Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 07. 2012 17:34 — Editoval miso16211 (27. 07. 2012 17:36)

miso16211
Πυθαγόραc
Příspěvky: 1522
Pozice: študent - tykáni
Reputace:   16 
 

Dotyčnica elipsy

Zdravím

Napíšte rovnici tečny kuželosečky tak, aby odchylka tečny a osy x bola

d, 30 ° ,  $3x^{2} + y^{2}= 36$  Petakova 131/96,d

čo znamená odchylka tečny a osy x - že y= kx + c   , k = tan 30

$y= \frac{\sqrt{3}}{3} x + c$

dosadim do $3x^{2} + y^{2}= 36$ a $D = 0.$

Prečo v riešení je $k = -\frac{\sqrt{3}}{3}$  ?

Mne vychádza $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x \pm  12\sqrt{3} $

Teda podla petakovej má byť, že zviera akoby -30

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) miso16211)

#2 27. 07. 2012 17:56

vanok
Příspěvky: 13528
Reputace:   729 
 

Re: Dotyčnica elipsy

Ahoj ↑ miso16211:,
Napis podrobne, tvoju kvadraticku rovnicu po uprave ako aj  D=0.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 27. 07. 2012 18:21 — Editoval miso16211 (27. 07. 2012 18:22)

miso16211
Πυθαγόραc
Příspěvky: 1522
Pozice: študent - tykáni
Reputace:   16 
 

Re: Dotyčnica elipsy

↑ vanok:
$y= \frac{\sqrt{3}}{3} x + c$
$3x^{2} + y^{2}= 36$
$D = 0.$




$3x^{2}+(\frac{\sqrt{3}x}{3}+c)^{2}=36$
$3x^{2}+\frac{{3}x^{2}}{9}+\frac{2}{3}.\sqrt{3}.x.c+c^{2}=36$

$3x^{2}+\frac{{}x^{2}}{3}+\frac{2}{3}.\sqrt{3}.x.c+c^{2}=36$

$3x^{2}+\frac{{}x^{2}}{3}+\frac{2}{3}.\sqrt{3}.x.c+c^{2}=36 /.3$

$9x^{2}+x^{2}+2.\sqrt{3}.x.c+3c^{2}-108=0 $

$10x^{2}+x.(2\sqrt{3}c) + 3c^{2}-108 = 0$

a = 10   b =$2.\sqrt{3}c$ c = $3c^{2}  - 108$

D = 0     // aby dana priamka (predpokladajme že existuje 1 dotyčnica s kuželosečkou) mala 1 dotykovy bod
                // preto musi byť i jeden priesečnik

$(2.\sqrt{3}c)^{2} - 10.4.(3c^{2}  - 108)$

$12c^{2} - 120c^{2}+4320 = 0$

$10c^{2} = 4320$

$c^{2} = 432 $

$c= \pm \sqrt{432}= \pm \sqrt{3}.\sqrt{144} = \pm \sqrt{3}.12$

a c malo vyjst $c = 2.\sqrt{10}$

Offline

 

#4 27. 07. 2012 18:34 — Editoval vanok (27. 07. 2012 18:36)

vanok
Příspěvky: 13528
Reputace:   729 
 

Re: Dotyčnica elipsy

vsetko je dobre az potialto
$12c^{2} - 120c^{2}+4320 = 0$
To ti da
$-108c^2 +4320=0$
cize ( po deleni 108)
$-c^2 +40=0$

atd


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 27. 07. 2012 19:32

miso16211
Πυθαγόραc
Příspěvky: 1522
Pozice: študent - tykáni
Reputace:   16 
 

Re: Dotyčnica elipsy

↑ vanok: prečo som taky vúl?

Ale nechápem i tak, že prečo je smernica - a nie +

Offline

 

#6 27. 07. 2012 21:39

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29854
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: Dotyčnica elipsy

↑ miso16211:

To by chtělo nejdřív zadefinovat vola (zda jsi taký nebo ne) :-) Jinak mně vždy bylo doporučeno, pokud výsledek nesedí, tak nehledat chybu v papírech s řešením, ale celé počítat úplně odznova na čistý papír.

Dívala jsem se do Petákové, skutečně má zapsanou jen jednu dvojicí přímek, a to s $k=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ Podle mne musí být 4 přímky celkem (protože v zadání jen s osou x, tedy bereme každou přímku, která má odchylku 30 stupňů (vždy bereme jen menší úhel odchylky).

V zadání totiž není "s kladným směrem osy x", tedy celkem 4 přímky splní požadavek "odchylka přímka s osou x".

je tak? Děkuji.

Offline

 

#7 27. 07. 2012 21:55

vanok
Příspěvky: 13528
Reputace:   729 
 

Re: Dotyčnica elipsy

↑ jelena:,
Pozdravujem,
Cely problem je z toho, ze na strednej skole ( a na VS niekjedy tiez nie) sa neuci  pojem orientovaneho uhla.
Cize treba uvazovat v takomto cviceni, bez viac presnosti 4 pripady, ako to navrhujes.
Poznamka: V tomto cviceni, je najst lahko aj symetriu medzi rieseniamy.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 27. 07. 2012 22:38 — Editoval miso16211 (27. 07. 2012 22:44) Příspěvek uživatele miso16211 byl skryt uživatelem Hanis. Důvod: Offtopic, založeno nové téma

#9 27. 07. 2012 23:08 Příspěvek uživatele jelena byl skryt uživatelem Hanis. Důvod: Offtopic, založeno nové téma

#10 27. 07. 2012 23:26 Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem Hanis. Důvod: Offtopic, založeno nové téma

#11 28. 07. 2012 09:12 Příspěvek uživatele jelena byl skryt uživatelem Hanis. Důvod: Offtopic, založeno nové téma

#12 28. 07. 2012 12:42

Hanis
Moderátor
Místo: Brno
Příspěvky: 2650
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   148 
 

Re: Dotyčnica elipsy

Téma pročištěno, další diskuze k probelmatice úhlu zde.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson