Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 01. 2009 20:43 — Editoval pusik1989 (07. 01. 2009 15:34)

pusik1989
Místo: Praha 3
Příspěvky: 344
Reputace:   
 

Planimetrie

Mám troúhelník
O=12cm
Vc=3cm
úhel <ACB 60°
Prosím o pomoc.
Chci ho sestrojit

Offline

 

#2 07. 01. 2009 09:44

jendula11
Příspěvky: 563
Reputace:   
 

Re: Planimetrie

a co bys rád?

Offline

 

#3 07. 01. 2009 15:33

pusik1989
Místo: Praha 3
Příspěvky: 344
Reputace:   
 

Re: Planimetrie

↑ jendula11:
sestrojit

Offline

 

#4 07. 01. 2009 15:36

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Planimetrie

O je obvod?


oo^0 = 1

Offline

 

#5 07. 01. 2009 18:13

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Planimetrie

↑ mur.doc:

To doufám není myšleno vážně? Z jednoho úhlu o těch dalších dvou nic nevyčtem, krom toho, že jejich součet je 120°


oo^0 = 1

Offline

 

#6 07. 01. 2009 22:15 — Editoval pusik1989 (07. 01. 2009 22:21)

pusik1989
Místo: Praha 3
Příspěvky: 344
Reputace:   
 

Re: Planimetrie

TAkhle to je zadáno
Sestroj trojuhelnik ABC kde obvod=12cm,Vc=3cm,|<ACB|=60°
nic vic tam neni!!!
zkoušel jsme to přes euklidovu větu a jde to je to delší ale při konstrukci nejde vypočítávat a pomáhat si vysledkama z počítání...!!!

Offline

 

#7 08. 01. 2009 08:30

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Planimetrie

Já taky zkoušel počítat přes tu výšku zbylé strany, konstrukci jsem zkoušel přes množinu bodů, z níž je přímka vidět pod úhlem 60° ale také nic..


oo^0 = 1

Offline

 

#8 08. 01. 2009 15:28

pusik1989
Místo: Praha 3
Příspěvky: 344
Reputace:   
 

Re: Planimetrie

tu mnozinu bodu jsme zkousel taky ale nevime zakladnu zejo...takze jsme to zkusil s tema 12cm a to vyjde ze je tupouhlej ....
taky nevim co stim

Offline

 

#9 08. 01. 2009 15:30

Laik
Příspěvky: 65
Reputace:   
 

Re: Planimetrie

hm...nepíše aký trojuholník?...


Matematiku nemám rád - je to veda o nekonečnom,narozdiel od fyziky - fyzika je len taká veľká ako priestor...moje myslenie...
Najkratšie odpovede – áno a nie – vyžadujú najdlhšie rozmýšľanie.Pythagoras

Offline

 

#10 08. 01. 2009 16:11 — Editoval musixx (08. 01. 2009 16:37)

musixx
Místo: Brno
Příspěvky: 1771
Reputace:   45 
 

Re: Planimetrie

Trojuhlenik neni tupouhly a v zadani nemuze byt, o jaky trojuhlenik jde, protoze to by bylo uz moc podminek najednou. Jen pro informaci - kdyz preznacim strany tak, abych znal vysku na stranu 'a', pak to hledane vypada takto:

http://forum.matweb.cz/upload/336-forum36643.PNG

Vypocet by mohl jit treba timto smerem:

Oznacne pomerne standardne s = (a+b+c)/2 = 6 podle zadani. Pak plati

$\sin\frac\gamma2=\sqrt{\frac{(s-a)(s-b)}{ab}}$. Tim jsme dostali do hry obvod a uhel gamma. Ted jeste nejak tu vysku - na to se skoro vzdycky hodi obsah: pro obsah trojuhelnika je $S=\frac12ab\sin\gamma$. Samozrejme je tez $S=\frac12cv_c$, kde $c=o-a-b=12-a-b$.

Ze vzorce pro polovicni gammu dostaneme $ab-8a-8b+48=0$ a z porovnani obsahu mame $\frac{\sqrt3}2ab+3a+3b-36=0$. Kdyz prvni rovnici vynasobim 3/8 a sectu se druhou, vypadnou linearni cleny a dostanu, ze $a=k\cdot b$, kde $k$ je konkretni cislo. Dosazeno do nektere z rovnic to dava kvadratickou rovnici - tedy budou dva (vzajemne symetricke) trojuhleniky, coz jsme stejne cekali.

Jak ale udelat sikovnou kontrukci, ktera jen slepe nekopiruje vyse uvedeny vypocet, zatim nevim...

Offline

 

#11 08. 01. 2009 17:42

pusik1989
Místo: Praha 3
Příspěvky: 344
Reputace:   
 

Re: Planimetrie

Dekuju moc. to jsme dopocital i pres euklidoviu vetu ze z obsahu se to pak da vypocitat diky tomu obvodu. Ale jak na na tu konstrukci ???
a ten aplet dal by jsi mi prosim odkaz na tohle je to dost dobry prosim

Offline

 

#12 08. 01. 2009 20:36

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29854
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: Planimetrie

↑ pusik1989:

Zdravím :-)

Pokud je zadaný obvod, tak to obvykle postaveno na použití osové symetrie:

http://forum.matweb.cz/upload/475-obvod.JPG

Je potřeba překontrolovat úhly, ale snad je to v poradku. Je tomu rozumět?

Offline

 

#13 08. 01. 2009 20:55

pusik1989
Místo: Praha 3
Příspěvky: 344
Reputace:   
 

Re: Planimetrie

↑ jelena:
tohle to je nacrtek hezkej nic mene tam neni pouzita vyska to zaprvi a zadruhy ja ktohle mam narysovat kdyz nevim ani alfu ani betu ? Tyhlety ulohy se daji rysovat kdyz vime betu nebo alfu ale kdyz nevime ani jak je dlouha zakladna kdy by ten uhel mohl zacinat to je potom tezky a opravdu nevim jak to narysovat a jestli jsi na to prisla tak prosim postup ale pochybuji ze to bez tech uhlu dokazes.

Offline

 

#14 08. 01. 2009 21:21

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29854
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: Planimetrie

↑ pusik1989:

"Náčrtek hezký" - to je úžasné hodnocení, na to budu moc pyšná :-)

Vycházime z toho, že původní trojúhelník "rozbalime" - stříhneme ho ve vrcholu C a celý obvod nakreslíme jako přímku C´C´´. Když jsme trouhleník rozbalili, tak strana C´A je stejna jako CA, strana C´´B je stejná jak CB, uhly k alfa, k beta pomyslně dopočitávam do 180 stupnů.

Nic z toho pochopitelně nemáme, pouze to použíjeme pro rozbor a dopočet úhlu, ktery jsem označila v pravém horním rohu, ten vjadřujeme přes gama.

Trojuhelníky C´AC a BC´´C jsou rovnoramenné, trochu si pohrej s vyjadřováním úhlů tak, aby nezůstalo alfa, beta, ale pouze gama.

Nakonec kreslíme trojuhelník C´C´´ C - který je určitý - máme základnu C´C´´, úhel při vrcholu a výšku, kterou jsem nenakreslila, abych nezaplacavala svůj hezký náčrtek. Spojime C´C a vytvoříme osu úsečky, stejně tak C´´ C a opět osa úsečky. Kde se osy protnou se základnou skutečně vznikně bod A, B

Já se moc omlouvám, mám moc málo časů. třeba se toho výkladu ujme někdo z kolegů, děkuji :-).

OK?

Offline

 

#15 08. 01. 2009 21:33

pusik1989
Místo: Praha 3
Příspěvky: 344
Reputace:   
 

Re: Planimetrie

↑ jelena:
Ja ti samozřejmě děkuji za takoýdle výklad ještě jednou ti pochválím obrrázek byl fakt úžasnej,.....ted určitě čekáš kdy přijde to ALE !!! já nemám úhel ALFA ANI BETA !!!! z tohodle není možná konstrukce bohužel. :(

Offline

 

#16 08. 01. 2009 21:42

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29854
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: Planimetrie

↑ pusik1989:

Nebude ALE, ani alfa, ani beta.

Nakreslis C´C´´ dlouhe 12 cm (obvod), nakresliš rovnoběžku ve vzdálenosti vyšky (ekvidistantu).

Nakresliš množinu bodů, ze které vidiš úsečku C´C´´ pod úhlem, jak jsem dopočítala v pravém horním rohu (90 +c/2) - ten dopočet ještě zkontroluj, jestli jsem nepřehodila nejaké znaménko.

Budeš mít trojuhelník C´C´´ C uděláš osy useček C´C a C´´C a kde se osa protné s úsečkou C´C (to je ta základna), tam budou body A, B.

Já rozumím, že to vysvětluji moc hopem, ale opravdu, pokud je zadan obvod, snaz se se zaměřit na osovou symetrii. OK?

Offline

 

#17 08. 01. 2009 21:52

VitKovar
Příspěvky: 54
Reputace:   
 

Re: Planimetrie

musixx:
co to máš za program můžeš ho upnout?

Offline

 

#18 08. 01. 2009 21:55

pusik1989
Místo: Praha 3
Příspěvky: 344
Reputace:   
 

Re: Planimetrie

↑ jelena:
Ted jsme to zkousel a vubec to nevychazi dal jsme mnouzinu bodu pod kterou je videt ta C´a C´´ a ta kruznice je mimo tu usecku a tu rovnobezku Vc to protina az nekde vzadu a kdyz je teda
(90 +c/2) tohel 120° tak to dam jako 30° a pak kolmici vytvorim tu mnozinu ale nechapu jak ti tohle mohlo vyjit . ja myslim ze ty jdes na to dobre, ale asi si dostatecen neuvedomuj ten princip tech uhlu oni muzou byt jaky koliv a jedinej uhel je Gama a stim se neda dopocitat alfa ani beta.

Offline

 

#19 08. 01. 2009 22:53

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29854
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: Planimetrie

↑ pusik1989:

Co jsme použili:

1. úhly alfa, beta mohou byt takové, že v součtu s gama dávaji 180 stupnů,
2. Pokud dokreslim úhel alfa do přímého úhlu, pak dokreslený úhel má 180 - alfa, to stejné pro betu.
3. pokud pomyslně sklopim stranu AC na vodorovnou přímku, tak vznikne rovnoramenný trojuhelník, dvě strany jsou délky AC, jeden úhel je (180 - alfa), dva zbývající úhly jsou stejné - to je ten dopočet, co mám v levém dolním rohu.
4. postupně dojdu na velikost úhlu C´C C´´ - je to

180 -(alfa/2 + beta/2) = 180-(alfa+beta)/2 = 180 - (180 - gama)/2.

Zde vidis, ze úhel při vrcholu velkého trojuhelníku bude záviset pouze na původní velikosti gama.

Zde jsem naznačila, jak se nakreslí bod B. - je to moc strašný obrázek :-) http://forum.matweb.cz/upload/826-obvod2.JPG

To je opravdu jen náznak - to, že výška vychází, jak řikáš "vzadu" to je přece Ok, trojuhelník může být tupoúhlý.

Zkus se zaměřit na tu myšlenku o "rozbalení trojuhelníku do jedné přímky", osová symetrie, vznik rovnostranných trojuhelníků, dopočet úhlů.

Určitě to chytneš, hodně zdaru :-)

Offline

 

#20 08. 01. 2009 23:26

pusik1989
Místo: Praha 3
Příspěvky: 344
Reputace:   
 

Re: Planimetrie

Děkuju móóóóóóóócccccccccccccccccccccccccc :-*

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson