Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 05. 2009 10:08

Senior
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Kružnice vepsaná a přepona

Je dán poloměr kružnice vepsané a velikost přepony v pravoúhlém trojúhelníku. Vím, že úloha může mít 4 řešení, vím, že hledaný vrchol bude ležet na Tháletově kružnici, vím že hledám tečnu, ale nemůžu s řešením hnout. Díky za pomoc. Honza.

Offline

 

#2 12. 05. 2009 00:50

amatika
Zelenáč
Příspěvky: 23
Reputace:   
 

Re: Kružnice vepsaná a přepona

↑ Senior:
Neviem, či je to tou neskorou hodinou, ale nejako sa mi z tvojho textu nedarí zistiť, čo vlastne treba vypočítať, zistiť, vyjadriť....

Offline

 

#3 12. 05. 2009 07:02

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 740
Reputace:   57 
 

Re: Kružnice vepsaná a přepona

Pokud znáš pouze přeponu (strana c) u pravoúhlého trojúhelníka
a poloměr kružnice vepsané (r), pak platí:

$r=\frac{A}{s}=\frac{a\,b}{c+b+a}\nl{c}^{2}={b}^{2}+{a}^{2}$

Řešením obou rovnic lze vypočítat neznámé a i b

$a_1=-\frac{\sqrt{-4\,{r}^{2}-4\,c\,r+{c}^{2}}-2\,r-c}{2},\,\,b_1=\frac{r\,\sqrt{-4\,{r}^{2}-4\,c\,r+{c}^{2}}-2\,{r}^{2}-3\,c\,r}{\sqrt{-4\,{r}^{2}-4\,c\,r+{c}^{2}}-c}\nla_2=\frac{\sqrt{-4\,{r}^{2}-4\,c\,r+{c}^{2}}+2\,r+c}{2},\,\,b_2=\frac{r\,\sqrt{-4\,{r}^{2}-4\,c\,r+{c}^{2}}+2\,{r}^{2}+3\,c\,r}{\sqrt{-4\,{r}^{2}-4\,c\,r+{c}^{2}}+c} $

Pro ověření jsem dosadil za stranu (přeponu) c = 10 a poloměr (vepsané kružnice) r = 2.
Vychází odvěsny a = 8 a b = 6

Podobně by to mělo jít i pro obecný trojúhelník. Bude potřeba však zadat ještě navíc úhel gamma.

Offline

 

#4 12. 05. 2009 10:08

Senior
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: Kružnice vepsaná a přepona

↑ amatika:Díky za odpověď . Ale zadání je " sestrojit pravoúhlý trojúhelník, kde je zadána délka přepony a poloměr kružnice vepsaané ".
Díky za případnou pomoc. Honza.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson