Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 10. 2008 19:17 — Editoval ttopi (21. 10. 2008 19:17)

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Neurčitý Integrál

Dobrý, den, potřeboval bych kraoet poradit s takovýmto typem integrálu. Zkoušel jsem všemožné upravování a kouzla, ale určitě jsem nezkusil vše, proto se obracím na vás a prosím o pomoc.

$\int\sqrt{\frac{e^x-1}{e^x+1}}$

Moc děkuji.


oo^0 = 1

Offline

 

#2 21. 10. 2008 19:48

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2506
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   66 
 

Re: Neurčitý Integrál

↑ ttopi:
Podle mě stačí naspat
$ \int\sqrt{\frac{e^x-1}{e^x+1}}\,\mathrm{d}x=\int\sqrt{\frac{e^x-1}{e^x+1}}\cdot\frac{e^x}{e^x}\,\mathrm{d}x. $
Dále funguje substituce
$ \sqrt{\frac{e^x-1}{e^x+1}}=:t. $
Vyjádři si $e^x$ a $e^x\mathrm{d}x$.

Offline

 

#3 21. 10. 2008 19:56

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Neurčitý Integrál

↑ Marian:
Děkuji, sednu si k TV a jdu počítat :-)


oo^0 = 1

Offline

 

#4 22. 10. 2008 01:52 — Editoval tiendung882006 (22. 10. 2008 01:54)

tiendung882006
Zelenáč
Místo: Zombie in the Matrix
Příspěvky: 21
Reputace:   
 

Re: Neurčitý Integrál

Výsledek:
http://forum.matweb.cz/upload/423-equation.png


jím a myslím, tedy jsem.
The Medallion.

Offline

 

#5 22. 10. 2008 06:43

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Neurčitý Integrál

Já výsledek jaksi vim, ale potřeboval bych nějak polopaticky postup. Vím o substituci, jak tu psal Marian, ta je rozumná, ale pak mi vycházejí strašné zlomky a nevím, jak se z toho dostat do konečné podoby zlomku, který pak integruju.


oo^0 = 1

Offline

 

#6 22. 10. 2008 09:59

kaja.marik
Moderátor
Příspěvky: 1907
Reputace:   57 
 

Re: Neurčitý Integrál

↑ ttopi:
po substituci vyjjde -4t^2/(t^4-1) ?
potom se to musí rozložit na parciální zlomky.
vyjde $\int -\frac{2}{t^{2}+1}+\frac{1}{t+1}-\frac{1}{t-1}\,\mathrm{d}t$

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson