Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 03. 2009 18:18

misha8
Příspěvky: 29
Reputace:   
 

konstrukce trojúhelníka

Ahoj, mohl by jste mi někdo poradit jak mám sestrojit trojúhelník ABC, když znám stranu c, těžnici tc a poměr výšek Va:Vb=3:2

Děkuji za odpověď Míša

Offline

 

#2 09. 03. 2009 11:14

marnes
Příspěvky: 9141
 

Re: konstrukce trojúhelníka

↑ misha8:Tady posílám něco podobného, třeba to pomůže:-)
http://forum.matweb.cz/upload/702-tro.jpg


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#3 09. 03. 2009 16:16 — Editoval Pavel (09. 03. 2009 16:16)

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1828
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   135 
 

Re: konstrukce trojúhelníka

↑ misha8:

1. sestroj pomocný trojúhelník, kde znáš stranu c ,v_a=3 cm, v_b=2 cm
2. až ho sestrojíš, vznač v něm těžnici na stranu c. Tu pak prodluž nebo zkrať tak, aby měla velikost t_c.
3. strany hledaného trojúhelníku konstruuj tak, aby byly rovnoběžné se stranami pomocného trojúhelníku.


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#4 10. 03. 2009 22:00

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29854
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: konstrukce trojúhelníka

↑ marnes:

Zdravím :-)

mám velkou prosbu - pokud umisťuješ kopie z konkrétního materiálu (a není to vlastní tvorba), tak prosím o odkaz na zdroj (už, myslím, další materiál byl takto zde umístěn).

↑ Pavel:

Pozdrav :-)

Nějak mi uniká postup - strana c je skutečná, ale výšky jsou pouze v poměru 3:2 (ne skutečné délky), jak se maji zakreslit?

Děkuji :-)

Offline

 

#5 11. 03. 2009 10:11 — Editoval Pavel (11. 03. 2009 10:13)

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1828
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   135 
 

Re: konstrukce trojúhelníka

↑ jelena:

Však ano, nejdříve sestrojím pomocný trojúhelník, v němž bude strana c shodná se stranou c hledaného trojúhelníka. Výšky záměrně položím rovny 3 cm resp. 2 cm.  Takový trojúhelník je možné sestrojit. Je jasné, že v tomto pomocném trojúhelníku jsou výšky v poměru 3:2, avšak těžnice na stranu c má jinou velikost, než jak požadujeme. Proto tuto těžnici zkrátím nebo prodloužím (podle toho, zda je těžnice v pomocném trojúhelníku kratší nebo delší). Strany hledaného trojúhelníku konstruuji pak tak, aby tyto byly rovnoběžné se stranami trojúhelníku pomocného a navíc, aby strana c byla takto prodlouženou nebo zkrácenou těžnicí půlena. Výsledný trojúhelník je podobný k trojúhelníku pomocnému. Tudíž i výšky ve výsledném trojúhelníku jsou podobné k výškám v trojúhelníku pomocném. Mají sice jinou velikost než 3cm a 2cm, ale poměr 3:2 zůstavá zachován (konkrétní velikost těchto výšek mě vlastně ani nezajímá, důležitý je poměr).


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#6 11. 03. 2009 23:29

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29854
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: konstrukce trojúhelníka

↑ Pavel:

Už vím, že "však ano" - i v případě hodně velké hodnoty c je to možné, akorat vzníká velmi tupý úhel při vrcholu (přibližně tak tupý, jako moje poznámka, omlouvám se :-)

Od slová "je jasné..." to už OK, já jsem měla zásek na výškách.

Děkuji a zdravím :-)

Offline

 

#7 12. 03. 2009 00:53 — Editoval Kondr (12. 03. 2009 14:07)

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: konstrukce trojúhelníka

↑ Pavel:Nevím, jestli je to pokročilou hodinou, tím, že se geometrii už nevěnují tak jao dříve nebo něčím jiným ... Výšky v_a:v_b jsou v  poměru 3:2 právě když strany jsou v poměru a:b=3:2. Nakreslím si tedy pomocný trojúhelník se stranou c danou a stranami a,b délek 3cm a 2cm, to by mělo být ekvivalentní Tvé konstrukci. Když pak strany hledaného trojúhelníka konstruuji jako rovnoběžky, odkud vím, že jsem "uhodl" správně úhel gama?

[Poznámka o hlouposti vypuštěna na základě níže  umístěného Jelenina příspěvku]. Nabídnu alternativní řešení. Sestrojíme stranu c a její střed Sc. Bod C leží na kružnici k(Sc,tc) a navíc patří do množiny bodů {X| |AX|:|BX|=2:3}. Tou je kružnice nad průměrem EF, kde E dělí úsečku AB v poměru 2:3 a F leží na polopřímce BA a platí |AF|=2c. Bod C tedy získáme jako průsečík těchto dvou kružnic.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#8 12. 03. 2009 10:14

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29854
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: konstrukce trojúhelníka

↑ Kondr:

Nemůžeš jen tak prohlásit "vypadat tak hloupě" - dokud nemáme zavedenou jednotku hlouposti. Jednu bych měla: "1 jelen".

Tak teď si připadam na velmi moc "jelenů", ale v tomto tématu už není níc divného.

Pořad mi totiž nesedel Pavlův návrh, ale Pavel to říká tak přesvědčivě, že nešlo neuvěřit. A nějakou důkazovou geometrickou úlohu se mi řešit nechtělo, moje chyba.

Ovšem měla jsem za to, že má v planu pouze prodloužit těžnici pomocného trojuhelníku na požadovanou délku, jelikož rovnoběžně stranam už není co kreslit: strana c je zakreslena v reální velikosti, čimž jsou dány body A, B - mám možnost pouze prodloužit těžnici na bod C a dokreslit.

Poměry výšek a poměry stran jsem také uvažovala jako první variantu, a také vzorec, který je dál uveden pro těžnici t_c (strana a nebo b by šla vyjádřit ze zadaných údajů) - ale odvozovat se asi nemohlo.

Děkuji za uvedení k rozumnému stavu: ↑ Kondr: :-)

Offline

 

#9 12. 03. 2009 14:55

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1828
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   135 
 

Re: konstrukce trojúhelníka

↑ jelena:, ↑ Kondr:

Uznávám, nějak jsem se unáhlil, už vidím ve svém postupu chybu. Když totiž konstruuji strany rovnoběžné k pomocnému trojúhelníku, tak strana c bude jiná, než jak je zadána.


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson