Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 11. 2012 19:35 — Editoval user (06. 11. 2012 22:24)

user
Příspěvky: 440
Reputace:   24 
 

Obor konvergence mocninné řady

Ahoj,
mám problém s mocninnou řadou:
$\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{x^n}{\lfloor\frac{n}2\rfloor!}$

$\rho=\frac1{\limsup \sqrt[n]{a_n}}$
Tak řeším limitu:
$\lim_{n\to+\infty}\frac{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor!}{\lfloor\frac{n+1}{2}\rfloor!}$
Která mi pro n sudá vyjde 1, pro n lichá 0, takže bych dostal $\rho=1$.
Kde dělám chybu?

EDIT: Napadly mě ještě tyhle odhady:
$\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{x^n}{\lfloor\frac{n}2\rfloor!}\le \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{x^n}{\left(\lfloor\frac{n}2\rfloor\right)^{\frac{n}2}}\le \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{x^n}{\left(\frac{n-1}2\right)^{\frac{n}2}}$
Odhadl jsem řadu shora konvergentní řadou pro všechna x, proto by měla konvergovat i původní řada.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson