Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#76 26. 11. 2008 17:41

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Průběh funkce

↑↑ FSTYLEgirl:

Zdravím :-)

pokud tento zápis 0=2x^3(x^2-5x-5)

je "upraveny" zápis původního zadání funkce y=2x^5+10x^4+10x^3 (hledání průsečíku s osou x, je to tak?)

pak tam je problém se znamínkem v závorce - mělo by tam být: y=2x^3(x^2+5x+5)?

------------------------------------

Pokud jen potřebuješ najit řešení této rovnice: 0=2x^3(x^2-5x-5), tak 1. kořen je x=0, další dva jsou řešením rovnice: 0=x^2-5x-5 .

D máš dobře, $x_{1,\2}=\frac{5\pm\sqrt{45}}{2}$ - pro přibližné zakreslení na graf stačí odmocnit a dopočítat přiblížně.

---------------------
K celému průběhu - napíš prosím, co máš hotové, v čem nejsi si jistá.

Pomocné odkazy:

http://mathonline.fme.vutbr.cz/Prubeh-f … fault.aspx

http://user.mendelu.cz/marik/maw/index. … m=derivace

http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?sess … unction.en

OK?

Offline

 

#77 26. 11. 2008 20:12

FSTYLEgirl
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Průběh funkce

napisem ti vsetko co mam + toco mi chyba a pozri sa prosim ta na to ci je to dobre.dakujem

f: y= 2x^5+10x^4+10x^3
1. D(f)=R
2. Nulove body: ak x=0 z toho vypl. y=0 [0,0]
                        ak y=0 z toho vypl. 0= 2x^3(x^2+5x+5)  no a z tohto vyjde diskriminant 5 a neviem co s tym mam robit?????

3.parnost a neparnost
f(x)= povodna funkcia
f(-x)= -2x^3(x^2-5x+5) to sa nerovna f(x)
-f(x)= -2x^3(-x^2-5x-5)
z toho vyplyva ze funkcia nie je parna ani nepARNA

4. monotonnost
ak y>0.....rastuca
ak z<0.....klesajuca
y' = 10 x^4 + 40 x^3 + 30 x^2
y' = 10 x2 (x + 1) (x + 3)
nulove body su:0,-1,-3              rastuca na intervale:(-nekonecno,-3);(-1,0);(0,nekonecno)
                                               klesajuca na intervale: (-3,-1)

5.stacionarne body

f'(x)=0 to vyjde 0, -1 a -3 konkretne vyjdu k -1 [-1,-2], k -3 [-3,54] a k o [0,0]
f''(x) sa nesmie rovnat 0

6.lok max a min
f''(-3)=54>0...lok max.
f''(-1)= -2<0...lok min.

7.konkavnost a konvexnost

viem to urcit len podla grafu ale neviem ako k tomu mam dojst vypoctami

8. inflexny bod

to tez nejak nevem...

9 asymptoty
a) je urcena na celom d(f) takye nema asym bez snernice
b)limita vyjde nekonecno takze neexistuje asymptota so smernicou.

Offline

 

#78 26. 11. 2008 23:04

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Průběh funkce

↑ FSTYLEgirl:

Máš téměř vše OK :-)

vyběru jen to, o čem si myslim, co je potřeba upravit nebo, kde nemáš výsledek.

Nulové body - spíš bych tomu říkala "průsečík s osou x (nebo y)"
                       
"ak y=0 z toho vypl. 0= 2x^3(x^2+5x+5)  no a z tohto vyjde diskriminant 5 a neviem co s tym mam robit?????"

$x_{1,\2}=\frac{-5\pm\sqrt{5}}{2}$ jsou to dvě různé hodnoty, pro přiblížné nakreslení na graf stačí výpočet na kalkulačče.

4. monotonnost
ak y´>0.....rastuca (chybělo jen "čárka", označující derivaci nad y, zřejmě jen překlep)
ak y´<0.....klesajuca (také asi jen překlep)

5.stacionarne body

pro x=0 f''(x) =0 (to je fakt, z toho ovšem uděláme závěr, že v bodě 0,0 nenastává extrém)

7.konkavnost a konvexnost

f''(x)=40 x^3 + 120 x^2 + 60 x = 20x(2x^2 + 6x + 3),

kde je druhá derivace nulová, hledáme body podezřelé z inflexe.

Zároveň zjišťujeme znaménko druhé derivace (pokud je druhá derivace kladná, funkce je konvexní, pokud f''(x) je záporná, funkce je konkávní)

f''(x)=0,  řešíme rovnici:

20x(2x^2 + 6x + 3)=0

x = 0, x = $x_{1,\2}=\frac{-6\pm\sqrt{12}}{4}=\frac{-3\pm\sqrt{3}}{2}$ máme celkem 3 podezřelé body – ověřujeme, zda jsou inflexním bodem.

Budeš ověřovat podobně jako stacionární body (pomocí znaménka  3. derivace v ověřovaném bodě):

inflexny bod bude tam, kde je druhá derivace nulová, ale 3. derivace je nenulová.

OK?

Můžeš se také podívat na mat. videa - je tam hodně příkladů na derivace, průběhy apod.

Hodně zdaru :-)

Offline

 

#79 29. 11. 2008 17:15

FSTYLEgirl
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Průběh funkce

↑ jelena:

noo takze
7.konk a konvex
y''>0....konvex
y''<0...konkav

f''=20x(2x^2+6x+3)
20x(2x^2+6x+3)=0
x = 0, x = x_{1,\2}=\frac{-6\pm\sqrt{12}}{4}=\frac{-3\pm\sqrt{3}}{2}
po dosaden9 mi vyslo
konvexna......(-oo;-3-odmoc z3/2);(usek medzi vyjdenymi korenmi); (0;oo)
konkavna......(-3+odmoc z 3/2;0)

8. Mne vobec tie inflexne body nevychadzaju..nemohla by si mi to prosim nejak blizsie napisat resp. spravit??

grF SOM SI SPRVila v graphmatice( ale tamm i nakreslilo inde inflexne body ako maju byt) konkavna sa mi tam meni na konvexnu v -3 a v -1 a nechapem preco.....=(

Offline

 

#80 29. 11. 2008 17:21 — Editoval FSTYLEgirl (29. 11. 2008 17:23)

FSTYLEgirl
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Průběh funkce

↑ jelena:

http://forum.matweb.cz/upload/575-graf%20v%20malovani.jpg

inak som to sem nevedela dat...hhe
maximum je az v 54 takze by to bolo moc vysoke aby som to sem natiahla..

Offline

 

#81 01. 12. 2008 23:59 — Editoval jelena (10. 12. 2008 22:49)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Průběh funkce

↑ FSTYLEgirl:

Zdravím :-)

videla jsem graf, ten se mi zdal OK, ale přehlédla jsem text, omlouvám se.

K otázce k intervalům (konvexní, konkávní):

$x_{1,\2}=\frac{-6\pm\sqrt{12}}{4}=\frac{-3\pm\sqrt{3}}{2}$ - kořeny kvadratického členu máš OK, ale řekla bych, že při určování znaménka jsi vynechala x v součinu

máme 3 nulové body pro druhou derivaci: přibližná hodnota kořenu (at to můžeš překontrolovat na grafu) je:
(- 2,6), (-0,6), 0

             -oo--------------- (-2,6)-------------(-0,6)---------------------- 0 ------------------- +oo

x                      -                          -                             -                  0             +

(x+2,6)             -              0          +                           +                                 + 

(x+0,6)             -                          -                0           +                                +

-----------------------------------------------------------------------------------------------------
znaménko         -                          +                           -                                    +
2. der          konkávní                  konvexní                konkávní                     konvexní


konkávní na intervalu (-oo, -2,6) a na intervalu (-0,6, 0) - v písemce samozřejme napíš přesně (s odmocninou..., ne zaokrouhlenou hodnotu)

konvexní na intervalu (-2,6 , -0,6) a na intervalu (0, +oo)

S grafem to sedí.

Ještě oprava intervalu, kde je rostoucí (0 nelze vynechat z intervalu - musí být rostoucí na intervalu (-1, +oo), jelikož v 0 jsme neprokázali extrem a není změna znaménka derivace, pokračuje být kladná)

OK?

Offline

 

#82 10. 12. 2008 18:06

Magee
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

Re: Průběh funkce

Ahoj, tak v tom taky pěkně plavu, dostala jsem jako zadání semsstrální práce tento příklad, img]http://forum.matweb.cz/upload/777-equation.png[/img]
Bohužel mám velké problémy s logaritmy ze střední školy a fakt si s tím nevím rady :( potřebpvala bych nějak naťuknout... pak se třeba chytím

Offline

 

#83 10. 12. 2008 18:29

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1828
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   135 
 

Re: Průběh funkce

↑ jelena:

Pozor na to sjednocení intervalů, které uvádíš u konvexnosti a konkávnosti. Je-li funkce konvexni resp. konkávní na intervalech I a J, pak nemusí být konvexní resp. konkávní na jejich sjednocení. Místo sjednocení použij raději čárku.


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#84 10. 12. 2008 18:45 — Editoval O.o (10. 12. 2008 18:48)

O.o
Moderátor
Příspěvky: 1402
Reputace:   16 
 

Re: Průběh funkce

↑ Magee:

Ahoj :),

$f(x)=x+\frac{lnx}{x}$

Začni určením definičního oboru, to by nebylo špatné vědět, když už řešíš nějakou funkci.

- Zprvu vidíme neznámou v čitateli zlomku, tudíž musíme z definičního oboru vyhodit jako možnost nulu (nemůžeme dělit nulou, to je pro nás prostě nechytrá věc a my jsme určitě chytří, že? ;)).

- Další věc co ovlivní definiční obor bude logaritmus. Víme, že argument logaritmu musí být kladný (tj. ne nula, ne záporná čísla) v R.

- Další podmínka už není, protože za x, které je v předpisu samostatné můžeme volit cokoli (tj. R).

- Teď uděláš průnik množin, které ti vyjdou a tí mdostaneš definiční obor (takže D(f) = (0; +oo)).


Když už máme definiční obor, tak se mrkneme na to, jak nám půjde funkce na jeho krajích přes limity (možná zjistíme i nějakou tu asymptotu, co myslíš, vidíš ji nebo tam není?).

$  {\lim}\limits_{x \to \infty}f(x) = ... \nl {\lim}\limits_{x \to 0_+}f(x) = ...  $

Limitu k nule musíme vést zprava, protože logaritmus zleva k nule není (mrkni na graf g(x)=lnx) - ta funkce prostě na levé straně od nuly ani není .)
Limity si vyřeš sama, ok?
Jen snad k těm asymptotám (zatím pouze horizontální a vertikální):

$ {\lim}\limits_{x \to \pm \infty}f(x) = A \ - \ horizontalni \ asymptota \ s \ rovnici \ x=A \nl {\lim}\limits_{x \to A}f(x) = \pm \infty \ - \ vertikalni \ asymptota \ s \ rovnici \ y=A $, kde A je nějaké konkrétní vlastní číslo. Pokud limity takto nevyjdou, tak funkce nemá asymptotu vertikální ani horizontální (může vyjít vyklidu jen jedna asymptota a druhá ne, nebo ani jedna, neboj se toho).


Dále omrkni, zda-li je funkce sudá, lichá, periodická.

$ f(-x) = f(x) \ - \ suda, \ soumerna \ podle \ osy \ y \nl f(-x) = -f(x) \ - \ licha, \ soumerna \ podle \ pocatku \nl f(-x) \ne f(x) \ \wedge \ f(-x) \ne -f(x) \ - \ funkce \ neni \ suda \ ani \ licha  $

Perioda: periodu to žádnou nemá, není tam nic co by se mohlo opakovat, to je vidět (ale nějaký důkaz si prověď sama).


Tak co dál? Jasně, zderivujeme funkci a zjistíme, kdy je derivace rovna nule, tím dostaneme body podezřelé z extrému (možné lokální extrémy) a zjistíme, kde je funkce stoupající (první derivace je zde kladná) a kde klesající (první derivace je záporná). Podle toho poznáem i lokální extrémy (maximum/minimum) a určíme jejich souřadnice (prostým dosazováním do funkce).


Poté provedeme druhou derivaci, položíme ji rovnu nule a tím zjistíme inflexní bod(y) (kde se funcke láme z konvexnosti na konkávnost a opačně), podle toho jestli je druhá derivace kladná (konvexní) nebo záporná (konkávní) můžeme určit konvexnost konkávnost (znovu to budou nějaké intervaly). Nezapomeň zjistit souřadnice infelxních bodů, aby se ti lépe kreslilo.


Co teď? Teď bys ještě mohla vyřešit, kde graf funkce protíná (pokud vůbec) osy x,y. Tzn. zjisti toto:

$ Prusecik \ s \ osou \ x: \ f(0)=... \nl Prusecik \ s \ osou \ y: \ f(x)=0 \nl $


Ještě bych se být tebou pokusil určit obecnou asymptotu, pokud existuje, tak ti to dost ulehčí, takže hledáme přímku ve tvaru y=kx+q a to takto:

$ k={\lim}\limits_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}=... \nl q={\lim}\limits_{x \to \infty}(f(x)-kx)=...  $


Teď už snad můžeme začít kreslit graf funkce. nejprve si zakresli body, které jsi zjistila (extrémy, inflexní body, průsečíky, atp...), asymptoty a pak pokračuj grafem funkce.


Nakonec nezapomeň na důležitou věc a tou je obor hodnot (poznáš z grafu).


Ještě by možná stálo za to, abys určila zda-li je funcke spojitá nebo ne (to si zapiš někam ke kroku sudosti, lichosti,...). Mám to tušení, že tady by ti mohlo stačit, že je funkce spojitá, když je složena ze spojitých funkcí. Vzhledem k tomu, že je složena ze samých elementárních funkcí, o kterých dobře víš, zda-li jsou spojité nebo ne, tak bude hračka to říci o tvé funkci.


Někdo mne určitě poopraví v částech, dke jsem ulétl, já jen doufám, že toho nebylo moc a poslal jsem tě správným směrem

Offline

 

#85 10. 12. 2008 23:01

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Průběh funkce

↑ Pavel:

Zdravím :-)

abych se vyhla debatě o umístění čárky, tak jsem tam napsala "a na intervalu". OK?

↑ O.o:

já tam žádné dráma nevídím, až na to, že máš obavu z 0 v čitateli (určitě máš na mysli "jmenovatel").

A ještě doporučení str. pana Roberta Maříka

Offline

 

#86 11. 12. 2008 17:38 — Editoval hapinka (11. 12. 2008 17:39)

hapinka
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Průběh funkce

http://forum.matweb.cz/upload/914-equation.png

Jde o průběh funkce.. bohužel k mému neštěstí jsem vyfasovala arcustangens....:(( stačily by mi nějáké mezi výpočty.. nebo jen výsledky.. většinu jsem spočítala, ale bohužel, něják to dohromady nefunguje! Děkuji za pomoc

Offline

 

#87 11. 12. 2008 17:40 — Editoval O.o (11. 12. 2008 18:13)

O.o
Moderátor
Příspěvky: 1402
Reputace:   16 
 

Re: Průběh funkce

↑ hapinka:

Ahoj :),

   já se tedy nechci stále opakovat, ale pro nový příklad nové téma, mám to tušení, že takto to ukládají pravidla.
Krom toho, průběh funkce zrovna v tomto tématu je řešen několikrát, takže se stačí podívat, zkusit a sem napsat tvé řešení. Můžu ti s klidem říci, že ten průběh ti tu nikdo nebude chtít řešit, protože je to zdlouhavé a jsou tu toho tuny. :)

Takže, čemu nerozumíš? Kde jsi se zasekla, atp...?

Offline

 

#88 11. 12. 2008 17:49 — Editoval Marian (11. 12. 2008 17:50)

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2506
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   66 
 

Re: Průběh funkce

↑ hapinka:
Pokud chceš mezivýsledky a některé kroky, bude ti jistě nápomocná tato aplikace.
Zadej jako funkci tuto:


arctan(x/(x-1))
 

Offline

 

#89 11. 12. 2008 18:23

hapinka
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Průběh funkce

↑ O.o:

Takže já sem hodím jak mi to vychází ok?:))

1) D(f) = R - (1)
2) spočítám limitu v krajních bodech, to je v 1( z prava i zleva) a v nekonečnu taky?...

v +/- nekonečnu to vychází, že limita se blíží 1, znamená to tedy, že se blíží +/- pí/2??

v 1 zprava = + nekonečno
v 1 zleva = 1/2
]

Offline

 

#90 11. 12. 2008 19:08

hapinka
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Průběh funkce

↑ O.o:
3) asymptoty
a) svislá  a=1
zprava se blíží k + nekonečnu
zleva k 1/2...??...tím si nejsem jistá. Svislá asymptota má být v nevlastním bodě, ale 1/2 je bod vlastní ....

b) šikmá
k=1
q=0
pak tedy a: y=x

- funkce je lichá, definiční obor je symetrický

4) průsečíky s osami
Px [0,0]
Py[0,0
takže prochází počátkem

5) bohužel jsem se zadrhla na 1. derivaci :((

Offline

 

#91 11. 12. 2008 19:28

O.o
Moderátor
Příspěvky: 1402
Reputace:   16 
 

Re: Průběh funkce

↑ hapinka:

Doufám, že ti to někdo zkontroluje, já mám zitra důležitý test z chemie, tak se musím učit.

Takže jen v krátkosti k té derivace. Jde o složenou funkci, nejprve zderivuj vnější funkci (arctg něčeho) a pak to vynásob derivací vnitřní funkce, tzn: $(arctg(\frac{x}{x-1}))' = \frac{1}{1+(\frac{x}{x-1})^2} \cdot (\frac{x}{x-1}))'$, ok?

Offline

 

#92 11. 12. 2008 19:31 — Editoval hapinka (11. 12. 2008 20:05)

hapinka
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Průběh funkce

↑ O.o:
Oukej .)))
jinak na vyřešení mám ještě týden.. .)) ale děkuju moc

Výsledek 1. derivace  = -1 / (2x2-2x+1)
- žádné stacionární body
- funkce je vždy <0.... takže funkce je klesající v (-nekonečno, 0) a (0, + nekonečno)
- funkce nemá lokální extrémy

2. derivace = 2(2x-1) / (2x2-2x+1)2
- teď zjistím, jak se mění funkce kolem bodu 1 (1 není inflexní bod, protože D(f) = R -(1))
- od (- nekonečna, 1) - funkce je konkávní
- od (1, +  nekonečna) - funkce je konvexní

A teď už je vytvořit graf.. je to vše, že?...

Offline

 

#93 12. 12. 2008 21:57 — Editoval xy3000 (12. 12. 2008 21:58)

xy3000
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Průběh funkce

Ahoj, prosím může mi někdo vysvětlit následující poučku používanou při vyšetřování fce -> FUNKCE MĚNÍ ZNAMÉNKO V KOŘENECH LICHÉ NÁSOBNOSTI.

Offline

 

#94 12. 12. 2008 22:37

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Průběh funkce

↑ xy3000:

Zdravím :-)

myslím, že to má praktické použití při hledání průsečíků grafu funkce s osou x (řešení rovnice f(x)=0)

Pokud máme funkci - polynom, například y = x^2 + 2x +1 = (x+1)^2,

hodnotě x=-1 se říká dvounásobný kořen (při x=-1 hodnota funkce je 0 a zjišťujeme, zda funkce mění znaménko). Dvounásobný kořen je kořen sudé násobnosti, proto hodnota funkce zůstává se stejným znaménkem.

Funkce y=(x+1)^3 ma 3-násobný kořen x=-1 (lichá násobnost), v jeho okolí funkce mění znamenko z - na + (žádný jiný příklad teď nenapadá)

Je to asi doplňující poučka pro kreslení funkce, zda má nebo nemá průsečík s osou x, jinak tato poučka má dobrý význam pro přibližné hledání řešení rovnic graficky. 

Stačí takto?

Offline

 

#95 13. 12. 2008 11:14

hapinka
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Průběh funkce

Prosím můžete se mi někdo podívat na to řešení jak jsem sem zaslala...moc děkuji...

Offline

 

#96 13. 12. 2008 11:47 — Editoval O.o (13. 12. 2008 13:37)

O.o
Moderátor
Příspěvky: 1402
Reputace:   16 
 

Re: Průběh funkce

↑ hapinka:

Ahoj :),

   jsem zpět, tak se na to zkusím podívat.

zatím mám pouze začátek, takže sem postupně doplním zbytek.


- Definiční obor je opravu R krom 1.

- Limity máš spočítat ve všech bodech, kde není funkce definována (tj. ve všech "dírách" D(f)). Tzn. jak plus/minus nekonečno, tak jednotka: ${\lim}\limits_{x \to \pm \infty}f(x) = \frac{1}{4}\pi, \ {\lim}\limits_{x \to 1_+}f(x) = \frac{\pi}{2}, \ {\lim}\limits_{x \to 1_1}f(x) = - \frac{\pi}{2}$

- Asymptoty: horizontální (rovnoběžná s osou x): $y = \frac{1}{4}\pi$ (viz. limita pro nekonečna výše)
                    vertikální (rovnoběžná s osou y): neexistuje
                    obecná (ne šikmá!): $y=kx+q, \ k={\lim}\limits_{x \to \infty}(\frac{f(x)}{x})=0, \ q={\lim}\limits_{x \to \infty}(f(x)-kx) = \frac{1}{4}\pi \ \Rightarrow \ y=\frac{1}{4}\pi$, nebo-li je totožná s horizontální asymptotou.

- Funkce není lichá ani sudá, mrkni se na graf ;)

- Ty průsečíky vypadají správně

- Ta první derivace vypadá snad také správně, když už se an to takhle, ale koukáš, tak by nebylo špatné ještě zjistit spojitost (nespojitost?) funkce, krom toho, rozdělej si interval reálných čísel podle toho, kde je rovna první derivace nule a kde není první derivace definována, až poté bych spíš řešil jak to dáel vypadá ;)

- Druhá derivace snad vypadá také správně, jen si při rozdělování intervalu znovu zaveď ty body, dke není definována druhá derivace, jen pro jistotu se mrkni jak to vypadá v jejich okolí

- Teď si nakresli graf podle dostpuných informací a nakoenc ještě nezapomeň ručitě odbor hodnot (H(f))!

Offline

 

#97 13. 12. 2008 13:43 — Editoval hapinka (13. 12. 2008 14:02)

hapinka
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Průběh funkce

↑ O.o:

Jo už vydím ty chyby v těch limitách...ale prosim tě, jak myslíš to, že mám zjistit, kde nejsou ty derivace definované?...tomu moc nerozumím :(
jinak tedy funkce bude spojitá, že?
a tu sudost, lichost jsem si spočítala.. takže není ani jedno .))

jinak graf jsem nakreslila...mate mě, že dle obrázku je funkce (-nekonečno, 1) - rostoucí?? a (1, +nekonečno) klesající... obě křivky se v nekonečnu přibližují k pí/4...

H(f)..(pí/2, -pí/2) ?

funkce je snad prostá a  není  periodická...

Offline

 

#98 13. 12. 2008 19:46

O.o
Moderátor
Příspěvky: 1402
Reputace:   16 
 

Re: Průběh funkce

↑ hapinka:

Tím myslím, abys určila podmínky pro funkce, které dostaneš z derivace a zavedla krom bodů, kde ej derivace rovna nule i tyto nedefinované body (např. nula ve zlomku u derivace, atp..).

Na spojitost ti moc nepomohu, já ti už nevím, jak se to dělá. Možná nějaké limita nebo něco podobného, doufám, že ti ostatní pomohou .)

No když se mrkneš na graf, tak to krásně odpovídá, nerozumím přesně, kde je problém?

Obor hodnot snad takhle je, ale ten také nevím jsitě, už to nemám nakreslené, ale z grafu to určitě poznáš vklidu ;)

Dokaž, že je funkce prostá podle nějaké te definice. Periodická opravdu není .)

Offline

 

#99 13. 12. 2008 22:05

hapinka
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Průběh funkce

↑ O.o:

OPRAVDU MOC DĚKUJU ZA POMOC .)) DOUFÁM, ŽE JSEM NEBYLA MOC NATVRDLÁ A OTRAVNÁ .)) DÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍK ,-))

Offline

 

#100 13. 12. 2008 22:41

O.o
Moderátor
Příspěvky: 1402
Reputace:   16 
 

Re: Průběh funkce

↑ hapinka:

Není zač, snad to bylo správně ;)

Jinak určitě ne otravná ani natvrdlá, vklidu, kdybys viděla, jak já koukám na některé věci :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson