Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 05. 2014 12:09 — Editoval janca361 (02. 05. 2014 13:38)

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Řešení maturitního testu jaro 2014

Zdravím,
řešení maturitního testu z 2.5.2014.
Zadání: Odkaz

Výsledky jsou bez záruky. Objevíte-li chybu, upozorněte na ni prosím.
Stejně tak každý může přidat řešení - nejen výsledek, ale i postup!

Své dojmy a pocity (mimo výpočtů a dotazů na úlohy) můžete sdílet zde.

Videořešení maturity z projektu Matika mailem: Odkaz (kliknutím na jednotlivá zadání se zobrazí dané video)

Offline

 

#2 02. 05. 2014 12:10 — Editoval janca361 (02. 05. 2014 13:11)

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

1.
//forum.matematika.cz/upload3/img/2014-05/25444_1.png

Řešení:
Obsah obdélníčku je:
$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=\frac{7}{12}$
Zbývá tedy $\frac{5}{12}$ obdélníku a tmavá plocha je polovinou
$\frac{5}{24}$

Za řešení děkuji kolegovi marnes.

Jiný postup řešení:

Offline

 

#3 02. 05. 2014 12:12

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

2.
//forum.matematika.cz/upload3/img/2014-05/25490_2.png

Řešení:
$\frac{1}{3} \text{ z } 3^{3k+3}=\frac{3^{3k+3}}{3}=3^{3k+3} \cdot 3^{-1}=3^{3k+3-1}=3^{3k+2}$

Offline

 

#4 02. 05. 2014 12:13 — Editoval marnes (02. 05. 2014 12:21) Příspěvek uživatele marnes byl skryt uživatelem janca361. Důvod: Doplněno k danému zadání. Děkuji!

#5 02. 05. 2014 12:14

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

3.
//forum.matematika.cz/upload3/img/2014-05/25591_3.png

Řešení:
$3[a-a(a-1)]^{2}=3[a-a^{2}+a]^{2}=3[2a-a^{2}]^{2}=3[4a^{2}-4a^{3}+a^{4}]=12a^{2}-12a^{3}+3a^{4}$

Offline

 

#6 02. 05. 2014 12:15 — Editoval janca361 (02. 05. 2014 12:20)

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

4.
//forum.matematika.cz/upload3/img/2014-05/25751_4.png

Řešení:
$\frac{2+\frac{1}{n}}{2-\frac{1}{2n^{2}}}=\frac{\frac{2n+1}{n}}{\frac{4n^{2}-1}{2n^{2}}}=\frac{2n+1}{n} \cdot \frac{2n^{2}}{4n^{2}-1}=\frac{2n+1}{n} \cdot \frac{2n^{2}}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{2n}{2n-1}$

Pozn: Žádná podmínka není potřeba, jelikož $n \in \mathbb{N}$.

Offline

 

#7 02. 05. 2014 12:16 — Editoval janca361 (02. 05. 2014 13:13)

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

5.
//forum.matematika.cz/upload3/img/2014-05/25764_5.png

Řešení:
$\frac{1}{x^2-x}=\frac{3}{2x}-\frac{1}{x-1}$

Podmínky: $x\ne 0; x \neq 1$
$\frac{1}{x(x-1)}=\frac{3}{2x}-\frac{1}{x-1}\enspace |\cdot 2x(x-1)$
$2=3(x-1)-2x$
$2=3x-3-2x$
$x=5$

Děkuji gadgetko!

Offline

 

#8 02. 05. 2014 12:20 Příspěvek uživatele gadgetka byl skryt uživatelem janca361. Důvod: Doplněno k danému zadání. Děkuji!

#9 02. 05. 2014 12:22

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

6.
//forum.matematika.cz/upload3/img/2014-05/26042_6.png

Řešení:
$\sqrt{2^{2x}}=8 \nl
\(2^{2x}\)^{\frac{1}{2}}=2^{3} \nl
2^{2x \cdot \frac{1}{2}}=2^{3} \nl
2^{x}=2^{3} \nl
x=3$

Offline

 

#10 02. 05. 2014 12:24

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

7.
//forum.matematika.cz/upload3/img/2014-05/26184_7.png

Řešení:
Obor hodnot funkce sinus je $\langle-1;1 \rangle$. Nás zajímá v kterém bodě (pro jaké $x$) je hodnota funkce -1.

$\sin x=-1 \nl
x=270^\circ $

Pozor! Není možné zapsat jako $x=-90^\circ $, protože toto číslo neleží v definičním oboru!

Offline

 

#11 02. 05. 2014 12:25 — Editoval gadgetka (02. 05. 2014 12:25) Příspěvek uživatele gadgetka byl skryt uživatelem janca361. Důvod: Doplněno k danému zadání. Děkuji!

#12 02. 05. 2014 12:27 — Editoval byk7 (03. 05. 2014 14:44)

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

8.
//forum.matematika.cz/upload3/img/2014-05/26329_8.png

Řešení:

8.1
Grafem je parabola otočená směrem dolů s vrcholem v bodě V[0;4]


8.2
Pro průsečík s osou y platí: $x=0$ - průsečíkem je tedy vrchol paraboly - $P[0;4]$

8.3
$x \in (-2;2)$

Offline

 

#13 02. 05. 2014 12:28 — Editoval janca361 (02. 05. 2014 13:16)

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

9.
//forum.matematika.cz/upload3/img/2014-05/26531_9.png

9.1
$\text{tg}{\alpha}=\frac 32\Rightarrow \alpha\doteq 56°$

9.2
$5\cdot \sqrt{20^2+30^2}=5\cdot 10\sqrt{13}=50\sqrt{13}\doteq 180\enspace \text{cm}$

Díky gadgetko!

Offline

 

#14 02. 05. 2014 12:29 — Editoval zdenek1 (02. 05. 2014 12:36)

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

10.
//forum.matematika.cz/upload3/img/2014-05/26580_10.png

Jelikož má čtverec obsah 400 cm^2, je délka jeho strany 20 cm.
Čtyři obarvené čtvrtkruhy tvoří kruh s poloměrem 10 cm.
Jeho obsah je $S=\pi r^2=3,14159\cdot100=314\ \text{cm}^2$

Offline

 

#15 02. 05. 2014 12:31 — Editoval janca361 (02. 05. 2014 12:38)

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

11.
//forum.matematika.cz/upload3/img/2014-05/26623_11.png

Řešení:
$S=\frac{a \cdot v}{2} \Rightarrow a=\frac{2S}{v}$

$v=|KL|=14 \text{ cm}$

$a=\frac{2 \cdot 56}{14}=8 \text{ cm}$

Díky Crashatorr za opravu!

Offline

 

#16 02. 05. 2014 12:34 Příspěvek uživatele Crashatorr byl skryt uživatelem janca361. Důvod: Díky, opraveno.

#17 02. 05. 2014 12:37

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

12.
//forum.matematika.cz/upload3/img/2014-05/26998_12.png

Řešení:
Vzdálenost je 4 cm (viz obrázek).

Offline

 

#18 02. 05. 2014 12:38 — Editoval gadgetka (02. 05. 2014 12:39) Příspěvek uživatele gadgetka byl skryt uživatelem janca361. Důvod: Doplněno k danému zadání. Děkuji!

#19 02. 05. 2014 12:42 Příspěvek uživatele janca361 byl skryt uživatelem janca361. Důvod: Máš pravdu ;)

#20 02. 05. 2014 12:43 Příspěvek uživatele gadgetka byl skryt uživatelem janca361. Důvod: OK.

#21 02. 05. 2014 12:45 Příspěvek uživatele Crashatorr byl skryt uživatelem janca361. Důvod: Máš pravdu ;)

#22 02. 05. 2014 12:46 — Editoval janca361 (04. 05. 2014 11:52)

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

13.
//forum.matematika.cz/upload3/img/2014-05/27378_13.png

Řešení:

$0,000 \text{ } 006 \text{ z } 0,0015$

$0,000 \text{ } 006 & \ldots \ldots x \%  \\
0,0015 & \ldots  \ldots 100 \%  $
$x=\frac{0,000 \text{ } 006}{0,0015} \cdot 100=0,4 \% $

Offline

 

#23 02. 05. 2014 12:48 — Editoval janca361 (02. 05. 2014 13:14)

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

14.
//forum.matematika.cz/upload3/img/2014-05/27680_14.png

Řešení:
Rychlost Petra je $\frac16$
Rychlost Martina je $\frac18$
Pokud Petr sám pracuje čas $t$, musí platit rovnice
$\frac t6+\frac18(6,5-t)=1$
$t=4,5\ \text h$

Díky zdenku za řešení!

Offline

 

#24 02. 05. 2014 12:49 — Editoval zdenek1 (02. 05. 2014 13:34)

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

15.
//forum.matematika.cz/upload3/img/2014-05/27762_15.png

$V=\frac12\pi\left(\frac d2\right)^2h=\frac12\cdot3,14\cdot1^2\cdot7=11\ \text{litrů}$

$S=\frac{\pi d h}{2}+dh=dh\left(\frac\pi2+1\right)=20\cdot70\cdot2,57=3598\ \text{cm}^2$
pokud se počítá $\pi$ s předdefinovanou hodnotou na kalkulačce, vychází 3599 cm^2

Offline

 

#25 02. 05. 2014 12:51 Příspěvek uživatele gadgetka byl skryt uživatelem janca361. Důvod: Máš pravdu ;)

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson