Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 10. 2016 13:00 — Editoval vanok (01. 10. 2016 15:44)

vanok
Příspěvky: 13267
Reputace:   722 
 

Olympicka nerovnost

Dokazte,  pre $a,b,c>0$ , ak viete, ze $abc=1$,  nerovnost:
$\frac a{(a+1)(b+1)}+\frac b{(b+1)(c+1)}+\frac c{(c+1)((a+1)}\geq \frac34$.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) vanok)

#2 03. 10. 2016 19:09

vanok
Příspěvky: 13267
Reputace:   722 
 

Re: Olympicka nerovnost

Prvy navod.
Dajte lavu stanu na spolocny menovatel.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 04. 10. 2016 21:52

vanok
Příspěvky: 13267
Reputace:   722 
 

Re: Olympicka nerovnost

To je take tazke?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 09. 10. 2016 20:29

Bedlasky
Příspěvky: 547
Reputace:   11 
 

Re: Olympicka nerovnost

↑ vanok:

Zdravím. Pokusil jsem se to vyřešit, zasekl jsem se ale na jednom bodě.

$\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\ge \frac{3}{4}$

$\frac{a(c+1)+b(a+1)+c(b+1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}\ge \frac{3}{4}$

$\frac{a(c+1)+b(a+1)+c(b+1)}{abc+ac+a+ab+b+bc+b+1}\ge \frac{3}{4}$

$\frac{a(c+1)+b(a+1)+c(b+1)}{ac+a+ab+b+bc+b+2}\ge \frac{3}{4}$

$\frac{a(c+1)+b(a+1)+c(b+1)}{a(c+1)+b(a+1)+c(b+1)+2}\ge \frac{3}{4}$

$4a(c+1)+4b(a+1)+4c(b+1)\ge 3a(c+1)+3b(a+1)+3c(b+1)+6$

$a(c+1)+b(a+1)+c(b+1)\ge 6$

Dál se mi však už nepodařilo dostat. Zkoušel jsem všelijaká vytýkání, dosazování, ale nikam jsem se nedostal.

Offline

 

#5 09. 10. 2016 21:03 — Editoval vanok (10. 10. 2016 01:21)

vanok
Příspěvky: 13267
Reputace:   722 
 

Re: Olympicka nerovnost

↑ Bedlasky:,
Tak ti dam dalsiu klucovu myslienku :
$\frac{a(c+1)+b(a+1)+c(b+1)}{a(c+1)+b(a+1)+c(b+1)+2}\ge \frac{3}{4}$
Mna ta posledna relacia  inspirovala tak, ze som vysetril  $\frac t{t+2}\ge \frac 34$
Tiez som roznasobil tento vyraz $a(c+1)+b(a+1)+c(b+1)$
a vyuzil som ze $abc=1$....
a to mi pomohlo....


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 12. 10. 2016 18:53 — Editoval vanok (12. 10. 2016 20:27)

vanok
Příspěvky: 13267
Reputace:   722 
 

Re: Olympicka nerovnost

Zda sa mi, ze treba dat riesenie


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson