Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 12. 2008 11:15

Nikuskaska
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Aritmetická posloupnost příklad

Zdravím,
prosím pomozte mi vypočítat tento příklad, potřebuji hlavně postup, abych se podle něj mohla naučit počítat tento tip příkladů u kterých potřebuji vypočítat řady.

Buduje se hlediště letního kina přibližně pro 1200 diváků. Do první řady je plánováno 40 sedadel, do každé následnující postupně o 4 více. Kolik řad sedadel bude postupně hlediště mít?

Rozepsal bych to asi takto:

d=4
a1 = 40
Sn = 1200
an = ?

Předem moc děkuji :-)

Offline

 

#2 18. 12. 2008 11:46

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Aritmetická posloupnost příklad

$ S_n = \frac{n}{2}\cdot (a_1 + a_n) = \frac{n}{2}\cdot (a_1 + a_1 + d\cdot (n -1)) $

Už to z toho vypreparuješ?

Offline

 

#3 18. 12. 2008 11:53 — Editoval Cheop (18. 12. 2008 12:10)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7643
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   369 
 

Re: Aritmetická posloupnost příklad

↑ Nikuskaska:
Jedná se o aritmetickou řadu, u které známe a_1, d, a S_n (přibližně)
Potřebujeme vypočítat n
$S_{n}=\frac n2\cdot(a_1+a_n)$
$a_n=a_1+(n-1)d$
$S_n=\frac n2(a_1+a_1+nd-d)\nl1200=\frac n2(2\cdot 40+4n-4)\nl1200=n(38+2n)\nl2n^2+38n-1200=0\nln^2+19n-600=0$
Řešení této rovnice není celošíselné
Vyjde cca n = 16,75 řad.
Protože počet řad musí být celé číslo pak počet řad bude 17
Celkový počet sedadel bude 1224 a poslední řada bude mít 104 sedadel.

$a_{17}=40+16\cdot 4=104$
$S_n=\frac{17}{2}(40+104)\nlS_n=72\cdot 17=1224$

PS: Kdyby těch řad bylo 16 pak by celkový počet sedadel bylo 1120 což je dál od 1200 než 1224


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#4 18. 12. 2008 15:47

Nikuskaska
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Aritmetická posloupnost příklad

Dalo mi to práce, ale vím :-) MOOOOc děkuji :-)

Offline

 

#5 02. 01. 2009 11:46

Nikuskaska
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Aritmetická posloupnost příklad

Nevím si rady s následnujícím příkladem, prosím o pomoc. Je to příklad z aritmetické poslouposti:

a1 + a5 = 30
a3 + a4 = 36
a1 = ?
d = ?

Předem moooc děkuji :-)

Offline

 

#6 02. 01. 2009 11:50

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Aritmetická posloupnost příklad

↑ Nikuskaska:

Vyjádři si členy a3, a4, a5 pomocí členu a1 a diference d. Dostaneš tak soustavu dvou rovnic o dvou neznámých.

Offline

 

#7 02. 01. 2009 12:26

Nikuskaska
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Aritmetická posloupnost příklad

Mám to zprávně, když to vypočítám následovně?

Offline

 

#8 02. 01. 2009 12:27 — Editoval Cheop (02. 01. 2009 12:28)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7643
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   369 
 

Re: Aritmetická posloupnost příklad


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#9 02. 01. 2009 12:28

Nikuskaska
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Aritmetická posloupnost příklad

Offline

 

#10 02. 01. 2009 12:29

Nikuskaska
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Aritmetická posloupnost příklad

:-)

děkuji :-)

Offline

 

#11 02. 01. 2009 12:30

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Aritmetická posloupnost příklad

↑ Nikuskaska:
Velmi správně. Dokonce si troufnu říct, že je to účelnější postup, než od Cheopa, protože jsi vypočítala jen to, co jsi chtěla :-)


oo^0 = 1

Offline

 

#12 02. 01. 2009 12:30

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7643
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   369 
 

Re: Aritmetická posloupnost příklad

↑ Nikuskaska:
Ano i takto tojde.


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#13 02. 01. 2009 12:33

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7643
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   369 
 

Re: Aritmetická posloupnost příklad

↑ ttopi:
Cesty k výpočtu jsou různé, ale uznávám, že výpočet Nikuskaska
je přehlednější.


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#14 02. 01. 2009 12:38

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Aritmetická posloupnost příklad

↑ Cheop:
Ahoj kolego, neber to osobně prosím :-)

Takovéto úlohy jsou divergentní, ale najít co nejpřímější řešení, to je ideální případ. V jiném vláknu pro ZŠ si někdo nevěděl rady s příkladem s hvězdičkou na lichoběžník. Mě to tak zmátlo, že jsem začal počítat výšku a nějaké siny a cosiny, přitom stačilo odečíst ramena od obvodu a podělit 2. Po 20 minutách jsem toho nechal, možná bych i přes goniometrii došel k výsledku, ale bylo to zcela zbytečné, až jsem byl sám na sebe patřičně naštvaný :-)


oo^0 = 1

Offline

 

#15 02. 01. 2009 12:43

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7643
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   369 
 

Re: Aritmetická posloupnost příklad

↑ ttopi:
Já to osobně nikdy neberu.
Fórum je, alespoň podle mého názoru na to, aby  se
tady projevovaly různé pohledy na danou úlohu.
Proto jsem napsal cesty k řešení mohou býti rozličné,
ale vůli mějme všichni rovnou.


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#16 02. 01. 2009 14:20

Nikuskaska
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Aritmetická posloupnost příklad

A ještě nemůžu dopočítat tento přklad, tak prosím o pomoc.

Sn = 245
d = 5
an = 47
a1 = ?
n = ?


http://forum.matweb.cz/upload/541-IMG.jpg

Offline

 

#17 02. 01. 2009 14:32

Nikuskaska
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Aritmetická posloupnost příklad

↑ Cheop:

Studuji dálkově a tak se vše musím naučit sama a tak mi každá rada mooooc pomůže k pochopení jak se co počítá :-) Někdy na to přijdu sama, ale zabere mi to hooooodně času a úsilí ...

Offline

 

#18 02. 01. 2009 14:34

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Aritmetická posloupnost příklad

Postup je výborně, ale když počítáš n1 a n2, tak dole není 2 ale 2a, takže (99+-1)/10 ... n1=10 :-)


oo^0 = 1

Offline

 

#19 02. 01. 2009 14:42

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Aritmetická posloupnost příklad

A moc se mi nelíbí zápis, že $a_1=a_n+(1-n)d$ - vyjde to nakonec nastejno, ale vypadá to strašně vzhledem k tomu, že $a_1$ je první člen a ty ho získáváš tak, že k poslednímu členu přičítáš... Navíc když někdo uvidí v závorce (1-n) tak jen těžko pochopí, proč tomu tak je.

Pokud to ale zapíšeš tak, jak je  zvykem, tedy $a_1=a_n-(n-1)d$ tak je to z toho lépe vidět, proč je tomu tak a vypadá to asi přirozeněji.


oo^0 = 1

Offline

 

#20 02. 01. 2009 15:03

Nikuskaska
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Aritmetická posloupnost příklad

↑ ttopi:

Děkuji za upozornění :-)

ale nevím jak vypočítat to $ a_1 $ , když neznám žádné jiné a

Offline

 

#21 02. 01. 2009 15:07 — Editoval ttopi (02. 01. 2009 15:07)

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Aritmetická posloupnost příklad

Vždyť znás přece $a_n=a_{10}=47$ :-)


oo^0 = 1

Offline

 

#22 02. 01. 2009 15:31

Nikuskaska
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Aritmetická posloupnost příklad

↑ ttopi:

A jo :-)

Takže:

$ a_1 $= $ a_10 $ + ( 1-10) . d
$ a_1 $= 47 - ( n-1 ).5
$ a_1 $ = 2

Offline

 

#23 14. 04. 2009 14:28 — Editoval simanek (14. 04. 2009 14:29)

simanek
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Aritmetická posloupnost příklad

prosím mohl by mi někdo osvěžit pamět timto příkladem?

$a_4= 8 $
$a_8= 12$
$S_n= 45$
$n=?$

děkuji

Offline

 

#24 14. 04. 2009 14:57

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Aritmetická posloupnost příklad

↑ simanek:

$ a_8 = a_4 + 4d $

Tady si spočítáš diferenci.

Pak

$ a_1 = a_4 - 3d \nl a_n = a_1 + d \cdot (n - 1) \qquad \qquad \textrm{tohle dosadis v nasledujici rovnici. Pak budes mit rovnici o jedne nezname - n} \nl S_n = 45 = \frac n2 \cdot (a_1 + a_n)  $

Offline

 

#25 14. 04. 2009 16:24

Chrpa
Příspěvky: 1667
Reputace:   35 
 

Re: Aritmetická posloupnost příklad

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson