

petrkovar
Veterán
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 995
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

Zkusme jiná písmenka.
V diskuzi výše jde o podmíněnou pravděpodobnost, kterou bych označil třeba $P(Z|K_1)$. Jedná se o pravděpodobnost, že vytáhneme číslo zlatonosné parcely, když budeme tahat z prvního kloboubu. Tu nemusíme počítat z žádného průměru, tu umíme určit ihned ze zadání.
A s jakou pravděpodobností budeme tahat z prvního klobouku? Jak označíme pravděpodobnost, že budeme tahat z prvního klobouku?
A co znamená pravděpodobnost $P(Z \cap K_1)$?

Offline

 

#20 25. 01. 2011 14:49

lacikes
Příspěvky: 30
Reputace:   
 

Re: Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

↑ petrkovar:
tak pravdepodobnost, ze budeme tahat z prveho klobuku je 1/2 nie? $P(Z \cap K_1)$ toto znamena Z * K1 ci?

Offline

 

#21 25. 01. 2011 15:03

Jookyn
Místo: Mar. Lázně / Praha
Příspěvky: 143
Reputace:   11 
 

Re: Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

↑ lacikes:
Tady jde spis o to, jaky to ma vyznam (slovy) nez jak se to pocita. Protoze to se pak dopocita podle vzorce na podm. pravdepodobnost, protoze vsechno ostatni uz je zname.

Offline

 

#22 25. 01. 2011 15:11

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

↑ lacikes:

Rozlisujte mezi jevy a jejich pravdepodobnostmi.

Offline

 

#23 25. 01. 2011 15:14

petrkovar
Veterán
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 995
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

↑ lacikes:Opravdu myslím $Z \cap K_1$. Průnik jevů, tj. že nastanou oba dva současně.
Z ... vylosujeme zlatonosnou parcelu.
$K_1$ ... losujeme z prvního klobouku
Doplním, že opravdu je významový (a tedy i číselný) rozdíl mezi $P(Z|K_1)$ a $P(Z \cap K_1)$. Jaký? (možná tady leží klíč k pochopení správného řešení)

Offline

 

#24 25. 01. 2011 15:26

lacikes
Příspěvky: 30
Reputace:   
 

Re: Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

↑ petrkovar:
$P(Z|K_1)$ - je pravedopodnost javu K1 za predpokladu, ze nastal jav Z.
$P(Z \cap K_1)$ -toto, ze oba javy nastavaju sucasne?

Offline

 

#25 25. 01. 2011 15:28

petrkovar
Veterán
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 995
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Priklad s parcelami, pravedpodobnost...

Ne, $P(Z|K_1)$  je popsáno špatně. Na straně 13 ve skriptech je jasná formulace.
A jaké jsou číselné hodnoty obou pravděpodobností?

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson