Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 30. 10. 2011 13:53

check_drummer
Příspěvky: 2676
Reputace:   73 
 

Nerovnost mezi symetrickými mnohočleny v přirozených číslech

Nechť K je množina nějakých přirozených čísel větších než 1, která má aspoň dva prvky. Označme k:=|K|.
Označme Si(K) jako součet součinů všech i-tic z K. Např. pro K={2,3,4} a i=2 je Si(K)=2.3+2.4+3.4=26. Položme pro i=0 Si(K):=1.
Označme
$ S:=S_{k-1}(K)-S_{k-2}(K)+...+(-1)^{k-1}.S_0(K)$,
tj. $ S:=  \sum_{i=0}^{k-1}(-1)^{k+1-i}.S_{i}(K)$.

Dokažte nebo vyvraťte:
$S < S_k(K) - 1$ pro každou K.


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#2 09. 11. 2011 17:18 — Editoval vanok (09. 11. 2011 22:13)

vanok
Příspěvky: 13350
Reputace:   723 
 

Re: Nerovnost mezi symetrickými mnohočleny v přirozených číslech

Ahoj ↑ check_drummer:,

Pre

K={20,30,40}
S2(K)= 2600
S1(K)=90
S0=1
S=2521
nic nefunguje

Alebo sa mylim?

Srdecne Vanok

The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 09. 11. 2011 21:11

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Nerovnost mezi symetrickými mnohočleny v přirozených číslech

↑ vanok:

Na pravé straně nerovnosti $S < S_k(K) - 1$ je v tebou uváděném případě $S_3(\{20,30,40\})-1=20\cdot30\cdot40-1=23999$, takže nerovnost je splněna.

Offline

 

#4 09. 11. 2011 22:03

vanok
Příspěvky: 13350
Reputace:   723 
 

Re: Nerovnost mezi symetrickými mnohočleny v přirozených číslech

↑ Pavel Brožek:

Dakujem, ja som spatne porozumel...

Je to pre kazde K, a som nepozorne pochopil pre kazde k.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 10. 11. 2011 09:45 — Editoval vanok (10. 11. 2011 10:36)

vanok
Příspěvky: 13350
Reputace:   723 
 

Re: Nerovnost mezi symetrickými mnohočleny v přirozených číslech

Ahoj↑ check_drummer:,

neviem ci toto ti pomoze napredovat.

Pre $K=\{r_1; r_2; ...; r_k \}$ je mozne reformulovat tvoj problem pomocou

$P(X) = (X-r_1)(X-r-2)...(X-r_k)$,

lebo S je alebo az na znamienko(podla parity k) $P(1)-(-1)^k S_k$


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson