Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 01. 2009 21:12

martinmartin
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

Numerické metody pro odr 2.řádu

čau,

chtěl bych poprosit o radu.
Když řeším numericky ODR 1.řádu např. y´=x+3,y(0)=0 na (0;0.3),krok h=0.1
Eulerovou metodou ve tvaru:
y(n+1)=y(n)+h*y´(n)
a potom metodou prediktor-korektor:
prediktor yp(n+1)=y(n)+(h/2)*(3y´(n)-y´(n-1))
korektor  yk(n+1)=y(n)+(h/2)*(y´(n)+y´(n+1))
je to jednoduché.
Když mám ale ODR 2.řádu např. y´´=-2y´+x+1,y(0)=0,y´(0)=1 na (0;0.3),krok h=0.1, tak si nejsem úplně jistý jestli mám postup správně.
udělám substituci:
y´=z,y´´=z´, takže dostanu dvě rovnice 1.řádu:
z´=-2z+x+1
y´=z
Eulerova metoda:
z(n+1)=z(n)+h*z´(n)
y(n+1)=y(n)+h*z(n+1)
bohužel nevím jestli to je správně, snažil jsem se najít na netu nějaký materiály,ale nikde není postup pro ODR 2.řádu. Takže kdyby někdo tomu rozuměl a dokázal by srozumitelně vysvětlit jak si odvodit vzoreček pro Eulerovu metodu, případně i metody prediktor-korektor pro ODR 2.řádu, byl bych mu moc vděčný.

Offline

 

#2 21. 05. 2010 08:01

mikima
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Numerické metody pro odr 2.řádu

udělat tu substituci za z a
z(n +1) = z(n) + h ⋅ f ( x (n) , y (n) , z (n) )
y(n +1) = y (n) + h ⋅ z (n)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson