Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 31. 12. 2008 00:06

DragonX
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Planimetrie

Ahoj chtěl bych se zeptat na jeden příklad. Je to na použití posunutí v konstrukci a vůbec si s ním nevím rady.

Zadání: Jsou dány 2 kružnice $k_1(S_1;2,5 cm)$, $k_2(S_2;3cm)$, $\left| S_1S_2 \right|=4cm$ a přímka p $\left|S_1p\right|=5cm$, $\left|S_2p\right|=4cm$. Sestrojte rovnoběžku s přímkou p, která vytíná na daných kružnicích shodné tětivy.

Ještě jednou připomínám že musí být užito posunutí, což může sloužit jako nějaká nápověda. Děkuji za každou pomoc.

Offline

 

#2 31. 12. 2008 19:40

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Planimetrie


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#3 01. 01. 2009 14:03 — Editoval DragonX (01. 01. 2009 14:27)

DragonX
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Planimetrie

↑ Ivana:
a jak jsi přišla na ty body A a B? a ještě jedný maličkosti nerozumím bod A se do A s čarou ve směru UV přece nepřesouvá?

Offline

 

#4 01. 01. 2009 17:57

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Planimetrie

↑ DragonX: Koncové body vektoru $UV$ jsem posunula po čárkovaných  přímkách až do místa, kde tyto přímky protínají kružnici $k_1$.... já to ještě předělám a pošlu skenem asi máš pravdu, zkusím to opravit.:-)


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#5 01. 01. 2009 18:03

DragonX
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Planimetrie

↑ Ivana:
no mně právě není tak docela jasný jak jsi se dostala k těm čárkovaným přímkám... na geometrii moc nejsem to spíš normální počítání :-)

Offline

 

#6 01. 01. 2009 18:05

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Planimetrie

↑ DragonX:

Jedná se o příklad 3.113 z učebnice planimetrie pro gymnázia. Řešení z učebnice:

$S_1\in a\perp p,\,A\in p\cap a,\, S_2\in b\perp p,\,B\in p\cap b;$
užijte $T(AB)$

Tak jen doplním, že takto zobrazíš kružnici $k_1$.

Offline

 

#7 01. 01. 2009 18:10

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Planimetrie

↑ Ivana:

Předpokládám, že ses řídila tím 1cm čtverečkováním na papíře. Pak tam máš zřejmou chybu - např. UV určitě není 4cm. Pak také zobrazení T(UV) určitě nezobrazuje body A, B tak, jak píšeš. Popravdě, tvůj postup vlastně ani nechápu a vážně pochybuji o jeho správnosti.

Offline

 

#8 01. 01. 2009 18:30

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Planimetrie

↑ DragonX:Tak ted´už je to opraveno :
http://forum.matweb.cz/upload/352-IMG_0002.jpg


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#9 01. 01. 2009 18:47

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Planimetrie

↑ Ivana:

Můžeš prosím vysvětlit, proč by měl bod Y', na který se zobrazí bod Y, ležet na kružnici k1 ? A co zaručuje, že opravdu AB=XY ?

Offline

 

#10 01. 01. 2009 18:58

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Planimetrie

↑ BrozekP:Zdravím v novém roce :-)

Ale bod Y´na kružnici k1 neleží .. ono to asi splývá, ale neleží.
Vzdálenost YY´je právě velikost vektoru UV.

A velikost AB=XY jsou stejně dlouhé...zjistím měřením .


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#11 01. 01. 2009 19:07

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Planimetrie

↑ Ivana:

Proč tedy bod Y posouváš do bodu Y', když bod Y' nijak nepoužiješ?

"Zjistím měřením" není dobrý důvod. Např. "měřením" na mé kalkulačce jsem zjistil, že Velká Fermatova věta neplatí, protože

$\sqrt[12]{1782^{12}+1841^{12}}=1922$

:-)

Offline

 

#12 01. 01. 2009 19:33

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Planimetrie

↑ BrozekP:

Znám-li směr a velikost vektoru, pak by mělo pro další konstrukci stačit najít jeden bod. Nebo se mýlím ?

A proč by v planimetrii nemohlo jako důkaz správnosti konstrukce stačit měření  konečného sestrojeného výsledku ? (například velikost úhlu, úsečky a pod.)


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#13 01. 01. 2009 20:17

DragonX
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Planimetrie

↑ Ivana:↑ BrozekP:
díky moc lidi už jsem to dal nějak dohromady ani nevíte jak jste mi pomohli :-)

Offline

 

#14 01. 01. 2009 20:35

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Planimetrie

↑ DragonX:No nevím  ještě budu o tom přemýšlet, ale je to alespoň pro inspiraci :-)


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#15 01. 01. 2009 20:36

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Planimetrie

↑ Ivana:

Myslíš bod Y, když píšeš o jednom bodě? Já nevím, já té tvé konstrukci moc nerozumím. Proto bych byl rád, kdyby jsi vysvětlila, jak přesně postupovat, když máme dány ty dvě kružnice a přímku p. Jestli jsem nic nepřehlédl, tak jsi ještě ani nenapsala, kde se body U a V vzaly (v zadání nejsou). Člověk si musí domýšlet, jak jsi v konstrukci postupovala, ale mě to celkově nedává smysl.

Měření konečného sestrojeného výsledku není důkaz správnosti konstrukce. Ze správnosti konstrukce plyne, že naměříme správné hodnoty, opačná implikace však neplatí. Mohlo se stát, že jen konkrétní hodnoty v příkladu napomohly tomu, že zkonstruovaný výsledek vypadá úplně stejně, jako kdybychom konstruovali správným způsobem.


Uvedu příklad:

Je dán konvexní čtyřůhelník ABCD. Sestrojte průsečík jeho úhlopříček.

Špatný postup, který ale např. pro speciální případ čtverce dá správný bod (tzn. měřením se nepozná, že je postup špatný):

"Sestrojíme kolmici p na stranu AB procházející středem AB. Dále sestrojíme rovnoběžku q se stranou AB, která prochází středem strany DA. Průsečík p a q je pak průsečík úhlopříček."

Např. pro kosočtverec je tento bod zřejmě odlišný od průsečíku úhlopříček.

Offline

 

#16 01. 01. 2009 20:36

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Planimetrie

↑ DragonX:Každopádně dej pak vědět ,jak jste to řešili ve škole .


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#17 01. 01. 2009 20:45

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Planimetrie

↑ BrozekP:
Já jsem to pochopila tak, že body UV jsou dány v zadání. Bod V jsem sestrojila tak, že....  raději to pošlu skenem :

http://forum.matweb.cz/upload/275-IMG_0004.jpg


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#18 01. 01. 2009 20:50 — Editoval DragonX (01. 01. 2009 20:54)

DragonX
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Planimetrie

ještě bych měl jeden dotaz... profesorka nám přes vánoc dala papír s příkladama a jeden je tu

Do daného rovnoběžníku KLMN vepište čtverec ABCD tak, aby $A \in KL, B \in LM, C \in MN, D \in KN$

ale do rovnoběžníku přece čtverec nevepíšu?

zkoušel jsem to otočením o 90° ale to jde jen u kosočtverce u obyčejného rovnoběžníku to přece nejde?

Offline

 

#19 01. 01. 2009 21:12

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Planimetrie

↑ DragonX:

Kosočtverec je přece také rovnoběžník :-) .. termín obyčejný rovnoběžník neznám..

Jinak kosočtverec a kosodélník , čtverec, obdélník  ..  jsou rovnoběžníky a zároveň jsou to  čtyřúhelníky.


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#20 01. 01. 2009 21:19

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Planimetrie

↑ DragonX:
A ještě doplním : lichoběžník je sice čtyřúhelník, ale už to není rovnoběžník .


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#21 01. 01. 2009 21:21

DragonX
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Planimetrie

↑ Ivana:
Obyčejným rovnoběžníkem jsem myslel že není pravoúhlý jako čtverec a obdélník nebo tak :-)

Offline

 

#22 01. 01. 2009 21:45

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Planimetrie

↑ DragonX:Já rozumím , ale ten termín není úplně správný. To už spíš ,že obdélník nebo čtverec jsou pravoúhlé rovnoběžníky.


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#23 02. 01. 2009 02:01 — Editoval BrozekP (02. 01. 2009 02:03)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Planimetrie

↑ Ivana:

Body U a V v zadání nejsou, ale už je jasné jak je sestrojuješ. Jestli to dobře chápu, tak pak sestrojíš kolmici l na přímku $S_1S_2$ vzdálenou a od $S_2$. Průsečík l a $k_2$ označíš Y. Pak už mi tvůj postup není vůbec jasný (vypadá to, že už pouze sestrojíš rovnoběžku s p procházející Y a tou jsou dány tětivy, ale to by pak nedávalo smysl, proč posouváš bod Y do bodu Y'), tak prosím pokračuj, případně i oprav, co jsem napsal.

Offline

 

#24 02. 01. 2009 09:41

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Planimetrie

↑ BrozekP:
Pokračovat budu to samozřejmě ,...
....tak tedy hledala jsem vektor , podle kterého jsem pak posunula bod $Y$, který leží  tak, jak jsem naznačila v konstrukci....
Máš pravdu, že pak už jsem jen vedla přímku $q$ rovnoběžnou s přímkou $p$. To odpovídá zadání...
V podstatě mi nezbývá než s tebou souhlasit.
Hledala jsem zadání v uč.Planimetrie pro gymnásia a nenašla jsem jej.. ,ale nevadí.
Myslím si , že existuje jen to jedno řešení.
To by pak znamenalo , že stačí najít jen jeden bod ... já jsem zvolila ten bod $Y$.(protože směr mám daný tou úsečkou $UV$).
Někdy se v těhle úlohách postupuje tak, jakoby již úloha byla vyřešena a pak se hledá vektor, podle kterého přenesu alespoň jeden bod. Proto jsem takto postupovala. Asi je to nesrozumitelně napsané , ale ještě na tom budu pracovat.    :-)


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#25 02. 01. 2009 10:32

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29849
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Planimetrie

↑ Ivana:

Ivano, zdravím srdečně :-)

Ty víš, jaký vztah mám ke konstrukčním úlohám :-(

Jen takové poznámky:

- v zadání je vzdálenost středu kružnic od přímky p - je potřeba sestrojit přímku p a kolmici k přímce p a zakreslit ekvidistanty (rovnoběžky ve vzdálenosti 5 cm a 4 cm). S1 se vyznačí na ekvidistantě 5 cm libovolně, poté ze středem v bodě S1  sestrojime kružnici o poloměru 4 cm - tam, kde se kružnice protne druhou ekvidistantu, tam máme bod S2 (to jen pro upřesnění vychozího zadání). - to poznámka k obrázku ↑ Ivana:. Když sestrojime nejdřív vzdálenost středu, tak bychom museli použit zcela jiný postup pro "dokreslení přímky p".

- při rozboru by se měla situace zakreslit tak, že předpokládáme, že úloha je vyřešena a hledáme, jaká cesta k tomu mohla dovést.

- požadavek, aby tětivy byly shodné se rovná požadavku sestrojení shodných úseček. Úsečky nemáme, ale víme, že konce úseček leží na zadaných kružnicích. Z napovědy (užití posunutí) odvodíme, že posouváme kružnici k1 tak, aby jeden konec hledáné úsečky, ležicí na k1 se společně s k1 posunul na k1´ a zároveň se "dostal" na k2.

Abychom posunuli kružnici k1, stačí posunout jeji střed - vektor posunutí použijeme ten, jak je uvedeno v nápovědě od ↑ BrozekP:. Vznikne společný bod obrazu k1´ a k2 (bod Y), přes neho pak vedeme přímku rovnoběžnou se zadanou p a hledáme průsečiky přímky q a kružnic k1, k2.

Obdivuji Tvoji geometricko-konstrukční vytrvalost a přeji hodně zdaru ve všem po celý rok :-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson