Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 22. 10. 2011 21:41

ukmouse
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

Průsečík obdelníku a kruhu

potřebovala bych poradit jak jednoduše zjistit průsečíky.

Obdélník je zadán dvojicí svých protilehlých rohů, strany obdélníku jsou rovnoběžné s osami x,y a kruh je zadán souřadnicí středu a poloměrem.

A ted jak to zjistit u těchto variant:
1) obdelnik a obdelnik
2) kruh a kruh
3) kruh a obdelnik

díky za radu

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) ukmouse)

#2 22. 10. 2011 22:31 — Editoval ((:-)) (22. 10. 2011 22:32)

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6226
Reputace:   285 
 

Re: Průsečík obdelníku a kruhu

↑ ukmouse:

Tu sa rozoberalo niečo podobné... možno trochu pomôže.

Potrebuješ zistiť, či existuje prienik alebo ho aj vypočítať  (plochu)?

2 kruhy sú ľahké, to je učivo ZŠ - týka sa súčtu polomerov a vzdialenosti stredov.

Offline

 

#3 22. 10. 2011 22:33 — Editoval Aquabellla (22. 10. 2011 22:36)

Aquabellla
Moderátorka Bellla
Místo: Brno
Příspěvky: 1473
Škola: Ma-Ek PřF MUNI (11-14, Bc.), (14-16, Mgr.)
Pozice: Absolventka Bc., studentka NMgr.
Reputace:   98 
 

Re: Průsečík obdelníku a kruhu

Pozdější reakce a víc lajcká než Danina


Nejkratší matematický vtip: „Nechť epsilon je záporné…“
Zákon pro pedagogy: Nikdo vás neposlouchá, dokud se nespletete.

Offline

 

#4 23. 10. 2011 03:08

ukmouse
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

Re: Průsečík obdelníku a kruhu

↑ ((:-)):
Potřebuji zjistit jen zda existuje. Jeho hodnotu nepotřebuji.
Myslela jsem si ale že nějakým vzorečkem by to šlo lépe zjistit.
Jde o to že mám k tomu napsat program, tam mi kreslení na papír moc nepomůže.

Offline

 

#5 25. 10. 2011 21:04

ukmouse
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

Re: Průsečík obdelníku a kruhu

Jde mi opravdu jen o to, zda průnik existuje a nelze použít grafický nákres.
Kruh a kruh chápu.
Teď už jen tedy:
1) obdelnik a obdelnik
3) kruh a obdelnik

Offline

 

#6 25. 10. 2011 21:43

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6226
Reputace:   285 
 

Re: Průsečík obdelníku a kruhu

↑ ukmouse:

Pozrela si si ten odkaz?

Offline

 

#7 25. 10. 2011 21:55 — Editoval ukmouse (25. 10. 2011 21:59)

ukmouse
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

Re: Průsečík obdelníku a kruhu

↑ ((:-)):
ano, četla jsem si to, ale nejsem si jista, zda to chápu úplně ok. Resp. nechápu ten poslední příspěvek o dopočítání trojúhelníku.
Ale pořád nevím jak ten obdelníka obdelník?

Offline

 

#8 26. 10. 2011 00:00

ukmouse
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

Re: Průsečík obdelníku a kruhu

↑ ((:-)):
Ano po bližším zkoumání jsem přišla na jednodušší způsob řešení jak zjistit zda obdelník a kruh mají nějaký společný bod.

A tušíš jak snadněji vyřešit obdelník a obdelník? Jak jsem psala, potřebuju jen zjistit zda ho mají a budu z toho tvořit pc program, tedy kreslení nemohu využít.

Offline

 

#9 26. 10. 2011 00:18 — Editoval ((:-)) (26. 10. 2011 00:19)

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6226
Reputace:   285 
 

Re: Průsečík obdelníku a kruhu

↑ ukmouse:

Mňa napadá len riešenie, podľa ktorého obdĺžnik je prienik pásov:

$x_1<x<x_2$  a  $y_1<y<y_2$

Ak súradnice niektorého vrcholu druhého (menšieho) obdĺžnika patria príslušnému prieniku pásov,  tak prienik existuje.

Musela by sa najprv testovať dĺžka strán obdĺžnikov...

Offline

 

#10 26. 10. 2011 00:31

ukmouse
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

Re: Průsečík obdelníku a kruhu

↑ ((:-)):
Zaímavý nápad.
Přemýšlím jestli by to nešlo nějak přes vzdálenosti střed obdelníků.
Jako že mám hlopříšku, střed zjistím snadné. Pak udělám vzdálenost a pokud je menší než součet stran (samořejmě od středu strany k vrchol strany) rovnoběžných s osou x, tak by se mohli protínat. Ale zatím teda jen uvažuju.
Co myslíš? Nebo takhle myslíš určitě ne?

Offline

 

#11 26. 10. 2011 09:22

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Průsečík obdelníku a kruhu

Zdravím vás,

obdobný problém pro praktické použití (a pro programování) jsme řešili v tématu, kolegyňka ↑ ukmouse: bude mít i snazší situaci vzhledem k souřadnicím (vyjádření v příspěvku 5 a na závěr). Podmínku ověření, že průsečík je skutečně uvnitř úseček napsal kolega plisna v příspěvku 9 (myslím, že se shodujete v nápadu pro ověření). Soubor v EXCEL jsme si s kolegou posílali, ale neslibuji, že bych ho našla.

Zdar přeji.

Offline

 

#12 26. 10. 2011 10:41 — Editoval Cheop (26. 10. 2011 10:44)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7606
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Průsečík obdelníku a kruhu

↑ ukmouse:
Pro 3) myslím stačí toto:
Alespoň jedna vzdálenost středu kružnice od vrcholů obdélníka <= poloměr kružnice tedy:
|SA| nebo |SB| nebo |SC| nebo |SD| <= r
(Jeden bod obdélníku musí ležet uvnitř kruhu)


Nikdo není dokonalý

Online

 

#13 26. 10. 2011 13:23

ukmouse
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

Re: Průsečík obdelníku a kruhu

↑ Cheop:
Ano, ano, toto jsem pochopila z výše uvedeného příspěvku.
Jde mi nyní spíše již o řešení části 1) obdelnik a obdelnik, kde nějak přesně nevím jak postupovat.

Offline

 

#14 26. 10. 2011 13:36 — Editoval Cheop (26. 10. 2011 13:40)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7606
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Průsečík obdelníku a kruhu

↑ ukmouse:
Ale co máš zadáno u těch dvou obdélníků?
Máš zadánO:
Pro obdélník ABCD souřadnice bodů A a C
Pro obdélník EFGH souřadnice bodů EG
nebo nějak jinak?
a budou ty strany obdélníků rovnoběžné s osami?


Nikdo není dokonalý

Online

 

#15 26. 10. 2011 13:40 — Editoval ukmouse (26. 10. 2011 14:03)

ukmouse
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

Re: Průsečík obdelníku a kruhu

↑ Cheop:
Mám zadány dva protilehlé rohy od každého obdelníku.
Tedy bud AC nebo BD; to samé platí u toho druhého.
ANO strany obdelníků jsou rovnoběžné s osami.

Offline

 

#16 26. 10. 2011 13:59

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7606
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Průsečík obdelníku a kruhu

↑ ukmouse:
Nestačilo by toto?

X_G >=X_A a zároveň Y_G >= Y_A ?


Nikdo není dokonalý

Online

 

#17 26. 10. 2011 14:08

ukmouse
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

Re: Průsečík obdelníku a kruhu

↑ Cheop:
to podtřžítko značí jako dolní index?
Protože pokud ano, tak to bohužel nestačí. To ti nezaručí, že dva obdelníky se budou protínat.
Když mám třeba obdelník s A[0,0] a G[5,4] tak tvou podmínku to splnuje a přestou se neprotínají.

Offline

 

#18 26. 10. 2011 14:13 — Editoval Cheop (26. 10. 2011 14:15)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7606
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Průsečík obdelníku a kruhu

↑ ukmouse:
Ne X_G značí x-ovou souřadnici bodu G atd.
Přesto to asi bude špatně. (Ono bude ještě záležet taky i na souřadnicích bodu C)
Ještě o tom popřemýšlím.


Nikdo není dokonalý

Online

 

#19 26. 10. 2011 14:19

ukmouse
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

Re: Průsečík obdelníku a kruhu

↑ Cheop:
A co myslíš, to co jsem psala. Nešlo by to?
"Přemýšlím jestli by to nešlo nějak přes vzdálenosti střed obdelníků.
Jako že mám hlopříšku, střed zjistím snadné. Pak udělám vzdálenost a pokud je menší než součet stran (samořejmě od středu strany k vrchol strany) rovnoběžných s osou x, tak by se mohli protínat. Ale zatím teda jen uvažuju."

Offline

 

#20 26. 10. 2011 17:36

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Průsečík obdelníku a kruhu

↑ ukmouse:

Dívala jsem se na téma ještě podrobně - původně jsem pochopila, že hledáš průnik (ne důkaz, že existuje). Lepší je umisťovat celé zadání, ne jen výtah.

Pokud máš 2 protější vrcholy, potom můžeš doplnit souřadnice zbývajících 2 vrcholů (u každého obdélníku) a nechat program ověřovat vzájemné polohy vrcholů (to tady bylo - zda jsou nebo nejsou v pásu).

Jiná možnost, kterou odvozuji z toho, že jsi vyřešila 2 kružnice. Pokud najdeš střed úhlopříčky, potom máš střed kružnice opsané (pro každý obdélník), potom bys mohla postupovat při vyhodnocení obdobně, jak jsi hodnotila 2 kružnice - upraveno: nezdá se mi, že by to bylo dobře a pokrývalo veškeré možnosti, něco tomu ještě chybí.

Offline

 

#21 26. 10. 2011 20:21

ukmouse
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

Re: Průsečík obdelníku a kruhu

↑ jelena:
no jde oto, že kružnice opsaná zabere daleko větši plochu než samotný obdelník a může se tedy stát že kružnice opsané se budou protínat,ale obdelníky nikoli.

Offline

 

#22 26. 10. 2011 20:29

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Průsečík obdelníku a kruhu

↑ ukmouse:

souhlasím, proto jsem přidala červenou poznámku. Jak je pro Tebe programatorsky obtížné dopočíst zbývající vrcholy a jeden obdélník používat jako omezení, z druhého postupně ověřit, zda souřadnice vrcholů (alespoň jednoho) patří do omezujících podmínek?

Není to žádný originální nápad, pořád to v tématu zní, ale nezdá se mi, že by byl technicky problémový. Něco originálního by bylo pro využití kružnic nebo obsahů, ale to mne nenapadá.

Proč jsi nedala celé zadání? Děkuji.

Offline

 

#23 26. 10. 2011 20:39

ukmouse
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

Re: Průsečík obdelníku a kruhu

↑ jelena:
zadání je to co jsem napsala, zbytek jsou jen programátorské podmínky (co smí do programu vstupovat, jaká pamět je vyhrazena, omezující doba běhu programu apod.). Jediné doplnění jsem uvedla později, že to není třeba počítat přesně jen zda existuje průnik.

dopočítat zbývající vrcholy asi nebude problém. To další, co píšeš "jeden obdélník používat jako omezení, z druhého postupně ověřit, zda souřadnice vrcholů (alespoň jednoho) patří do omezujících podmínek?" moc nechápu. Zkus mi to trochu osvětlit.

Offline

 

#24 26. 10. 2011 20:49

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Průsečík obdelníku a kruhu

mám zadáno A(x_1, y_1), C(x_2, y_2) - pro první obdélník, E(x_1, y_1), G(x_2, y_2) pro druhý obdélník.

Omezení - jelikož nevím, kde je který bod A, C (nalevo, napravo, nahoru, dolu), nejdřív porovnám souřadnice v prvním obdélníku a uspořádám body tak, aby bylo jasné, co doporučuje ↑ ((:-)) v příspěvku 9:.

Pro 2. obdélník - doplním chybějící souřadnice všech vrcholů a budu "testovat" postupně vrcholy - pokud splním zároveň obě podmínky, průsečík existuje.

Offline

 

#25 26. 10. 2011 21:10

ukmouse
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

Re: Průsečík obdelníku a kruhu

↑ jelena:
Aha jasně už to chápu. Ty pásy to je fakt dobrý.
Já z těch prvních získám omezující podmínky u toho druhého dopočítám všechny vrcholy.
Pak se podívám, zda pro nějakou ze souřadnic nebudou splněny obě podmínky, tedy nebude v daném pásu, pokud ano, je jasný že musí mít průnik.
super. Děkuju

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson