Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#451 15. 08. 2019 16:56 — Editoval krakonoš (15. 08. 2019 17:15)

krakonoš
Příspěvky: 575
Reputace:   20 
 

Re: Limitny maraton

😊


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#452 15. 08. 2019 17:49 — Editoval vanok (15. 08. 2019 18:00)

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Limitny maraton

Ahoj ↑↑ krakonoš:,
Ale ano, ( podla vlasnosti funkcie []),
Uvedom si, ze druha vlasnost sa pise aj $k+1>\frac 1x>k+\frac 12$ da $f(x)=1$
( tu vlasnost som napisal v takom tvare v#448, aby som mal okamzite intervaly v ktorych funkcia f je =1)
Tvoj pripad je presne taky, mas $2+1>8/3>2+1/2$ a tak pochopitelne ako pisem v tej druhej skrytej vlasnosti, mas $f(3/8)=1$. ( cize mas k=2 a 1/x je v blizsie ku 3 ako ku 2)

Uvedom si ze ta skryta poznamka je tam pre ludi co by inac dlho hladali co som to pouzil  v dokaze pytanej limity. 

Staci?
Pekny dnesny sviatok.   

👍


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#453 15. 08. 2019 18:34

krakonoš
Příspěvky: 575
Reputace:   20 
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
Ale to je přesně ten krok ,co mi není jasný.
Když x=k/n , jak jsi sám zavedl ,a bereme x=3/8.Jak může být k=2?To je přece 3 ne?


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#454 15. 08. 2019 18:42

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Limitny maraton

k/n je potrebne na konstatovanie co tyka Riemann-$\int$
To da integral co treba urcit.... to da funkciu f, a potom pokracujes klasicky vysetrovanie f ....


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#455 16. 08. 2019 12:16 — Editoval krakonoš (16. 08. 2019 12:32)

krakonoš
Příspěvky: 575
Reputace:   20 
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
Ahoj
Ve skrytém  textu by podle mě mělo správně být [1/x] místo k. Pro x z uzavřeného intervalu 0;1 proběhne funkce [1/x] množinu N ,a pak lze uvažovat podle následujícího postupu.Když je tam k , které jednou označuje čítací index a podruhé něco jiného, tak se v tom pak  velmi těžko někdo orientuje.V tom se pak vyzná jedině ten, kdo si to vše odvodí sám.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#456 16. 08. 2019 19:55 — Editoval vanok (16. 08. 2019 19:56)

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Limitny maraton

Ahoj ↑ krakonoš:.
Na to co treba , to co pisem je ok.   
Ja urcujem podintervaly intervalu [0;1] na ktorych funkcia f je nulova a take na ktorych je 1. 
Ja ine nepotrebujem na dokaz hladanej limity.   ( i ked mozes sa zabavat a popisovat ine vlasnosti)
Ja sa v tom dobre ( co treba na dokaz) orientujem.
Osobne povazujem (89) za vyriesene.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#457 16. 08. 2019 22:01

krakonoš
Příspěvky: 575
Reputace:   20 
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
Jestli se tě to nějak dotklo, tak se omlouvám, to jsem nechtěla.
Já viděla během studia hodně důkazů, určitě kolem 2000.
Ještě jsem ale fakt neviděla, aby někdo označil x=k/n  a o pár řádků níže  označil celou část 1/x jako k. Myslela jsem , že to celé děláš hlavně pro ostatní lidi a ne jen pro sebe. Ty sám jsi měl nedávno poznámky i k jiným autorům , že bys musel jejich důkaz studovat moc dlouho, abys do toho pronikl, že je pro tebe jednodušší ten tvůj.
Je smutné,že si lidi nemohou vyměnit navzájem některé myšlenky.
Je mi to fakt líto.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#458 16. 08. 2019 23:52

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Limitny maraton

↑ krakonoš: ,
Ani 2000 prikladov niekedy nestaci.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#459 17. 08. 2019 04:57 — Editoval vanok (17. 08. 2019 05:01)

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Limitny maraton

Cau ↑ krakonoš:
Dakujem, ze sa omluvas ... ale nerozumiem tvoje riadky. 
To si spravne konstatovala.  Je to pre kazdeho to co som napisal. 

Neviem, ako mozes pisat take veci.
Lepsie by si urobiia keby si pozorne precitala to co som napisal. 

Este aj sa tvojich strekoskolskych casoch sa vysvetloval pojem viazanej premennej. A to je pripad toho k v definicii u_n.  ( a urcite sa to teraz uci aspon na zaciatku  VS). 
To znamena ze v tom vzorci ( co je Riemann- suma!!!) miesto k mozes pouzit  co len chces... az na  n.  A zda sa ze si to zabudla.
To umoznuje definovat f, ktorej intergral je limita u_

A to co je potom je vysetrenie a vyuzitie tej funkcie f.   A, ze som tam pouzil k, tak to nema suvis z viazanou premennou z prvej casti.     Vsak som tam napisal o ake k ide. 
Mozem pokracovat, ale na co dobre ked mojom texte je vsetko povedane ako som chcel. ( som to znovu cital.. a zatial tam ziazny preklep nevidim!!!)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#460 17. 08. 2019 07:27

krakonoš
Příspěvky: 575
Reputace:   20 
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
Ahoj
V tom skrytem textu je nerovnice,ktera obsahuje jak k tak x.Jestlize x je definovano pomoci k/ n, nelze preci mit jednu nerovnici,ve ktere figuruji dve stejna k a znamenaji neco jineho?
Navic ty jsi napsal,ze k je z N.Vseobecny kvantifikator nebyl pouzit. Puvodni k je rovnez prirozene cislo.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#461 17. 08. 2019 07:36

kerajs
Příspěvky: 177
Reputace:   15 
 

Re: Limitny maraton

#90

$\lim_{n\to\infty }\prod_{i=1}^{n}\bigg(1-\frac{1}{2^{2i-1}}\bigg)$

Offline

 

#462 17. 08. 2019 09:53 — Editoval vanok (17. 08. 2019 10:07)

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Limitny maraton

↑ krakonoš:,
Ak nerozumies uz s tebou viac nedokazem. 
Nic take co pises som nepovedal.   
Som ti poslal dokaz, no necitala si ho.  Alebo si ho nepochopila.  Skoda
Tiez som ti ukazal na tvojich konkretnych prikadoch, ze dane implikacie su pravdve. Aj ked si o tom pochybovala. 

( tiez som ti ukazal ako pre dane x urcis k.... no podla toho co pises si to tiez nepochopila, a je lahsie povedat, ze som tupak ako povedat ze si to nepochopila). 

Si urazena, ze tvoj dokaz bol spatny a tak si ho vymazala.   

No nerozumiem ta.   O co ti ide?   

Skoncil som na tuto temu.   

Pekny den.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#463 22. 08. 2019 18:42 — Editoval vanok (22. 08. 2019 18:43)

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Limitny maraton

Ahoj ↑ kerajs:,
Tvoje cvicenie (90) ma suvis co a tyka metody vysetrenia z tymto https://math.stackexchange.com/question … &lq=1. 

A da sa pouzit aj http://mathworld.wolfram.com/PochhammerSymbol.html ?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#464 01. 09. 2019 15:39

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Limitny maraton

Problem (91)

Vysetrite $\sum_{n=1}^{+\infty} (\sum_{m=1}^{+\infty} \frac 1{m^2n+mn^2+2mn })$.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#465 03. 09. 2019 08:56

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Limitny maraton

Pozdravujem,
Problem (91).
Ziadne reakcie.
Tak asi kazdy vyriesil toho ( lahke?) cvicenie. 


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#466 06. 09. 2019 12:48

vanusok
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
Pozdravujem.
Lahke??
1/2*((1+1/2+1/3) +1/2*(1+1/2+1/3+1/4)+1/3+7/24)=7/4

Offline

 

#467 06. 09. 2019 13:48

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Limitny maraton

Ahoj ↑ vanusok:,
To co pises, nie je dokaz problemu (91). 
Tu to ( lahke) znamena, ze pouzijes viacero vysledkov, ktore nie su trivialne.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#468 06. 09. 2019 14:44

vanusok
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
Ja viem. Ale je to vel'a prace- to napísať.Bolí ma ruka.

Offline

 

#469 06. 09. 2019 16:19 — Editoval vanusok (10. 09. 2019 14:00)

vanusok
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

Nu dobre
$R=\sum_{x=1}^{\infty }\sum_{y=1}^{\infty }\frac{1}{x^{2}y+y^{2}x+2xy}=$$\sum_{x=1}^{\infty }\frac{1}{x(x+2)}\sum_{y=1}^{\infty }(\frac{1}{y}-\frac{1}{x+2+y})$

$S_{n}=\sum_{y=1}^{n}(\frac{1}{y}-\frac{1}{x+2+y})=$$1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+x+2}$
$\lim_{n\to\infty }S_{n}=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{x+2}$
$R=\sum_{x=1}^{\infty }\frac{1}{x(x+2)}\cdot (1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{x+2})$
$R=\frac{1}{2}\cdot \sum_{x=1}^{\infty }(\frac{1}{x}\cdot (1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{x+2})-\frac{1}{x+2}\cdot (1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{x+2}))$
$S_{n_{R}}=\frac{1}{2}\cdot [1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\cdot (1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})+$$\sum_{k=3}^{n}\frac{1}{k}\cdot (\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2})-$$\frac{1}{n+1}(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n+1})-$$\frac{1}{n+2}(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n+2})$
$\sum_{k=3}^{\infty }\frac{1}{k(k+1)}=\sum_{k=3}^{\infty }\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}=\frac{1}{3}$
$\sum_{k=3}^{\infty }\frac{1}{k(k+2)}=\frac{1}{2}\cdot \sum_{k=3}^{\infty }(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+2})$$=\frac{7}{24}$
$R=\frac{1}{2}[1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\cdot (1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})+\frac{1}{3}+\frac{7}{24}]=\frac{7}{4}$


A vedel by si ako vyriešiť  cv28  ?

Offline

 

#470 06. 09. 2019 23:59 — Editoval vanusok (07. 09. 2019 10:18)

vanusok
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
cv28
Alebo takto? Tiez delikatne riesenie?
$S=\sum_{n=1}^{10}\sum_{k=1}^{10}(n+k-k)\cdot \frac{k^{2}}{k+n}$$=\sum_{n=1}^{10}\sum_{k=1}^{10}k^{2}-\sum_{n=1}^{10}\sum_{k=1}^{10}\frac{k^{3}}{k+n}$
&
$S=\sum_{n=1}^{10}\sum_{k=1}^{10}n\cdot \frac{k^{2}-n^{2}+n^{2}}{k+n}$$=\sum_{n=1}^{10}\sum_{k=1}^{10}n\cdot k-\sum_{n=1}^{10}\sum_{k=1}^{10}n^{2}+\sum_{n=1}^{10}\sum_{k=1}^{10}\frac{n^{3}}{k+n}$
Je tvoja riesenie naozaj krajsi?

Offline

 

#471 08. 09. 2019 14:19

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Limitny maraton

Ahoj ↑ vanusok:,
Povedal by som ze pojem krajsi je subjektivny.  Tu skor ide o ucinost.



Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#472 08. 09. 2019 19:23

krakonoš
Příspěvky: 575
Reputace:   20 
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
Ahoj.
Mohu se zeptat, co má být vidět z tabulky, když součet S je závislý pouze na počtu řádků a sloupců, nikoli na scítancích?
Díky


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#473 08. 09. 2019 19:42 — Editoval vanok (09. 09. 2019 10:02)

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Limitny maraton

Cau ↑ krakonoš:,
Ide o konecny pocet scitancov,  a preto je legitimne pocitat tak, ze sa tak ako ti vyhovuje.   ( napr. Najprv podla riadkov alebo podla stlpcov .... vtedy  ide o vymenu $\sum_{}^{}$)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#474 10. 09. 2019 10:27

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Limitny maraton

Ahoj ↑ vanusok:,
Poznamky k (91). 
V danom dokaze treba ukazat najprv, ze ta limita vobec existuje,
Potom pisat vzorce bez vysvetlenia nie je dokaz. 
Treba nam tu napisat ako sa pride ku kazdemu vzorcu.   
Urcite ho doplnis ako treba. 

Z akeho dovodu si zmenil povodne oznacenia?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#475 10. 09. 2019 13:56 — Editoval vanusok (10. 09. 2019 16:25)

vanusok
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
Pozdravujem.
Ide tu o sucty kladnych clenov, kde $\lim_{y\to\infty }\lim_{x\to\infty }\frac{1}{x^{2}y+xy^{2}+2xy}=0$
S pomocou integralneho kriteria a polarnych suradnic  mame
$\int_{1}^{\infty }\int_{1}^{\infty }\frac{1}{x^{2}y+xy^{2}+2xy}=$$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\int_{\sqrt{2}}^{\infty }\frac{1}{r^{2}\cdot cos^{2}\varphi\cdot  sin\varphi +r^{2}\cdot cos\varphi \cdot sin^{2}\varphi +2rsin\varphi \cdot cos\varphi }drd\varphi <$$\int_{0}^{\pi /2}\frac{1}{cos^{2}\varphi \cdot sin\varphi +cos\varphi \cdot sin^{2}\varphi }d\varphi \cdot \int_{\sqrt{2}}^{\infty }\frac{1}{r^{2}}dr$
limitne kriterium da
$\lim_{\varphi \to0}\frac{cos^{2}\varphi \cdot sin\varphi +cos\varphi \cdot sin^{2}\varphi }{sin\varphi +sin^{2}\varphi }=1$
$\lim_{\varphi \to\pi /2}\frac{cos^{2}\varphi \cdot sin\varphi +cos\varphi \cdot sin^{2}\varphi }{cos\varphi +cos^{2}\varphi }=-1$
$\int_{0}^{K}\frac{1}{sinx+sin^{2}x}dx<\int_{0}^{K}\frac{1}{sin^{2}x}dx$ kde $K<\pi /2$   $\lim_{x\to0}\frac{sin^{2}x}{x^{2}}=1$
teda aj $\int_{0}^{K}\frac{1}{sin^{2}x}dx$ je konvergentny.
Ja sa ospravedlnujem, ja tupak,to x y bolo z tych integralov!

Podobne je to pre $\int_{K}^{\pi /2}\frac{1}{cos^{2}\varphi \cdot sin\varphi +cos\varphi \cdot sin^{2}\varphi }d\varphi $.To je domace cvicenie pre ostatnych.
Zadany rad je teda tiez konvergentny.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson