Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

  • Hlavní strana
  • » Fyzika
  • » Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)

#1 24. 11. 2007 20:38

Měsíček
Příspěvky: 71
Reputace:   
 

Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

Potřeboval bych poradit máme pozítří písemku a já nebyl týden ve škole a naprosto to nechápu a o 3 na vízo nestojím .. příklad zní :

1.) Vlak dlouhý 95 m jede přes most rychlostí 45 Km/h. Od okamžiku, kdy vjede lokomotiva na most, do okamžiku, kdy most opouští poslední vagón, uplyne 12 sekund. Jak dlouhý je most ?

2.) Auto jelo z města A do města B 4 hodiny. Při zpáteční cestě jelo auto rychlostí o 15 km/h větší, a tak zpáteční cesta trvala o 48 minut méně než cesta tam. Určete vzdálenost měst A a B.


= Potřebujeme k tomu zápis, rovnici, (tabulku) , zkoušku .. mohl bych poprosit jestli by jste mi s tím pomohli ? Naprosto to nechápu .. díky všem dopředu.


[Neznámý:  Až keď je dostatočná tma, vidno hviezdy...]

Offline

 

#2 24. 11. 2007 20:56

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

$$1.Příklad : v = 45km/h = 12,5m/s   rychlost vlaku  , s1 = délka mostu; t = 12s ;  a teď si  sestav tuto rovnici  :

                          s1 + 95 = v * t
                               
                                 s1 = v * t - 95

                                 s1 = 12,5 * 12 - 95

                                 s1 = 150 - 95

                                 s1 = 55 m                   Most je dlouhý 55 m.


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#3 24. 11. 2007 21:04

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

2.Př.:  rovnice bude :  4 * v = ( v + 15 ) * (4 - 0,8).................z toho vypočítáš v rychlost auta z bodu A do bodu B

          a pak si vynásobíš rychlost v * t   .....kde t = 4h  ................dostaneš vzdálenost AB

          poznámka:       48min = 0,8h


rychlost vyjde 60km/h   a   AB = (60 * 4)km
                                        AB = 240 km


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#4 24. 11. 2007 21:09

Měsíček
Příspěvky: 71
Reputace:   
 

Re: Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

Díky moc Ivo,  dostal jsem od učitelky i výsledky to druhý se shoduje, ale první ne, nevadí i ona občas dělá chyby ... nevíš kde by se dalo tady na internetu ještě k tomu něco sehnat ?


[Neznámý:  Až keď je dostatočná tma, vidno hviezdy...]

Offline

 

#5 24. 11. 2007 21:30

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

K oběma příkladům : nakresli si   

1. Př ....úsečku ,která znázorňuje délku mostu a k ní si přidej úsečku 95m.Na nich si označ písmena s1 a 95m, pod úsečkou si šipkou označ rychlost  v 45km/h=12,5m/s.

2. Př.: nakresli si úsečku AB  a pod ní si vyznač šipkami rychlost "v " jedním směrem a šipku obráceně a to bude rychlost "v+15";
pod šipkami rychlostí si napiš časy :  jedním směrem čas " t " a druhým směrem čas " (t -0,8)"

Tyto obrázky by ti mohli pomoci při vytváření těch rovnic.

Postup je tedy takovýto  nejdříve si nakreslit situaci a teprve potom napsat rovnici.Když budeš ještě něco k tomu potřebovat napiš.
Pokusím se dovysvětlit.           
                       Ivana


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#6 24. 11. 2007 21:40

Měsíček
Příspěvky: 71
Reputace:   
 

Re: Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

Pokusím se to zítra naučit a ještě se k tomu vrátím a na něco zeptám teď mi to už nepřemýšlí :-)) ,vcelku mi není jasné na jakém principu mám dělat rovnice ..


[Neznámý:  Až keď je dostatočná tma, vidno hviezdy...]

Offline

 

#7 24. 11. 2007 21:42

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

No tak jestli jsem to nepřekombinovala.A je ta rovnice jednoduše :

      s = 95 + 12,5 * 12      ?    pak by vyšlo    s = 95 + 150 
                                                                   s = 245 m


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#8 24. 11. 2007 21:48

Měsíček
Příspěvky: 71
Reputace:   
 

Re: Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

já měl výsledek 85m :-o


[Neznámý:  Až keď je dostatočná tma, vidno hviezdy...]

Offline

 

#9 24. 11. 2007 21:52

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

Já  se to pokusím popsat  :

V celku jde vždy o dva typy rovnic ........  když jedou autobusy proti sobě a znám celkovou dráhu........  pak  ......

                                                                                                                      s1 + s2 = celkové dráze

a druhý případ, že jedou za sebou............... pak ........... se jejich dráhy rovnají   s1 = s2

A teď mohou být různé kombinace zadání,můžeš znát časy ,nebo rychlosti ,pak se buď časy sčítají nebo odečítají a totéž je to i s rychlostmi.

A co ten výsledek z 1.př.? Jak to mělo vyjít? Ivana


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#10 24. 11. 2007 21:56

Měsíček
Příspěvky: 71
Reputace:   
 

Re: Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

první příklad měl vyjít 85m a druhý 240 km ..


[Neznámý:  Až keď je dostatočná tma, vidno hviezdy...]

Offline

 

#11 24. 11. 2007 22:16

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

Tak počítejme spolu: kdyby byl most dlouhý 85m , pak by celková dráha lokomotivy byla 85+95=180m
Tuhle dráhu ujede za 12s  a potom by jeho rychlost byla :
                                                                                                           s
                                                                                                   v = -----    dosadíme :
                                                                                                           t
                                     180
                           v = -----------     a to je 15 m/s......což je 54km/h.
                                     12

Tak si myslím,že je naše první řešení správně.   /55m/                           
A ted´ ještě jednou tu naší rovnici :    s + 95 = v*t
                                                        s = 12,5 * 12 - 95
                                                        s = 150 - 95
                                                        s = 55 m
a nyní zkouška :                                                                                                                       150
                          celková dráha lokomotivy je 55+95 = 150m a tu ujede za 12s ...pak je čas t= --------------- což je 12,5m/s
výsledek je správně,jen jsem tam                                                                                               12
poprvé dala na pravou stranu rovnice -95 a to byla chyba v zápisu a ne ve výsledku.Je to správně.


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#12 25. 11. 2007 10:22

Měsíček
Příspěvky: 71
Reputace:   
 

Re: Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

Jo, tak teď už to chápu lépe, mohl bych poprosit ještě o jeden příklad, kde se už počítá se dvěma ?

1.) Ze dvou měst vzdálených od sebe 88km vyjela současně proti sobě dvě auta. Auto, které jelo rychlostí o 12 km/h větší, ujelo do okamžiku setkání o 8km více než druhé auto. Určete rychlosti obou aut a po jaké době se auta setkala.


[Neznámý:  Až keď je dostatočná tma, vidno hviezdy...]

Offline

 

#13 25. 11. 2007 11:04

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

Ahoj , sestavila bych si rovnici :

          ( v -12)* t  +  v * t + 8 = 88
kde                                                         ( v-12)*t ............................rychlost z bodu A   
                                                                v*t + 8 .....................rychlost auta z bodu B
                              to se celé rovná vzdálenosti ..................................................88km
                             88
vyjádříme si     t= -------   to dosadíme do  základní rovnice a vypočteme ji
                              v
jde o kvadr.rovnici,napiš jak to jde                                          Ivana


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#14 25. 11. 2007 11:12

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

tak jak koukám,kv.rovnice to nebude.


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#15 25. 11. 2007 12:38

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

Tak jsem to řešila několikrát a ještě svou rovnici poopravím :

                    88                                  88
( v +12) * ----------  + 8 + (v - 12) * ------  = 88
                  v + 12                               v
----------------------------------------------------------------
kde                                             (v +12)    je rychlost toho auta,který ujede o 8 km více, než to auto druhé
     
                                                      88
                                                  ---------    je jeho čas,kdyby jel celou dráhu                         $ t_1 $ = 3.49h
                                                   v + 12

kde                                               v           je rychlost toho auta, který je pomalejší                $ v_1 $ = 13.2km/h

                                                      88
                                                   ---------   je čas tohoto auta ,kdyby jel celou dráhu               $ t_2 $ = 6.7h
                                                       v
                                                                                                                                           $ v_2 $ = 25.2km/h
obě auta urazí dráhy ,jejichž součet je celková dráha ......  88km ; setkají se ve vzdálenosti ........
                                                                                                                                                 dopočítám za chvíli


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#16 25. 11. 2007 12:59

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

Tak a ted´ si  napíšeme  auto,které jede pomaleji urazí dráhu  :    $ s_1 $ =13.2 * t
                                    auto,které jede rychleji  urazí dráhu   :    $ s_2 $ =25.2 * t

tyto dráhy dávají celkovou dráhu    s      pak platí : 13,2 * t + 25,2 * t = 88  ; kde t je čas,kdy se obě auta setkají
                                                                                                                 ------------------------------------------
                                             z rovnice vypočteme t.......................t = 2,29h 
a potom vypočítáme jednotlivé dráhy.............$ s_1 $ = 30.228 km
                                                     ..............$ s_2 $ = 57.708 km
nakonec provedeme zkoušku (sečtením těch dvou drah a to je 88 km .

A nezapomeneme napsat správně odpovědi.Kde se setkají a za jakou dobu se setkají. A jsme hotovi.  :-)   Ivana


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#17 25. 11. 2007 13:05

Měsíček
Příspěvky: 71
Reputace:   
 

Re: Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

Jak dlouho jsi to dělala ? Já mám udělat takový 4 do 20 minut :-((( to je skoro nemožné ..


[Neznámý:  Až keď je dostatočná tma, vidno hviezdy...]

Offline

 

#18 25. 11. 2007 13:05 — Editoval jelena (25. 11. 2007 13:06)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

Muj standardni postup :-)

x           rychlost 1. auta (pomalejsiho)
x +12    rychlost druheho auta - rychlejsiho
t -          cas, po ktery jedou - je tejny pro 1. a 2. auto

uloha se zameruje na to, ze spolu urazi cestu s, tj. s1 +s2 = s 

po dosazeni mame soustavu:

x*t + (x +12)t = 88
(x+12)*t - xt = 8

2xt + 12t = 88
xt +12t -xt = 8, odsud t = 2/3 hodiny

t(2x + 12) = 88
2/3 (2x +12) = 88
2x = 132 -12
x = 60 km/hod - rychlost pomalejsiho

Offline

 

#19 25. 11. 2007 13:13

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

pro Mesicek

- dovolim si napsat standardni postup uloh na pohyb - mame v podstate 2 moznosti:

a) jedou naproti sobe (s1 + s2 = s)
b) jedou za sebou s1 = s2

Temer kazdou ulohu se da upravit do teto podoby - ono to jen zdani, ze tam jsou ruzne casy, rychlosti apod. - jen to ruzne kombinujes (a neni to dlouha zalezitost). Mas sbirku Belouna?  Pokud ano, tak to zkus propocitat podle meho navodu. Hodne zdaru :-)

Offline

 

#20 25. 11. 2007 13:33

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

Ještě ti napíšu pár úloh,  jak psala Jelena jde o to správně napsat ty rovnice, jen nechápu,že mám jiný výsledek ,než Jelena a přitom mi vyšla zkouška?

1/Kamoin jede po dálnici z Prahy do Bratislavy rychlostí 72km/h.Když je od Prahy vzdálen 54 km vyjíždí za ním os.auto,které je-  de rovněž do Bratislavy a jehož rychlost je 90km/h.Kdy a kde dohoní os.auto kamion. / 3h ; 270km/

2/ Kolona aut jede z  kasáren rychlostí 28 km/h a za 1 hodinu a 15 min.vyjelo za kolonou terénní vozidlo rychlostí 63 km/h.Do výcvikového prostoru dojela auta současně.Urči vzdálenost výcvikového prostoru od kasáren. / 63 km/

3/ V 6 hod.40 min. vyplul parník z přístavu rychlostí 12 km/h.Přesně v 10 h za ním vyplul člun rychlostí 42 km/h.V kolik dohoní člun parník? / v 11h 20 min/

Běloun :"Sbírka úloh z matematiky pro ZŠ."Kolegyně Jelena mi dá za pravdu, že ten je nepřekonatelný.  Ivana


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#21 25. 11. 2007 13:38

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

Pro Jelenu :
Já tam vidím rovnice odvou neznámých a ty si z toho vybruslila tak , že ti jedna neznámá vypadla.Komu čest,tomu čest. :-)Ivana


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#22 25. 11. 2007 14:03 — Editoval jelena (25. 11. 2007 16:33)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

Srdecne zdravim a dekuji za pochvalu a ohledne Belouna - plne souhlasim.

Nevybruslila :-)  mam 2 nezname, pak potrebuji sestavi 2 ruzne rovnice - pak uz resim metodou dosazovaci, scitaci a to urcite dopadne dobre i kdyby jedna neznama tak hned nevypadla.

Opravdu u uloh na pohyb pouzivam pouze standardni postup, jak jsem psala.

K Tvemu postupu si troufnu poukazat na par nesrovnalosti:

Ivana napsal(a):

Tak jsem to řešila několikrát a ještě svou rovnici poopravím :
                    88                                  88
( v +12) * ----------  + 8 + (v - 12) * ------  = 88
                  v + 12                               v
----------------------------------------------------------------
kde                                             (v +12)    je rychlost toho auta,který ujede o 8 km více, než to auto druhé

88
( v +12) *---------  tento zacatek rovnice uz dava 88 - je to tak?                       
                v + 12

rychlosti v, (v +12), (v - 12) - to jsou 3 ruzne rychlosti min od max se lisi o 24, na co jsou?

Doufam, ze se nebudes zlobit, ze jsem do toho trochu vrtla :-) - kolega Mesicek urcite procvici ulohy na pohyb a bude zitra(nebo kdyto pise) zcela v klidu, coz mu ze srdce preji :-)

Offline

 

#23 25. 11. 2007 16:24

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

Pro Jelena:
No,já jsem to počítala několikrát a vždy jsem se dostala do záporných hodnot a tak jsem hledala takovou úpravu,abych se do záporné hodnoty nedostala.Teda je fakt,že výsledky byly krkolomné , ale proč pak vychází po dosazení zkouška?Nicméně příklad
je vyřešen a postupy máme obě v principu stejné. 

Pro Měsíček: Doufán, že se neodradil a držím mu palce při písemce.    Zdraví Ivana :-)


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#24 25. 11. 2007 16:43

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

Ale, Ivano, ze me dostavas to takoveho sporu :-)

Ivana napsal(a):

Tak jsem to řešila několikrát a ještě svou rovnici poopravím :

                    88                                  88
( v +12) * ----------  + 8 + (v - 12) * ------  = 88
                  v + 12                               v

Rovnice ma prece odrazet smysl slovni ulohy, je to stejna uloha, pouze zapsana pomocni matematickych znaku. Myslis, ze tato rovnice odrazi obsah slovni ulohy? A pokud ano, tak jak? Prece by nemelo jit o to,  najit vhodnou upravu pro vyreseni rovnice, ale primarne o sestaveni rovnice spravne ve fyzikalnim smyslu, nebo ne?

Offline

 

#25 25. 11. 2007 17:12

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas

Máš pravdu, já to někdy beru zautomatizovaně. :-)


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 
  • Hlavní strana
  • » Fyzika
  • » Slovní úlohy a rovnice .. a rychlost/dráha/čas (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson