Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 04. 2012 23:18

FlyingMonkey
Příspěvky: 758
Reputace:   
 

Planimetrie - výpočty | Rovnostranný trojúhelník

Zdravím :)

mám tu takový příklad, na který si myslím, že jdu správně, jen mi překvapivě nevychází ^^

"Do rovnostranného trojúhelníku ABC o straně délky a je vepsán obdélník, jehož strany jsou v poměru 2:1. Vypočítejte jeho rozměry."
- důležité, že budou dva výsledky, že?
protože:



$v = \frac{\sqrt{3}}{2}a$ z pythagorovky.

1) "na ležato"
strany jsem si označil jako "2x a x"  - tímhle si nejsem moc jistý. Ale nevidím důvod, proč bych je měl označovat jinak? Znám jejich poměr, takže celková hodnota bude 3x ... Nebo to musí být 2x a y například?
:)

$\frac{a}{v} =\frac{v}{x}$

$\frac{a}{v} =\frac{v}{x} => x=\frac{1}{a}$

Což nevychází no ... Dál jsem se do toho ani nepouštěl ^^ Asi tam někde špatně uvažuju (tipoval bych, to s tím 2x a x, nebude asi dobře ^^)

Prosím o pomoc, díky :)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) FlyingMonkey)

#2 02. 04. 2012 23:30

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Planimetrie - výpočty | Rovnostranný trojúhelník

Keď sú dve úsečky v pomere 2:1, tak môžeš ich dĺžky označiť po rade $2x$, $x$. Potom $2x:x = 2:1$.

Keď je obdĺžník naležato, tak platí $\frac{\frac{a}{2}}{x}=\frac{v}{v-x}$....


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#3 02. 04. 2012 23:33

vanok
Příspěvky: 13379
Reputace:   724 
 

Re: Planimetrie - výpočty | Rovnostranný trojúhelník

Ahoj ↑ FlyingMonkey:,
a mozno su aj ine polohy... vsak byt vpisany neznamena ze jedna strana obdlznika lezi povinne na jednej strane trojuholnika.

Poznamka, len na tvoj prvy obdlznik
Vyska ho dli na dva stvorce, cize mozes uvazovat  ten polovicny problem, tak pouzijes diagonalu stvorca.... staci?

Ina technika na taketo ulohy je stejnolahlost  (porozmyslaj o tom)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 02. 04. 2012 23:38 — Editoval Siroga (02. 04. 2012 23:55)

Siroga
Příspěvky: 496
Reputace:   22 
 

Re: Planimetrie - výpočty | Rovnostranný trojúhelník

↑ vanok: pokud je ctverec nebo obdelnik vepsany do rovnostrannyho trojuhelniku tak jedna strana ctverce/obdelnika musi lezet na jedne strane trojuhelnika ne?

edit, tak jsem se predtim "trochu"sekl s vysledkem, bez nacrtku to slo nejak blbe ... kratsi strana je $x=\frac{a\sqrt{3}}{8}$


Jstlž jst schpn přčst tt, mžt njt dbr zmstnn jk prgrmtr.

Offline

 

#5 02. 04. 2012 23:56

vanok
Příspěvky: 13379
Reputace:   724 
 

Re: Planimetrie - výpočty | Rovnostranný trojúhelník

↑ Siroga:
Vsetko zavisi na definicii, aku das tomu pojmu.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 03. 04. 2012 00:00 — Editoval Siroga (03. 04. 2012 00:01)

Siroga
Příspěvky: 496
Reputace:   22 
 

Re: Planimetrie - výpočty | Rovnostranný trojúhelník

↑ vanok: tak kdyz je vepsany tak se ma dotykat vsemy vrcholy stran trojuhelniku ne? z toho mi vychazi ze vzdycky jedna strana obdelniku bude na strane trojuhelniku a zbyli 2 stranu trojuhelniku se budou dotykat jen vrcholu, nejak si neumim predstavit jak bych tam napasoval ten obdelnik aby nelezel stranou na strane trojuhelniku


Jstlž jst schpn přčst tt, mžt njt dbr zmstnn jk prgrmtr.

Offline

 

#7 03. 04. 2012 00:08

FlyingMonkey
Příspěvky: 758
Reputace:   
 

Re: Planimetrie - výpočty | Rovnostranný trojúhelník

↑ BakyX:

A to moje neplatí proč? :O

$\frac{\frac{a}{2}}{x}=\frac{v}{v-x}$

nerozumím ...  Jak můžeš porovnávat a/2 s x, když to není v trojúhelníku? nebo předpokládáš, že ten obdélník tu stranu a bude půlit? Jestli ano, proč to tak je prosím?

Prosím, kde jsem špatně uvažoval v tomhle a proč mi to nevyšlo, díky:
$\frac{a}{v} =\frac{v}{x} => x=\frac{1}{a}$

Offline

 

#8 03. 04. 2012 00:29

Siroga
Příspěvky: 496
Reputace:   22 
 

Re: Planimetrie - výpočty | Rovnostranný trojúhelník

↑ FlyingMonkey: pripadne kde beres tak pekny priklady a zda u toho jsou spravna reseni?


Jstlž jst schpn přčst tt, mžt njt dbr zmstnn jk prgrmtr.

Offline

 

#9 03. 04. 2012 00:33 — Editoval vanok (03. 04. 2012 01:47)

vanok
Příspěvky: 13379
Reputace:   724 
 

Re: Planimetrie - výpočty | Rovnostranný trojúhelník

↑ Siroga:
Ak je to definicia, tak ano... ale.
Napisem ti jeden problem:
Vpisat do bezneho harku papiera A4 ,jednu kostru (patronu) kocky, taku ze da  kocku najvedcieho objemu.
Ake je podla teba riesenie?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#10 03. 04. 2012 00:57

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Planimetrie - výpočty | Rovnostranný trojúhelník

↑ FlyingMonkey:

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2012-04/07372_rovn.png

Podobnosť BDC a XZC.


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#11 03. 04. 2012 07:08

Siroga
Příspěvky: 496
Reputace:   22 
 

Re: Planimetrie - výpočty | Rovnostranný trojúhelník

↑ vanok: nějak mne nenapadá jak vypadá geometricka figura pro kostru (patronu) kocky.


Jstlž jst schpn přčst tt, mžt njt dbr zmstnn jk prgrmtr.

Offline

 

#12 03. 04. 2012 07:52 — Editoval Cheop (03. 04. 2012 10:48)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7587
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: Planimetrie - výpočty | Rovnostranný trojúhelník


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#13 03. 04. 2012 08:29 — Editoval Siroga (03. 04. 2012 09:11)

Siroga
Příspěvky: 496
Reputace:   22 
 

Re: Planimetrie - výpočty | Rovnostranný trojúhelník

↑ Cheop: správný řešení je nejspíš užitím podobnosti a nevím jestli v případě nastojato i nalezato mají stejný rozměry ale v případě nastojato ke kratší strana $x= \frac{ \sqrt{3} a}{4+ \sqrt{3} }$
tak před editem to bylo dobře...

Tak strany u obdélníku nastojato a nalezato nejsou stejný a kratší strana v případě nalezato je $x= \frac{ \sqrt{3} a}{2+2 \sqrt{3} }$

Ps to platí za předpokladu že se mi ještě neuvaril mozek, pevné doufám v to že to je dobře :D


Jstlž jst schpn přčst tt, mžt njt dbr zmstnn jk prgrmtr.

Offline

 

#14 03. 04. 2012 09:26

vanok
Příspěvky: 13379
Reputace:   724 
 

Re: Planimetrie - výpočty | Rovnostranný trojúhelník

↑ Siroga:
google mi dal taketo priklady

http://www.google.com/search?hl=fr& … 4QTVjf2HBA

pochopitelne, casti na lepenie treba zabudnut.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#15 03. 04. 2012 13:00 — Editoval Siroga (03. 04. 2012 13:01)

Siroga
Příspěvky: 496
Reputace:   22 
 

Re: Planimetrie - výpočty | Rovnostranný trojúhelník

↑ vanok: takze, kdyz je to krychle a nezjistil sem zpusob jak ji nechat pouze ve 2 radcich tak aby se skladala z jednoho kusu tak mne napada jen tahle mosnost : http://img.fileup.cz/?di=313334508134


Jstlž jst schpn přčst tt, mžt njt dbr zmstnn jk prgrmtr.

Offline

 

#16 03. 04. 2012 13:05

vanok
Příspěvky: 13379
Reputace:   724 
 

Re: Planimetrie - výpočty | Rovnostranný trojúhelník

↑ Siroga:,
No urobme z toho  konkurz... aka velka moze byt ta optimalna kocka? pre papier rozmerov aXb
Ale tu to slovo vpisane si interpretoval inac ako klasicky... co je dobra cesta k rieseniu.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#17 03. 04. 2012 17:05

FlyingMonkey
Příspěvky: 758
Reputace:   
 

Re: Planimetrie - výpočty | Rovnostranný trojúhelník

Ahoj, výsledky jsou:
$x_{1}=\frac{1}{2}a(3-\sqrt{3}), y_{1}=\frac{x_{1}}{2}$
$x_{2}=\frac{1}{14}a(4\sqrt{3}-3),y_{2}=2x_{1}$

Mimochodem, mohl bys prosím nastínit, jak jsi to provedl? :)
Z Bakyho podobnosti to asi nebudu schopnej vykutat... Díky

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson