Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 28. 09. 2008 17:24

JLs
Příspěvky: 88
Reputace:   
 

konstrukce trojúhelníku: a, alfa a ró(poloměr vepsané kružnice)

Sestrojte trojuhelník ABC, pro který platí a(strana BC)=5cm, alfa(uhel u vrcholu A)=45 stupnů, "ró"=1,5cm, kde "ró" je polomer vepsané kružnice.
Předem děkuji všem za pomoc.postačí napsat postup ale obrázek by nebyl špatný

Offline

 

#2 28. 09. 2008 21:43

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: konstrukce trojúhelníku: a, alfa a ró(poloměr vepsané kružnice)

Věděl bych o jednom řešení, které využívá vzorec pro vzdálenost středu kružnice opsané a středu kružnice vepsané

$d=\sqrt{r^2-2r\varrho}$,

kde r je poloměr kružnice opsané a $\varrho$ poloměr kružnice vepsané. Takže to není moc hezké řešení. Chceš, abych ho napsal, nebo počkáš, až někdo přijde s hezčím řešením?

Offline

 

#3 28. 09. 2008 23:12

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29849
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: konstrukce trojúhelníku: a, alfa a ró(poloměr vepsané kružnice)

↑ BrozekP:

Zdravím :-)

Určitě mé řešení nebude hezčí, jen jako doplněk. Postup je založen na hledání os úhlů beta a gama. Zadání je totiž ze sbírky Planimetrie pro gymnazia a tuto sbírku už mám docela slušně propočítanou (postup je naznačen také ve vysledcích, ale trochu svého času potrápil, než byl pochopen :-)

1. Úsečka BC - tato úsečka je videt ze středu kružnice vepsané pod úhlem BSC = 90+alfa/2. Zároveň je střed kružnice vepsané vzdálen od úsečky BC o poloměr $\rho$.

Velikost uhlu BSC (S - střed kružnice vepsané) určime takto:

pro tr. ABC:

$\alpha+\beta+\gamma=180$ 

pro tr. BSC (velikost úhlu BSC označím za x):

$x +\frac{\beta}{2}+\frac{\gamma}{2}=180$ 

$x +\frac{\beta + \gamma}{2}=180$ 

$x=180-\frac{\beta + \gamma}{2}$ 
 
$x=180-\frac{180-\alpha}{2}=90+\frac{\alpha}{2} $

2. Pomocí kružnicového oblouku a vzdálenosti středu kružnice vepsané od strany BC najdeme polohu bodu S - středu kružnice vepsane.

3. Střed kružnice vepsané leží na osach úhlů ABC, ACB, můžeme tedy sestrojit úhly XBC, YCB, průník polopřímek BX, CY je bod A.

Je to tak srozumitelne? (nákres neslibuji a správný popis konstrukce už vůbec ne, omlovám se :-)

Offline

 

#4 28. 09. 2008 23:20

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: konstrukce trojúhelníku: a, alfa a ró(poloměr vepsané kružnice)

↑ jelena:

Zdravím,

toto považuji za to hezké řešení, ke kterému jsem se nějak nemohl dostat.

Offline

 

#5 28. 09. 2008 23:39 — Editoval jelena (28. 09. 2008 23:40)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29849
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: konstrukce trojúhelníku: a, alfa a ró(poloměr vepsané kružnice)

↑ BrozekP:

Však si vzpominám, že mi to také trvalo (pořad jsme zkoušeli prorazit přes osu úhlu alfa a nikam to nevedlo :-) I když kapitolu 2.4 Konstrukce trojuhelníku považuji za tu lepší část celé knihy. Ještě budou zobrazení, brrr :-(

Co doporučuješ jako dobrý materiál pro cvičení planimetrie? Sbírka pro gymnazia je docela dobra + Polák "Přehled středoškolské matematiky".  Máš ještě nějaký tip?

A osobně považuji za čest citovat tento materiál. Zdravím autora :-)

Offline

 

#6 29. 09. 2008 09:15 — Editoval BrozekP (29. 09. 2008 10:01)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: konstrukce trojúhelníku: a, alfa a ró(poloměr vepsané kružnice)

↑ jelena:

Já jsem se planimetrií nikdy moc nezabýval (je to část matematiky, která mi moc nejde), řešil jsem jen příklady co nám byly zadány na gymnáziu z učebnice Planimetrie pro gymnázia, zajímavé úlohy, na které jsem narazil na internetu, a úlohy z olympiády. Nemám tedy žádný materiál, který bych mohl doporučit. V tom by ti mohl spíš pomoci Kondr, když se konstrukčními úlohami z planimetrie takto zabýval.

Edit: Ještě mě napadá, že bych mohl doporučit se podívat na Euklidovy Základy (tím tedy teď nemám na mysli procvičování, ale planimetrii obecně). Jestli si dobře vzpomínám, tak jsem přečetl jen první knihu a část druhé, není to moc zábavné čtení. Je ale hezké, jak každou "blbost" odvozuje pouze z toho co už dokázal a z postulátů. Kdo by měl zájem, mám prvních 10 knih v pdf v angličtině a řečtině, je to doplněné poznámkama (pouze vyjímečně, jen poznámky pod čarou).

Edit: Jsou snadno dostupné i na internetu, třeba zde (to je to co mám, jen je to všech 13 knih a v tom co mám já jsou i hypertextové odkazy v důkazech, což je podle mě velmi užitečné). Nebo jiný překlad do angličtiny zde.

Offline

 

#7 29. 09. 2008 18:31

JLs
Příspěvky: 88
Reputace:   
 

Re: konstrukce trojúhelníku: a, alfa a ró(poloměr vepsané kružnice)

↑ jelena:

ahoj jen bych se chtěl zeptat, celou dobu co jsem na gymplu tak nám učitelka povídá, že když se rýsuje tak se nepočítá. může se počítat nebo ne?

Offline

 

#8 29. 09. 2008 19:21

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: konstrukce trojúhelníku: a, alfa a ró(poloměr vepsané kružnice)

↑ JLs:Počítat se může, ale nesmí to vnést do konstrukce nepřesnosti (není možné třeba ze zadaných dvou úhlů a jedné strany dopočítat zbylé strany trojúhelníka a ten sestrojit). Kontrolou pro to, co můžeme a co nemůžeme je to, co lze a nelze provést pravítkem a kružítkem. Pravítko a kružítko umí sečíst úsečky, rozpůlit úhel, sečíst úhly, odmocnit součin délek dvou úseček... můžeme proto napočítat hodnotu nějakého výrazu, ale "vyčíslit" ho musíme už kružítkem a pravítkem.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#9 30. 09. 2008 00:22

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29849
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: konstrukce trojúhelníku: a, alfa a ró(poloměr vepsané kružnice)

Zdravím vás a děkuji za reakce :-)

↑ BrozekP:

Děkuji, neměla jsem na mysli něco globálního, spíše, zda se nepodařilo natrefit na nějakou dostupnou knihu rozborů geometrických úloh vhodnou pro SŠ podobnou Polákovi (ta mi vyhovuje víc, než Planimetrie pro gymnazia). Zajimavé je, že na Východě za dob mého střdoškolského studija geometrie byla samostaným předmětem (2 hodiny tydne) a měla jsem ji ráda, hodně se probiralo dokazování. Ale pak už jsem ztratila takový cvik a už jsem se k tomu nevrátila, jen z donucení. Vždy se těším, že období planimetrie pomine :-)

Můžeš překontrolovat, zda jsem nějak neubližila šíření Euklidových myšlenek v českých zemích http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=1900 , děkuji :-) Také ruské překlady jsou dobré a není to moc nudné čtení :-)

↑ JLs:

Kolega Kondr má naprostou pravdu - počítat se nemá. Tady jsem odpovídala na dotaz o speciálních případech, kdy se počítá, ale je to opravdu spíše okrajová záležitost: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=2842 (příspěvek úplně na závěr)

Offline

 

#10 30. 09. 2008 07:07 — Editoval Cheop (02. 09. 2010 18:12)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7583
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: konstrukce trojúhelníku: a, alfa a ró(poloměr vepsané kružnice)


Nikdo není dokonalý

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson