Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#26 20. 07. 2008 20:57

matoxy
Místo: Lučenec/Martin
Příspěvky: 443
Reputace:   
 

Re: Úlohy do nepohody

Dalo by sa to aj takto: priemerná rýchlos? je na pohľad 65km/h, keďže sme išli hodinu tak by dráha mala by? dlhá presne 65km.:)


You know who
(or maybe not)

Offline

 

#27 20. 07. 2008 21:42

Chrpa
Příspěvky: 1667
Reputace:   35 
 

Re: Úlohy do nepohody

↑ matoxy:
Což ale není pravda, protože průměrná rychlost není aritmetickým průměrem jednotlivých rychlostí.

Offline

 

#28 20. 07. 2008 21:50

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Úlohy do nepohody

Problém je ten, že s určitou rychlostí se jelo různý čas.
Mám tušení, že kdyby se řeklo, že každou rychlostí se jelo 1 hodinu a ptáme se, jak dlouhá byla dráha, dalo by se říct, že průměrmě se jede 65 km/h tudíž za 3 hodiny je to 195km - což odpovídá postupnému sčítání dráhy při určitých rychlostech, nebo? 60+65+70 km se rovněž rovná 195km.


oo^0 = 1

Offline

 

#29 21. 07. 2008 00:14

matoxy
Místo: Lučenec/Martin
Příspěvky: 443
Reputace:   
 

Re: Úlohy do nepohody

Ach áno, už som si prečítal správne zadanie. Je tam, že tretinu dráhy ja som myslel, že tretinu času.


You know who
(or maybe not)

Offline

 

#30 21. 07. 2008 07:24

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7606
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Úlohy do nepohody

Jen tak pro úplnost dodávám obecné řešení
Označme   s - celková délka dráhy (máme určit)
                t - celkový čas testu (1 hodina)
               v1 - rychlost v první třetině (60 km/hod)
               v2 - rychlost ve druhé třetině (65 km/hod)
               v3 - rychlost v poslední třetině (70 km/hod)
Potom platí:
$s=\frac{3v_1v_2v_3t}{v_1v_2+v_1v_3+v_2v_3}$

Pokud do vzorečku dosadíme známé hodnoty pak dostaneme:
$s=\frac{16380}{253}\approx\,64,743\,km$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#31 21. 07. 2008 09:16

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7606
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Úlohy do nepohody

Něco k přemýšlení:
Zadání

Letadla

Ze základny na zeměkouli startují letadla k obletu celé zeměkoule. Na plnou nádrž obletí letadlo 1/2 obvodu Země.
Letadla si mohou přečerpávat palivo během letu, avšak všechna letadla se musí v pořádku vrátit na základnu.
(Nesmí jim během letu dojít palivo) . Letadla letí všechna stejnou rychlostí.
Otázka : Kolik letadel (minimálně) je potřeba k tomu , aby alespoň jedno letadlo obletělo Zemi?


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#32 21. 07. 2008 09:40 — Editoval ttopi (21. 07. 2008 10:08)

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Úlohy do nepohody

No,

vymýšlím tu teorie o tom, jak poletí X letadel, po 1/Y trati se jich X-z vrátí a svůj zbytek paliva (tak, aby sami měli na cestu zpět) přečerpaj těm, co budou pokračovat.
Vždy se ale zaseknu v polovině trasy. Tam totiž nemůže nikdo přečerpat, jelikož by se už nemohl vrátit na základnu, jestliže na cestu tam potřebuje opět plnou. V tom mě napadlo, že by vracejícím se letadlům lítal někdo naproti a přečerpával jim a společně b y se zase vraceli na základnu.

EDIT: Mé první kroky vypadaly takto:
Budu pro jednoduchost uvažovat dráhu do poloviny země za s.
Jestliže by vyletělo 12 letadel a v 1/3 s se zastavila, vypotřebovala by 1/3 nádrže. Pokud by se jich 6 vrátilo, potřebovala by další 1/3 nádrže na cestu zpět. Tím by každému z těch 6 vracejících se 1/3 zbyla a tu by přečerpala těm 6, co budou pokračovat. 6 pokračujících je tedy v 1/3 cesty do poloviny obvodu Země a mají plnou.
Mají před sebou 2/3s do poloviny obvodu Země. Letí a po 1/6 s se zastaví. Pokud by se 2 vrátila, potřebovala by 1/6 zpět na předchozí zastávku, 1/3 na základnu a 1/6, kterou už spotřebovali při cestě na nynější zastávku - tím by oběma zbylo 1/3 paliva. Zbývající 4 letadla by si vzala každé 1/6, kterou potřebovala na cestu na nynejší zastávku - tím by byla zase plná. Máme tedy 4 letadla s plnou nádrži v polovině cesty do půlky obvodu Země.
Uletí další 1/6 s a zastaví se. 2 letadla se vrátí, na což potřebují 4/6 + 1/6 kterou právě uletěla nádrže. Zbývající 1/6 tedy každé přečerpá. Zůstanou nám 2 letadla ve 2/3s s plnou nádrží. Doletí na místo s, což je stojí 1/3 nádrže. Máme tedy 2 letadla v polovině obvodu země a každé má 2/3 nádrže.

Tady začínám být zoufalý a proto vymýšlím 2 teorie.
1)1 letadlo si doplní nádrž a bude mít celou, to mu vystačí na zbytek cesty na základnu. Pilot si přestoupí a nikdo nezemře, ale bude to stát 1 letadlo.
2)1 letadlo se doplní nádrž a druhé bude i s pilotem obětováno.


Ale nechci si kazit snídani, tak snad později to zkusím dokončit :-)

Cheop: Není to doufám zas něco s nekonečnem? :-)

EDIT: Je možné, aby létala letadla naproti a přečerpávala?
Pak by totiž moje 2 letadla s 2/3 nádrže doletěla 1/3 nádrže od základny  a tam už by na ně čekala 2 letadla, která by každá měla navíc právě 1/3 nádrže a všechna by se vrátila na základnu - Tím bych dosáhl toho, že 2 letadla by obletěli celou Zemi.
Vím, že to asi není ideální řešení ale i tak jsem na něj pyšný, protože stálo čas a úsilí :-)


oo^0 = 1

Offline

 

#33 21. 07. 2008 09:54

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7606
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Úlohy do nepohody

↑ ttopi:
Opravdu to není nic s nekonečnem.
Třeba Ti to půjde po té snídani lépe.


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#34 21. 07. 2008 10:24

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7606
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Úlohy do nepohody

↑ ttopi:
Toto není ideální řešení. Jde to i jednodušeji.


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#35 21. 07. 2008 10:37

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Úlohy do nepohody

No, vzhledem k tomu, že znám podobnou úlohu s tím, že máme 3 letadla a ptáme se, jak to udělat, aby alespoň 1 obletělo Zemi, tak předpokládám, že na tuto podobnou úlohu bude odpověď 3 letadla :-)


oo^0 = 1

Offline

 

#36 21. 07. 2008 10:54 — Editoval Cheop (21. 07. 2008 10:57)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7606
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Úlohy do nepohody

↑ ttopi:
Stačí opravdu 3 letadla, ale jak to udělat?

Třeba Ti pomůže obrázek
http://forum.matweb.cz/upload/749-Letadla.JPG


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#37 21. 07. 2008 12:12

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7606
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Úlohy do nepohody

Ještě jeden prázdninový

Věřitel jedoucí tramvají zpozoroval svého dlužníka, jdoucího podél kolejí v opačném směru, než jela tramvaj.
Během deseti vteřin se věřitel dostal ke dveřím, vyskočil z tramvaje a běžel, aby dlužníka dohonil. Věřitel běžel
dvakrát rychleji než šel dlužník, ale pětkrát pomaleji než byla rychlost tramvaje.
Otázka: Za jak dlouho dohonil věřitel dlužníka od okamžiku kdy ho zahlédl v tramvaji?


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#38 21. 07. 2008 16:12

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Úlohy do nepohody

Za 90 sekund? :-)


oo^0 = 1

Offline

 

#39 21. 07. 2008 16:29

Chrpa
Příspěvky: 1667
Reputace:   35 
 

Re: Úlohy do nepohody

↑ ttopi:
Chrpa=Cheop
Mě to vychází jinak.
Zkus to přepočítat.

Offline

 

#40 21. 07. 2008 16:40

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Úlohy do nepohody

Mě to pro 2 různé sady rychlostí vychází 90 sekund.

Nastíním mé řešení.
Od Okamžiku, kdy byl dlužník zahlídnut začnu počítat. Beru v úvahu, že se viděli na kolmici na tramvaj.
Volím rychlost dlužníka 2m/s.
Volím rychlost věřitele 4m/s.
Volím rychlost tramvaje 20m/s.

Za oněch 10 sekund urazil od místa spatření dlužník 20 metrů.
Za 10 sekund ujela tramvaj opačným směrem 200 metrů. V tramvaji ale věřitel urazil, stejným směrem jako dlužník 40 metrů. Tudíž 40 odečtu od 200, což je 160. Vzdálenost na zemi mezi věřitelem a dlužníkem je 160+20=180 metrů.

Věřitel je 2x rychlejší, takže dlužníka dostihne, až uběhne 360 metrů. Dlužník mezitím uběhne dalších 180 metrů, což se sobě rovná.
A teď jak dlouho to bude trvat? Z obou rychlostí vychází 90 sekund od doby, co věřitel skočil na zem.

Teď jsem si ale všiml, že se ptáme, za jak dlouho, od doby, co byl dlužník spatřen.
Přičtu tedy oněch 10 sekund a vyjde mi... 100 sekund?


oo^0 = 1

Offline

 

#41 21. 07. 2008 16:48

Chrpa
Příspěvky: 1667
Reputace:   35 
 

Re: Úlohy do nepohody

↑ ttopi:
Já jsem tedy nepočítal s tím, že se věřitel bude  v tramvaji pohybovat uvedenou rychlostí, tj. 2x rychleji než dlužník.
Mě to vychází 120 vteřin = 2 minuty.

Offline

 

#42 21. 07. 2008 19:45

Chrpa
Příspěvky: 1667
Reputace:   35 
 

Re: Úlohy do nepohody

ttopi
Když počítáš s tím, že se věřitel během jízdy tramvaje pohybuje 10 s proti směru pohybu
už v tramvaji pak těch tvých původních 90 vteřin je dobře.

Offline

 

#43 21. 07. 2008 23:11

matoxy
Místo: Lučenec/Martin
Příspěvky: 443
Reputace:   
 

Re: Úlohy do nepohody

Pekný prázdninový večer všetkým.

Predvčerom pri "vyhrážaní" sa sesternici, že jej zavesím na uši balóny a pošlem ju na nich domou ma napadol takýto trochu fyzikálny príklad:
Máme pokusný objekt č.1 chlapec Frenklin. O ňom vieme, že má presne $N=200 000$ kusov vlasov a váži presne $m_1=80 kg$. Ďalej máme pokusné objekty č.2a červené balóny (a je poradové číslo baónika), ktorých máme veľkú kopu (veľmi veľkú). Pokusné objekty č.2 sú po nafúknutí gule s polomerom r=15cm. Balóniky sú nafúknuté héliom, s hustotou $\rho_{HE}=0,1762 kg\cdot m^{-3}$. Chlapec aj veľká kopa balónikou sa nachádzajú v bezveternom prostredí, kde je hustota vzduchu $\rho_{vz}=1,276kg\cdot m^{-3}$. Hustota gumy, z ktorej sú vyrobené balóniky má hustotu $\rho_{gum}=960kg\cdot m^{-3}$ a hrúbka tejto gumy je na nafúknutých balónikoch všade rovnomerná $h_b=0,1mm$

Úloha znie: Koľko balónikov by sme museli na každý Frenklinov vlas priviaza? aby sa Frenklin aspoň vznášal? Zvážte, či by Frenklinove vlasy takúto zá?a vydržaly.

(Uvažujeme ideálne podmienky, žiadne balóny nepraskajú, Frenklinove vlasy sa netrhajú a podobne.)


You know who
(or maybe not)

Offline

 

#44 23. 07. 2008 09:42 — Editoval Cheop (23. 07. 2008 14:58)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7606
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Úlohy do nepohody

Příklad:
Zadání:
Z vrcholu A do vrcholu B pravoúhlého trojúhelníku vede lomená čára, jejíž úseky jsou kolmé střídavě k odvěsně BC a k přeponě AB.
Celková délka lomené čáry je 260 cm.
Z vrcholu B do vrcholu A téhož trojúhelníku vede lomená čára, jejíž úseky jsou kolmé střídavě k odvěsně AC a k přeponě AB.
Celková délka této lomené čáry je 78 cm.
Otázka: Jak dlouhé jsou strany trojúhelníku ABC?
Obrázek
http://forum.matweb.cz/upload/619-cara.GIF

Př 2)
Policejní komisař vyšetřoval případ otrávené láhve vína ve vinném sklepě. Bylo zjištěno, že ve sklepě je něco mezi 100 až 200 lahvemi vína,
z nichž jedna obsahuje otrávené víno. V laboratoři mohou zjistit přítomnost i malého množství jedu ve směsi z několika láhví vína.
Avšak protože provedení jednoho testu je poměrně drahé a také protože by majitel sklepa rád zachránil co nejvíce neotráveného vína, najali
matematika, a? jim poradí. Úkolem bylo najít láhev s otráveným vínem co nejmenším počtem testů. Matematik poprosil komisaře, aby pro první
test vybral skleničku vína z jedné libovolné láhve.

    "Nebudou to vyhozené peníze za test jediné skleničky?", zeptal se komisař.

    "Nebudou", odpověděl matematik, "navíc si myslím, že můžeme trochu zariskovat."

Otázka:    Kolik bylo ve sklepě lahví vína?


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#45 01. 08. 2008 22:04 — Editoval ttopi (01. 08. 2008 22:05)

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Úlohy do nepohody

Cheop:

Ahoj,
zkus dát nějakou nápovědu k těm lomeným čarám. Jediný, co v tom vidím, je jakási klesající řada, přes jejíž součet by se to možná dalo řešit, ale na to jsem teď na večer moc líný přemýšlet :-)


oo^0 = 1

Offline

 

#46 01. 08. 2008 23:49 — Editoval jelena (02. 08. 2008 12:03)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Úlohy do nepohody

↑ ttopi:

Zdravím :-)

myslím, že más naprostou pravdu - je to nekonečná geometrická řada s |q| menší 1 - bude použit vzorec pro součet nekonečné geom. řady.

Další napověda je na obrazku Také se mi nechce přemyšlet :-) Hodne zdaru :-)

Offline

 

#47 01. 08. 2008 23:52

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Úlohy do nepohody

↑ jelena:

Ahoj:-)

Tak se to potvrdilo. To s tím úhlem by mě asi hned nenapadlo, nicméně to vypadá velmi dobře :-)


oo^0 = 1

Offline

 

#48 02. 08. 2008 00:12

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Úlohy do nepohody

Hrubými prostředky (radši se s tím nebudu ani chlubit), jsem dospěl k:
alfa=65°
a=45,03 j
b=24,36 j

Je něco z toho dobře?


oo^0 = 1

Offline

 

#49 02. 08. 2008 00:29 — Editoval jelena (02. 08. 2008 00:30)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Úlohy do nepohody

↑ ttopi:

To netuším a počítat se opravdu nechce (buď se ozve kolega Cheop nebo až odpoledně budu naprotí sousedovic stodoly, tak se na to podívám (na příklad, stodolu už jsem viděla :-)

Měj se :-)

Offline

 

#50 02. 08. 2008 01:03 — Editoval ttopi (02. 08. 2008 01:07)

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Úlohy do nepohody

Hm, tohle asi nepřeluštim... :-(

Koukám na Rozložení ale dělá mi problém to, že v horní řadě je tam 11 znaků, zatímco má klávesnice jich tam má jen 10 :-)

Taky koukám, že mi to i divně píše.. cchi napsat ttopi a napíše to еещзш což je samozřejmě špatně :-( Předtím mi to šlo...


oo^0 = 1

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson