Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 02. 2009 08:37

dominator753
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

SCIO - Národní srovnávaci skouška

Čawte, prosím vás, neviem si poradiť s niektorými príkladmi zo SCIO.
Teraz sem dávam obrázok SCIO - Matematika - Variant D - Otazka č. 2
http://forum.matweb.cz/upload/848-kocka.JPG
Vďakaa

Offline

 

#2 27. 02. 2009 08:51

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

Já si zas myslím, že jsou to 2/3 :-D

Ale pravdu mají asi oni, jestli to je ve výsledkách.


oo^0 = 1

Offline

 

#3 27. 02. 2009 09:40

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7605
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   368 
 

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

↑ ttopi:
Přikláním se k tvému řešení
Moje úvaha (možná scestná)
Jedna "uříznutá" část je vlastně čtyřstěn se stranou $\frac{a\cdot\sqrt 2}{2}$ původní krychle. Takových čtyřstěnů je 8
Pro objem čtyřstěnu se stranou a platí:
$V=\frac{a^3\sqrt 2}{12}$ pokud dosadím za a $\frac{a\cdot\sqrt 2}{2}$ dostanu: (pro 8 čtyřstěnů)
$V_c=\frac{8\cdot a^3\cdot2\sqrt 2\cdot\sqrt 2}{12\cdot 8}=\frac{a^3}{3}$
Potom objem "zbytku" je:
$V_z=a^3-\frac{a^3}{3}=\frac{2a^3}{3}$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#4 27. 02. 2009 14:18

Denisator
Příspěvky: 146
Reputace:   
 

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

Ahoj, robim tiez scio a myslim len tak po zvazovani ze to 5/6 nebude, lebo tie kusy odrezane su dost velke na to aby ubudla len jedna sestina. Ja by som sa prklonil ku 2/3. Moj nazor iba.

Offline

 

#5 27. 02. 2009 14:56

gadgetka
Příspěvky: 8443
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   461 
 

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

jsou to 2/3, stopro :)


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#6 27. 02. 2009 16:13

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

↑ dominator753:, ↑ Denisator:

Nemám časovou možnost se podívat poradne na zadani, které zde diskutujete, věřím, že určitě vyřešite vše dobře.

Teď se chci moc omluvit, že se zde setkavate s takto nesmyslnym nazorem od ↑ Lucas456 (smazáno):.

Nikdy tady na foru nic takoveho nebylo a věřím, že ani nebude.

Zdravím vás.

Offline

 

#7 27. 02. 2009 16:59

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2314
Reputace:   37 
 

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

↑ Lucas456:
1. Na začiatok poďakovanie za to, že si zistil môj pôvod, zrejme poznáš moje gény lepšie ako môj lekár.
2. O podlizovaní by som v tomto prípade nehovoril, ide predovšetkým o riešenie príkladov. Neviem ako ty, ale ja si nezvyknem riešiť príklady výlučne zo zbierok a skúšok od slovenských autorov. Chcel by som vidieť reakciu teba, keby si sa na nejakom svetovom fóre opýtal na nejaký príklad a odbili by ťa pre národnosť. Samozrejme, že aj my máme medzi sebou ľudí, ktorí sa radi porovnávajú s bývalými kolegami zo starej republiky.
3. Bol som ti dobrý "namyslený", "vtieravý" Slovák na toto:
Odkaz 1, Odkaz 2, Odkaz 3, Odkaz 4, Odkaz 5
Však? Vidím tam aj nejaké smajlíky, žeby prejav sympatie? Zrejme skrytej antipatie.
4. Ak si taký nacionalistický typ, tak sa zavri do škatule pod posteľ a zbytočne nešír nepriateľskú atmosféru. Na moju školu chodí množstvo Maďarov, píšem to s veľkým M lebo si ich vážim ako ľudí aj ako spolužiakov. Mal by si si brať príklad. Prajem ti v budúcnosti čo najviac zavretých dverí pred nosom a potom možno zmeníš názor.


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#8 27. 02. 2009 17:16

Lukee
Administrátor
Místo: Opava
Příspěvky: 1772
Škola: UPOL, Informatika
Pozice: Roznašeč reklamních bannerů
Web
 

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

↑ Lucas456:
Příště si dávej trochu víc pozoru a spolužáka pošli do patřičných míst.


2+2=4

Offline

 

#9 27. 02. 2009 17:58

marnes
Příspěvky: 9137
 

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

↑ dominator753:
Postup, který je u tebe psaný je špatný. Zvýrazněná část není polovinou tvé malé kostky, ale třetinou. Další úvaha už byla dobrá. 8 x 1/3 je 8/3, takže poměr kostky a uříznutých částí je 1/3 a zbyly 2/3 objemu


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#10 27. 02. 2009 18:48

dominator753
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

↑ marnes:

Áno, jasné, máš pravdu. Podľa náčrtu som si to zle predstavil, ale aj tak to nemení nič na tom, že správna odpoveď je VRAJ 5/6, a každému tu vychádzajú 2/3. Keď som si to prepočítaval ja, tak mi vyšlo tiež to isté.

Mal by som napísať do SCIO a opýtať sa ich? (Aj tak mi asi neodpíšu :) )
Ešte počkám na pár reakcií, možno niekto nájde dôvod, prečo je to VRAJ 5/6.

Zatiaľ vám veľmi pekne ďakujem za pomoc.

Offline

 

#11 27. 02. 2009 22:13 — Editoval jelena (27. 02. 2009 22:35)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

Zdravím vás :-)

uříznutý kousek je pravoúhlý jehlan s výškou a/2 a se základnou pravouhlý trojuhelník o odvesných a/2. Tedy objem jednoho dílu bude:

V = 1/3 * 1/2 a/2 * a/2 * a/2 = (a^3)/48

takovych kousku mame 8, objem odstraneneho dilu je 8*(a^3)/48 = (a^3)/6

Zbytek je a^3 - (a^3)/6 = 5a^3/6

Co myslite?

----------------------

↑ Lucas456: táraš nezmysly. Koniec OT.

Offline

 

#12 28. 02. 2009 13:55

Denisator
Příspěvky: 146
Reputace:   
 

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

Zdravim, a nieje nahodou ten odrezany kusok 1/4, ak su body stredy stran, tak sa mi to javi ako 1/4.

Offline

 

#13 28. 02. 2009 15:20

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

↑ Denisator:

Zdravím :-)

navrhuji obětovat jeden velky zemiak (bramboru, картошку) a vykrojit :-) - teď jsem zkoušela zakreslit to doplnění kostky z jednotlivych řezů a uvnitř vznika takova dutina, nejde to doplnit úplně.

Bohužel teď ani čas nemám, ani tablet mi není dostupny a jinak kreslit neumím - zůstávám u svého výpočtu ↑ jelena:

Offline

 

#14 28. 02. 2009 22:10 — Editoval halogan (28. 02. 2009 22:14)

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

Tento test jsem si dělal a měl jsem tam dvě chyby - z toho jedna byla u tohodle příkladu - taky jsem napsal 2/3 a nechápal jsem, proč mi to tvrdí, že to je chybně.

Tak teď jsem zvědav, kdo to má dobře, protože já jsem na tohle levý.

Offline

 

#15 28. 02. 2009 22:17

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

↑ jelena:

Když to ale vezměš přes objem jehlanu přes kvádr, tak už to nebude 1/3, ale 1/2. Jedna třetina je to jen v případě krychle, nebo ne?

Offline

 

#16 28. 02. 2009 22:54

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

↑ halogan:

Zdravím :-)

to máš z těch SCIO, choď už, prosím, příště do nějaké slušnější společnosti.

Jak to asi mám vzít "přes objem jehlanu přes kvadr"?

Objem jehlanu je:

$V={\frac{S{\small{pods.}}}{3}\cdot v$

v našem případě je podstavou maleho jehlanu pravoúhlý trojuhelník, v tomto speciálním případě je obsah podstavy:

$S=\frac{ab}{2}$

my máme a=a/2, b=a/2. proto $S=\frac{1}{2}\cdot{\frac{a}{2}}\cdot{\frac{a}{2}}=\frac{a^2}{8}$

Výška jehlanu je v=a/2

$V=\frac13\cdot{\frac{a^2}{8}\cdot\frac{a}{2}$ - to je objem jednoho malého jehlanu, který býl odstraněn. Jehlanků je 8.

Offline

 

#17 28. 02. 2009 22:56

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

↑ jelena:

Teď ti věřím více :))

Já to bral baj oko, jak má člověk 3 jehlany a dohromady tvoří krychli.

Scio je strašná společnost... bohužel u nich písemky psát musím.

Jen taková perlička - stačí zhruba 6 příkladů z 10 a člověk má percentil 80-90 procent.

Offline

 

#18 01. 03. 2009 00:07

dominator753
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

↑ halogan:

No aj ja musím ísť robiť SCIO :)
Možno je to zlá spoločnosť, ale je dobré vedieť, že pri 6-7 príkladoch má človek 80-90 percentil.

No podľa príspevkov mi stále teraz skôr sedia tie 2/3 pôvodnej kocky.

5/6? to sa mi zdá veľmi veľa pri takých veľkých rezoch hrán.

Offline

 

#19 01. 03. 2009 00:17

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

↑ dominator753:Tvoje úvaha brát každou osminovou kostku zvlášť byla OK. Z každé takové kostky se uřízne a zahodí jehlan, který má šestinu jejího objemu (poloviční podstavu a stejnou výšku, ale objem jehlanu narozdíl od kvádru musíme dělit 3). Zbude proto opravdu 5/6.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#20 01. 03. 2009 09:38

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

↑ Kondr:

Zdravím :-)

Stejný názor razím už 3. den - zde: ↑ jelena: a zde: ↑ jelena: a pořad nevěří :-)

Asi je trochu zavádějící, že autor dotazu ihned na začátek umístil obrázek (to je moc dobře, co se týče kvality položeného dotazu, samozřejmě), ale zřejmě to ovlivnilo názory ostatních kolegů.

Asi bych v tomto případě příliš nespolehala na prostorovou představivost - já třeba s prostorovou představivosti nějaké problémy nemám, ale když jsem zkoušela kreslit a poskladat malé jehlanky do krychle, tak sama jsem byla překvapena výsledkem.

Do malé krychle (do 1/8 velké zadané krychle) vejde celkem 6 malých jehlanu.

Ale pokud se zaměřim na "pravouhlost jehlanů" :-), jak uvádím, tak se mi to zdá lépe vypočitatelné.

-----------

Ještě trochu OT k testům SCIO - nemám vůbec níc proti samotné společnosti a jeji činnosti.

Ale moc mi vadí, že celý proces školní přípravy nemá nic společného s přípravou na testy v takové formě, jak je vedeno v NZS. A to nemá logiku - z mého pohledu. Už jsem to komentovala a případně to můžeme rozebrat v "Ostatním".

Offline

 

#21 01. 03. 2009 11:56

gadgetka
Příspěvky: 8443
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   461 
 

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

jelena napsal(a):

↑ halogan:

Zdravím :-)

to máš z těch SCIO, choď už, prosím, příště do nějaké slušnější společnosti.

Jak to asi mám vzít "přes objem jehlanu přes kvadr"?

Objem jehlanu je:

$V={\frac{S{\small{pods.}}}{3}\cdot v$

v našem případě je podstavou maleho jehlanu pravoúhlý trojuhelník, v tomto speciálním případě je obsah podstavy:

$S=\frac{ab}{2}$

my máme a=a/2, b=a/2. proto $S=\frac{1}{2}\cdot{\frac{a}{2}}\cdot{\frac{a}{2}}=\frac{a^2}{8}$

Výška jehlanu je v=a/2

$V=\frac13\cdot{\frac{a^2}{8}\cdot\frac{a}{2}$ - to je objem jednoho malého jehlanu, který býl odstraněn. Jehlanků je 8.

Podle obrázku nahoře mi to spíš přijde, že podstavou onoho čtyřstěnu je rovnostranný trojúhelník se stranou $\frac{a}{\sqrt{2}}$, tedy $\frac{\sqrt{2}*a}{2}$


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#22 01. 03. 2009 12:16 — Editoval jelena (01. 03. 2009 17:15)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

gadgetka napsal(a):

Podle obrázku nahoře mi to spíš přijde, že podstavou onoho čtyřstěnu je rovnostranný trojúhelník se stranou $\frac{a}{\sqrt{2}}$, tedy $\frac{\sqrt{2}*a}{2}$

... a jeho (jehlanu) výška je?

Editace: doplněno "jehlanu" - otázka nebyla úplně jednoznačná.

Zdravím :-)

Offline

 

#23 05. 03. 2009 13:24

dominator753
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

Ide niekto z vás na SCIO? :)

Ak áno, tak kedy a z ktorého predmetu? Alebo len z matematiky?

Offline

 

#24 05. 03. 2009 14:59

Denisator
Příspěvky: 146
Reputace:   
 

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

Ahoj, no ja idem teraz skusit a uvidim ako mi to pojde:) Ale na ostro chcem ist 7.4. Matematika a ty ?

Offline

 

#25 06. 03. 2009 07:57

dominator753
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

↑ Denisator:
Ja idem 4.4.09, tiež Matematika, a kvôli ktorej univerzite tam ideš? :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson