Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 28. 07. 2012 16:58 — Editoval miso16211 (28. 07. 2012 17:01)

miso16211
Πυθαγόραc
Příspěvky: 1522
Pozice: študent - tykáni
Reputace:   16 
 

Parabola, určenie ohniska F

Zdravím, zase petákova.

Petakova 79/d

Obecnú rovnicu kuželosečky preveďte na vrcholový tvar a proveďte diskusiu vzhľadom na parameter p.

$x^{2}+4y-px=0$


Mne vychádza

$x^{2}+4y-px=0  / +(\frac{p}{2})^{2}$

$x^{2}-px + (\frac{p}{2})^{2} = +4y +  (\frac{p}{2})^{2}$

$(x-\frac{p}{2})^{2} = +4y +  \frac{p^{2}}{4}$

$(x-\frac{p}{2})^{2} = -4.(y -  \frac{p^{2}}{16})$

$(x-\frac{p}{2})^{2} = -4.(y-\frac{p^{2}}{16})$

V[$\frac{p}{2},\frac{p^{2}}{16}$]

F[$\frac{p}{2}, \frac{p^{2}}{16}-1$]   a v petakovej je , že  F[$\frac{p}{2}-1, \frac{p^{2}}{16}$]


A neviem prečo? Veď parabola je rovnobežná s osou Y! Tak ohnisko má mať x suradnicu rovnakú ako vrchol a y "zmenšenú" o 1  a priamka q : y=  $\frac{p^{2}}{16}+1$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) miso16211)

#2 28. 07. 2012 20:12 — Editoval vanok (28. 07. 2012 20:50)

vanok
Příspěvky: 13528
Reputace:   729 
 

Re: Parabola, určenie ohniska F

Ahoj, ak poznas tuto vetu:
Ak rovnica paraboly je y = ax² tak jej ohnisko  F  ma suradnice (0; 1/(4a)).
tak riesenie je ozaj automaticke.
Lebo tvoja rovnica sa da napisat vo forme
Y=aX²
Kde Y= ... dokonci to sam

Poznamka:
$x^{2}+4y-px=0  / +(\frac{p}{2})^{2}$

$x^{2}-px + (\frac{p}{2})^{2} = +4y +  (\frac{p}{2})^{2}$
Tieto dva vyrazy nie su ekuivalentne  ( chyba znamienka)
No vsak na konci mas potom dobry vyraz.

Dobra zprava:


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 28. 07. 2012 21:31 — Editoval miso16211 (28. 07. 2012 21:34)

miso16211
Πυθαγόραc
Příspěvky: 1522
Pozice: študent - tykáni
Reputace:   16 
 

Re: Parabola, určenie ohniska F

↑ vanok:

$x^{2}-px=-4y$

$\frac{x^{2}-px}{-4}=y$

a z toho nevyjdem, lebo musim upravit este x na jedno x a neda sa to.

Taze to je podobne riesenie jak to mam hore.

lebo mi vychádza $\frac{(x-\frac{p}{2})^2}{-4} - \frac{p^{2}}{16} =y$

a "a" je čo? veď máme absolutny člen teda

$(x-\frac{p}{2})^{2} = -4.(y -  \frac{p^{2}}{16})$ z tohoto vyplýva že p = 2 a že parabola ma osu rovnobežnu s osou y a je obrátena(kopec). Teda ohnisko bude pod vrcholom o vzdialenosť 1.

F[$(\frac{p}{2})^{2}, \frac{p^{2}}{16} - 1$]

Ale i tak mam F dobre?

PS.: Čo mam urobiť keď v tej petakovej mi niekedy nevychádza, a jak mam vedieť že to je dobre alebo nie?

Offline

 

#4 28. 07. 2012 21:38

vanok
Příspěvky: 13528
Reputace:   729 
 

Re: Parabola, určenie ohniska F

↑ miso16211:
$(\frac{p}{2}), \frac{p^{2}}{16} - 1$ toto su dobre suradnice oh ista.

Osa parabole ma rovnicu $x=\frac{p}{2}$


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson