Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 10. 2008 20:27

NetFenix
Příspěvky: 79
Reputace:   
 

Kombinace

Zdravím, chtěl bych se zeptat na správnost řešení následujících dvou příkladů:

a)
V senátu USA je 100 senátorů, přičemž vždy dva jsou ze stejného státu Unie. (USA má 50 států) Kolika způsoby je možné sestavit 4 členný výbor pro ochranu hospodářské soutěže, kde musí býti alespoň
jedna dvojice senátorů z téhož státu?

řešení: C(50,1)*C(98,2) = jedna dvojice
           C(50,2) = dvě dvojice
Pak mě napadlo výsledky kombinací sečíst, ale už v tom prvním se může stát, že tam budou obě dvojice, takže nevim...

b)
Kolika způsoby můžeme vybrat čtyři políčka na šachovnici tak, aby žádná dvě neležela v témže sloupci?

řešení: C(64,4)-8*C(8,4) jakože od všech trojic odečtu ty, které leží ve stejném sloupci, ale nevím jestli je to dobře, spíš to byl takový momentální nápad...

Díky za rady a ještě bych se chtěl zeptat, jestli není někde na netu nějaká sbírka i s výsledky či přímo řešené příklady právě z kombinatoriky a pravděpodobnosti. Už jsem něco našel, ale buď je to strašně lehké, nebo extrémní:-)

Offline

 

#2 16. 11. 2009 16:52

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: Kombinace

a) skoro jo, ale výsledky je potřeba odečíst: C(50,1)*C(98,2) - C(50,2). Případy se dvěma dvojicemi jsou totiž v prvním výsledku zahrnuty dvakrát. Říká se tomu princip inkluze a exkluze.

b) tvoje řešení mi moc nedává smysl. Napadá mě vybrat sloupce C(8,4) způsoby a v nich vybrat pole celkem 8^4 způsoby.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#3 16. 11. 2009 17:34

marnes
Příspěvky: 9137
 

Re: Kombinace

↑ NetFenix:
b)
první políčko mohu vybrat 64 způsoby a ten sloupec vyškrtnu
druhé políčko už tedy mohu vybírat jen ze 56 políček a zase zruším v celém sloupci
třetí už jen z 48 a čtvrté z 40

celkem tedy 64*56*48*40  bych řek já


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#4 16. 11. 2009 17:40

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: Kombinace

↑ marnes:A protože nezáleží na pořadí výběru, ještě to celé lomeno 4!=24. Tím máme stejné výsledky.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#5 16. 11. 2009 17:44

marnes
Příspěvky: 9137
 

Re: Kombinace

↑ Kondr:Ano, máš pravdu. Toto jsem nedotáhl:-(. Díky


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson