Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 29. 09. 2012 10:04

Jamr
Zelenáč
Příspěvky: 24
Pozice: Student
Reputace:   
 

Slovní úloha na téma "Pohyby těles v GP"

Pěkný den, jsem tu zase se slovní úlohou se kterou si za boha nevím rady. Pokusíte se někdy něco vymyslet? Googlil jsem dlouho abych nemusel otravovat tu, ale nic platné.

Na rovníku jisté planety váží těleso dvakrát méně než na pólech. Hustota planety $\varrho $=3000kg/$m^{-3}$$
Určete periodu rotace planety kolem vlastní osy.

Jakýkoli nápad vítám a předem děkuji.

Offline

 

#2 29. 09. 2012 10:10 — Editoval Pavel Brožek (29. 09. 2012 10:11)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Slovní úloha na téma "Pohyby těles v GP"

↑ Jamr:

Zajímavá úloha, ale její řešení bude celkem složité. Tedy pokud nemáme předpokládat, že je planeta kulová, pak by to bylo jednoduché (ale zase asi nepříliš reálné vzhledem k tak velkému rozdílu tíhy na pólu a na rovníku). Jakou školu studuješ?

Offline

 

#3 29. 09. 2012 10:16

Jamr
Zelenáč
Příspěvky: 24
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Slovní úloha na téma "Pohyby těles v GP"

Jsem v posledním ročníku gymnázia a o tvaru planety se tu nic neříká.
Myslím, že jestli to je reálné či není tady nehraje hlavní roli, skusíš to "napsat" a vysvětlit?
Mě vážně vůbec nic nenapadá...

Offline

 

#4 29. 09. 2012 10:23 — Editoval zdenek1 (29. 09. 2012 12:25)

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11867
Reputace:   876 
Web
 

Re: Slovní úloha na téma "Pohyby těles v GP"

↑ Jamr:
Takže za předpokladu, že planeta je kulová
Na rovníku působí na těleso gravitační síla a odstředivá síla a to opačnými směry
$F_g-F_o=T_r$, kde $T_r$ jsem označil tíhu na rovníku
na pólu působí jen gravitační síla
$F_g=2T_r$
dostáváš soustavu
$\begin{cases}F_g-F_o=T_r\\F_g=2T_r\end{cases}\ \Rightarrow \ \begin{cases}2F_g-2F_o=2T_r\\-\\F_g=2T_r \end{cases}\ \Rightarrow F_o=\frac12F_g$
Nyní dosadíš za $F_o=m\left(\frac{2\pi}T\right)^2r$ a $F_g=G\frac{mM}{r^2}$ kde $m$ je hmotnost tělesa, $M$ hmotnost planety a $r$ poloměr planety
ještě $M=\frac43\pi r^3\varrho$

mělo by ti vyjít



edit:oprava


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#5 29. 09. 2012 11:32 — Editoval Jamr (29. 09. 2012 11:53)

Jamr
Zelenáč
Příspěvky: 24
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Slovní úloha na téma "Pohyby těles v GP"

Pochopil jsem správně že $F_o=m\left(\frac{2\pi}T\right)^2r$ je dosazeno do $F_{o}=m.\omega ^{2}.r$ a potom $\omega = 2\pi f$ respektive $\omega = 2\pi /T$ ?

Potom sem nepochopil vzorec $F_g=G\frac{mM}{r^2}$.
A nevím jestli jsem jen neschopnej nebo ne, ale když si všechno dosadím a blížím se k T (periodě) tak se nikde nemůžu zbavit 3ky ze vzorce na hmotnost planety. Netušite kde dělám chybu?
jen kontrolu + pár řádek o tom druhém vzorci?
Moc díky, chtěl bych se vidět jak bych na tohle přišel sám ale to mám trochu smůlu.

Offline

 

#6 29. 09. 2012 12:27

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11867
Reputace:   876 
Web
 

Re: Slovní úloha na téma "Pohyby těles v GP"

↑ Jamr:
za tu trojku se omlouvám, to je má chyba při přepisu
jinak $F_g=G\frac{mM}{r^2}$ je Newtonův gravitační zákon


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#7 29. 09. 2012 12:28

Jamr
Zelenáč
Příspěvky: 24
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Slovní úloha na téma "Pohyby těles v GP"

neomlouvejte se :) nikdo není dokonalý a sem překvapen že sem si toho vůbec všiml :)
Děkuji mnohokrát...

Offline

 

#8 29. 09. 2012 12:33

Jamr
Zelenáč
Příspěvky: 24
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Slovní úloha na téma "Pohyby těles v GP"

$T=\sqrt{\frac{6\pi }{G\varrho }}$
Omlouvám se za další post, ale nemělo by tam být
$T=\sqrt{\frac{3\pi }{G\varrho }}$  ??
Tak to apoň vyšlo mě...
Já nejsem v matematice nijak extra dobrej tak se ptám jestli to mám špatně já abych si to zase přepsal celý a hledal chybu u sebe...

Offline

 

#9 30. 09. 2012 22:21

alessi
Zelenáč
Příspěvky: 20
Škola: ZU FPV
Pozice: bývalý učiteľ
Reputace:   
 

Re: Slovní úloha na téma "Pohyby těles v GP"

mne vyšiel ten prvý vzťah ( so šestkou).  Netreba zabudnúť úpri rátaní že Fg = 2 Fo

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson